@RedveKoronny: Transformatę Z wykorzystaj

Przecież rozważanie pewnych hipotez czy też dowodzenie twierdzeń w ich ogólności jest istotą matematyki. W pewnym momencie się do tego przyzwyczaisz - na pierwszym roku matmy miałem podobnie.

@RedveKoronny: Dogadałbyś się z @pyroxar

@pyroxar: kolejność nie ma znaczenia, bo o tym mówi aksjomat ekstensjonalności. Dlaczego {1,2} = {2,1}?

Zbiory są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy. Jako że oba te zbiory mają te same elementy, to są sobie równe. Z tego samego powodu (aksjomat ekstensjonalności) {1} = {1,1,1,1,1,1,1,1,1}.

Można myśleć o tym, że zbiór informuje nas o co najmniej jednym wystąpieniu danego elementu i NIC WIĘCEJ, tj. któryPokaż całość

@pyroxar: Twoje drążenie tematu jest spoko, niewiele jest dobrych opracowań matematycznych

z drugiej storny może nie ma w tym jakieś wielkiej filozofii, której szukasz - po prostu gdyby mogły się powtarzać, niezbyt by były praktyczne, tak samo gdyby 1 była liczbą pierwszą - niezbyt by były wtedy praktyczne liczby pierwsze (i cała ich algebra)

jak na przykład wyglądałby zbiór potęgowy zbioru, który zawierałby kilka identycznych elementów? W jaki sposób określiłbyś,Pokaż całość

@RedveKoronny: narzekasz na indukcję, czy pytasz dlaczego ona tak działa? xD

@RedveKoronny: W indukcji nie sprawdzasz, że twierdzenie działa dla n+1 tylko udowadniasz implikację T(n) => T(n+1). A jeśli udowodnisz implikację to zauważysz dlaczego udowodniłeś, że twierdzenie działa dla każdego n. W skrócie jeśli sprawdziłeś twierdzenie dla n0 i udowodniłeś implikację T(n)=>T(n+1) to teraz podstawiając:
T(n0) => T(n0+1)
T(n0+1) => T(n0+2)
T(n0+2) => T(n0+3)
itd. do nieskończoności.

@RedveKoronny: macierzowo, poprzez diagonalizację też się da, o ile dobrze pamiętam

Takie rekurencje liniowe się rozwiązuje również za pomocą wielomianu charakterystycznego. Wszystkim opiera się na założeniu że rozwiązanie jest ciągiem geometrycznym.

Wielomian charakterystyczny tego problemu to x²=5x-2. Znajdujesz jego pierwiastki. Jeżeli ma dwa różne rzeczywiste (lub zespolone) x1, x2 to rozwiazanie ogólne jest postaci a_n = C1 * (x1)^n + C2 * (x2)^n.

Jeżeli jest jeden podwójny x0 to rozwiązanie ogólne to a_n = C1*(x0)^n + C2*n*(x0)^n.

Stałe C1, C2 wyliczasz z warunkówPokaż całość

@wiseguy43: hang in there

@Shrug: kurna. Usunąłem przez przypadek komentarz, a wychodziło mi B. Mimo wszystko doczytałem treść ponownie i moje obliczenia były błędne.

@pyroxar: no to jeśli k = n = 5 to mamy 4072. Jak k=4 a n=5 to 4090, ale jak widać jest błędny opis wzoru, bo mowa "liczba rat płatnych w ciągu roku (np. k=4 dla rat płatnych co kwartał)" w artykule o ratach równych, co podesłałem wyżej. Tak czy siak chyba już jasne

@nutka-instrumentalnews: nie wątpię. Najlepiej to by było je pod kątem ustawić (całe słupki), albo całą bramę. Ale ale to już jest zdaje się za późno. Pozostanie pewnie bardzo uważne wjeżdżanie. Z czasem się pewnie człowiek przestanie tak stresować, a po pierwszej rysce już będzie z górki (╭☞σ ͜ʖσ)╭☞

@nutka-instrumentalnews: źle ci poobliczałem te straty, są dużo większe. Przy 30 stopniach korytarz zawęża się do 150 cm. Przy 40 stopniach to już tylko 132 cm. Chociaż teraz już głowy nie daję za te obliczenia.

@MrBeast: @ziuaxa: papierowo. Dostaje się książeczkę z zadaniami (każda część na oddzielnej stronie i strona przerwy pomiędzy) i odpowiedzi się zaznacza na oddzielnej kartce

Pokaż spoiler

Powodzenia!

@smutny_ziomal: RiGCz

@smutny_ziomal: tak trzymać, Miras! :)

@RedveKoronny: przełącz na radiany a nie na stopnie

@Goronco: 28 d, każdego elementu musi być po 3 sztuki na całej planszy. Brakuje czarnego krzyza i koła.

@Goronco: Nie. Na środkowym obrazku oba kolorowe kwadraciki są przykryte szarymi. (I dlatego oba potem zmieniają kolor).

I co się dzieje z wykresem kiedy mam wartość bezwzględną?

@GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni:
w wartości bezwzględnej wychodzi liczba nieujemna -> wykres "normalnie" (czyli tak, jak by nie było wartości bezwzględnej)
w wartości bezwzględnej wychodzi liczba ujemna -> wykres "odwrócony do góry nogami"

@miroslaw-curylo:
1. 4³-x+1 to wyrażenie, na które patrzymy
Określasz, kiedy jest ujemne, a kiedy dodatnie
2. Gdy jest ujemne, odwracasz znak, bo wartość bezwzględna
3. Na koniec zmieniasz znak, bo minus przed wartością
Czyli albo raz zmieniasz, albo dwa razy
I gotowe

@sprawiedliwoscponadwszystko:
y'=y-1

@Galvay:

@suslogon-szczecinski: Myślałem, że chodzi o galopujący z dnia na dzień program Inflacja+. Czyli:

Kupiłem dwie bułki i soczek za 20,50 zł. Podchodzę do kasy, pan mówi, że 51 zł się należy. Podaję 100 zł, gość wydaje 10 zł i pyta się, czy resztę dopłacę kartą czy zostawiam chleb bo na wszystko nie wystarczy ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@suslogon-szczecinski: nieźle się tam bawią.

Ja byłem w Afryce zachodniej i często na wsiach sprzedawca w sklepiku wydawał więcej reszty niż mu zapłaciłem.
Przypadki nieodosobnione z tego co czytalem

@koba01 może większość osób wie, ale podam jako ciekawostkę, bo sam ze względu na swoją ignorancje do niedawna o tym nie widziałem -

Sokół jest prawnukiem Stanisława Wyspiańskiego ( ͡° ͜ʖ ͡°)