Mam ciąg rekurencyjny, budowany na podobnej zasadzie do ciągu fibonacciego. Przykładowo: a_n = 5a_(n-1) - 2a_(n-2) a_0=1 a_1=5
Chcę wyznaczyć postać ogólną ciągu, i do tego z tego co wiem są 2 drogi: -Funkcje tworzące, których nie ogarniam, i których chyba nie będzie na egzaminie -Założenie że a_n to ciąg geometryczny. W jaki sposób drugą metodą rozwiązać przykład z wpisu? #matematyka
Takie rekurencje liniowe się rozwiązuje również za pomocą wielomianu charakterystycznego. Wszystkim opiera się na założeniu że rozwiązanie jest ciągiem geometrycznym.
Wielomian charakterystyczny tego problemu to x²=5x-2. Znajdujesz jego pierwiastki. Jeżeli ma dwa różne rzeczywiste (lub zespolone) x1, x2 to rozwiazanie ogólne jest postaci a_n = C1 * (x1)^n + C2 * (x2)^n.
Jeżeli jest jeden podwójny x0 to rozwiązanie ogólne to a_n = C1*(x0)^n + C2*n*(x0)^n.
Przykładowo: a_n = 5a_(n-1) - 2a_(n-2)
a_0=1
a_1=5
Chcę wyznaczyć postać ogólną ciągu, i do tego z tego co wiem są 2 drogi:
-Funkcje tworzące, których nie ogarniam, i których chyba nie będzie na egzaminie
-Założenie że a_n to ciąg geometryczny.
W jaki sposób drugą metodą rozwiązać przykład z wpisu?
#matematyka
Wielomian charakterystyczny tego problemu to x²=5x-2. Znajdujesz jego pierwiastki. Jeżeli ma dwa różne rzeczywiste (lub zespolone) x1, x2 to rozwiazanie ogólne jest postaci a_n = C1 * (x1)^n + C2 * (x2)^n.
Jeżeli jest jeden podwójny x0 to rozwiązanie ogólne to a_n = C1*(x0)^n + C2*n*(x0)^n.
Stałe C1, C2 wyliczasz z warunków