[pyroxar]

Wciąż jestem na tropie tego dlaczego w zbiorze, kolejność elementów nie ma znaczenia, ani dlaczego nie mogą się powtarzać.

Za to znów ktoś próbuje wytworzyć intuicję zbioru, a jednak daje przykład, że elementy się powtarzają.

Macie jakieś książki o teorii mnogości, które wyjaśniają te rzeczy? #filozofia #matematyka

[moll]

@pyroxar: bo to worek, jak wrzucisz rzeczy do worka to kolejność nie ma znaczenia, wszystko się miesza

[pyroxar]

@moll: a dlaczego nie mogą się powtarzać?

[MickM]

@pyroxar: bo to prowadzi do niejednoznaczności przy określaniu liczebności zbioru. W ogólności dla zbiorów nieskończonych nie da się określić mocy zbioru. Każdy element musi być unikatowy, na swój sposób.

[pyroxar]

@MickM: to nie jest powód. To jest skutek. Wszystko od dupy strony. Chyba jesteś z tagu #matematyka a nie #filozofia

[pyroxar]

@MickM: zresztą, łaskawco. Może jakiś przykład, opis. O jakiej niejednoznaczności mówisz?

[MickM]

@pyroxar: nie dam rady wklepać na telefonie całego dowodu. Ale Polacy byli nieźli w te klocki. Sierpiński, Banach, Steinhaus i inni. Przejrzyj ich prace.

[spinacz61]

@pyroxar: kolejność nie ma znaczenia, bo o tym mówi aksjomat ekstensjonalności. Dlaczego {1,2} = {2,1}?

Zbiory są sobie równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy. Jako że oba te zbiory mają te same elementy, to są sobie równe. Z tego samego powodu (aksjomat ekstensjonalności) {1} = {1,1,1,1,1,1,1,1,1}.

Można myśleć o tym, że zbiór informuje nas o co najmniej jednym wystąpieniu danego elementu i NIC WIĘCEJ, tj. który w

[jjk-]

@pyroxar: Kolega znowu w sztosie widzę

[slabehaslo]

@pyroxar: Twoje drążenie tematu jest spoko, niewiele jest dobrych opracowań matematycznych

z drugiej storny może nie ma w tym jakieś wielkiej filozofii, której szukasz - po prostu gdyby mogły się powtarzać, niezbyt by były praktyczne, tak samo gdyby 1 była liczbą pierwszą - niezbyt by były wtedy praktyczne liczby pierwsze (i cała ich algebra)

jak na przykład wyglądałby zbiór potęgowy zbioru, który zawierałby kilka identycznych elementów? W jaki sposób określiłbyś, że

[Dawidk01]

@pyroxar: nie szukaj przyczyn, szukaj skutków. Pragmatyzm chyba mówi o tym, że dwie rzeczy są rozróżnialne, gdy dają inny skutek. Jeżeli zdefiniowalibyśmy zbiór inaczej, to widocznie byłby mniej praktyczny, niż zbiór zdefiniowany w taki sposób. A dlaczego akurat ta definicja, a nie inna prowadzi do tego, że można na niej budować teorię? No właśnie dlatego, że zbiór zdefiniowany w ten sposób, a nie w inny, sprawia, że można na nim budować

[Fronklon]

@pyroxar
Tak jak koledzy wyżej napisali - bez aksjomatu równości teoria mnogości nie byłaby dziedziną aż tak użyteczną i nie można by było za jej pomocą pokazać tak wiele.
@MickM
Przecież moce zbiorów nieskończonych są rozróżnialne. Zbiory liczb naturalnych i niewymiernych mają inną liczebność, istnieje istotna różnica między alef0 a continuum.

[oslet]

@pyroxar zbiór zawiera tylko swoje elementy i nic poza tym. Jeśli ważna byłaby kolejności to by znaczyło, że zbiór musiałby przechowywać jeszcze jakąś dodatkową informacje o kolejności swoich elementów. A on zawiera tylko swoje elementy.

Z powtarzaniem się wyjaśnienie jest podobne ale spróbuj wykombinować je sam, żeby nie było za łatwo.

Aaa i prawda że niektóre przykłady w literaturze nie są najszczęśliwsze