Wyobraźmy sobie igłę umieszczoną wewnątrz pewnego zbioru na płaszczyźnie. Igłę traktujemy jak odcinek jednostkowy, który możemy dowolnie obracać i przesuwać w obrębie naszego zbioru. Załóżmy, że chcielibyśmy wykonać igłą obrót o 360 stopni – jak wiele miejsca do tego potrzeba? Pytanie to zadał po raz pierwszy japoński matematyk Soichi Kakeya w 1917 roku a zaskakującej odpowiedzi udzielił Abraham Besicovitch w 1919 roku. Okazuje się, że można skonstruować zbiór o zadanej własności mający
źródło: comment_2JQVvUmOTnFBt5eZofwXGRzO2juEfYqG.gif
@asztar: Połóż igłę na stole i spróbuj ją obrócić dookoła tak, żeby jej końce zakreśliły jak najmniejszy obszar.

Na przykład pierwszym sposobem, jaki się nam nasuwa, jest zwykłe zakręcenie - końce igły zakreślą okrąg. Można trochę to ulepszyć i wykorzystać trójkąt równoboczny o boklu długości igły - to też nie jest trudne do wyobrażenia. Gif przedstawia nieco bardziej "zaawansowany" sposób - mamy pole mniejsze niż pole trójkąta równobocznego.

Natomiast Besicovitch wykazał,
Moge miec pytanie do experta?[sory za brak polskich znakow - zepsute ubuntu]

Zadanie z rozszerzenia, 2005.

Niech A, B naleza do Q(zbior wszystkich zdarzen elementarnych), takimi ze P(A) = 5/12 oraz P(B) = 7/11

Zbadaj czy zdarzenia A i B sa rozlaczne.

No i teraz czy taka odpowiedz bylaby uznana..:

P(A) = 5/12 = 55/132

P(B) = 7/11 = 84/132

P(A) + P(B) = 139/132

Q=132

Moc zbioru A + Moc zbioru
Mam takie zadanko:

Dane są liczby: r1 i r2 — promienie kół — oraz liczba d wskazująca na odległość środków tych dwóch kół. Napisać program, który poprzez funkcję Pole(r1, r2, d)wyświetli pole części wspólnej obydwu kół.


Mam to napisać w #python

W sumie, to wiem jak to zrobić, tylko nie znam wzoru na część wspólną dwóch kół w sytuacji gdy d>0 a r1+r2>d.

Znalazłem jakiś wzór w Internecie, ale do niego potrzebny
@Rachel_: Każdy system jest dziesiętny.

Kosmita liczy 1, 2, 3, 10 (nasze 4), 11 (nasze 5), ...

Nasz "normalny" system to system dziesiętny - po 9 następuje 10, czyli skończyły się nam jedności i musimy mieć więcej cyfr do zapisu liczby. Ale wpadamy tutaj w pułapkę semantyczną -jeśli dla kogoś naturalny jest inny system, to nazwa "dziesiętny" dla niego też oznacza, że musi użyć kolejnej cyfry do zliczania (czyli tutaj 10
#matematyka #ciekawostki i #tegierozkminy jednocześnie (no i #nauka):

W wodzie, poniżej ok. 600 metrów, dźwięk rozchodzi się z szybkością proporcjonalną do głębokości. Zatem linie wzdłuż których rozchodzi się dźwięk nie są prostymi. Ponieważ dla istot, które żyją w wodzie na odpowiednich głębokościach, np. wielorybów, przekazywanie dźwięków jest główną formą komunikacji, można pokusić się o stwierdzenie, iż dla nich to geometria nieeuklidesowa jest najbardziej naturalną formą opisu otaczającego świata.

http://wordplay.blogs.nytimes.com/2012/10/08/whale/

(w ogóle
Nauczył się czytać i liczyć w wieku dwóch lat.

Gdy miał 9 lat zaczął uczęszczać na zajęcia uniwersyteckie.

Gdy miał 10, 11 i 12 lat startował międzynarodowej olimpiadzie matematycznej zdobywając brązowy, srebrny i złoty medal.

Gdy miał 17 lat zdobył tytuł magistra a w wieku 21 lat obronił doktorat na Princeton.

Będąc 24-latkiem został profesorem uniwersytetu.

Mając 31 lat zdobył medal Fieldsa.

17 lipca obchodził swoje 38 urodziny - oto Terence Tao,
@scyth: Na Politechnice Gdańskiej też był geniusz, niestety teraz siedzi we Francji. W wieku 19 lat (w roku 2005) zdobył tytuł magistra, w wieku 22 lat został doktorem. Niestety po tym trochę zwolnił, 2 lata temu (lub rok temu) zrobił habilitację (czyli w wieku 26-27 lat), a niedługo zapewne zostanie profesorem (mowa tu o zwyczajnym, bo nadzwyczajny był czystą formalnością).
@kessubuk: Weź to zrób z trzech ciągów - z góry ogranicz ciągiem takim: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+for+n+to+infinity+sqrt%282n^3%29%2F%28%28n^6%29^%281%2F3%29%2B1%29 a z dołu ciągiem takim: http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+for+n+to+infinity+sqrt%282%29%2F%28%28n^5%29^%281%2F3%29%2B1%29

Oczywiście musisz te granice mieć na kartce policzone, ale to nie problem.

A jak to wykładowcy napisać, że ja "rozumiem" dlaczego jest taka zasada. Mam zadanie obliczyć granicę ciągu i sobie pisze, że mianownik n większa potęga to ułamek dąży do zera? Bo na wykładach jakoś mnie to ominęło,
Funkcja Weierstrassa to taka ciekawa funkcja, która jest ciągła, ale w żadnym swoim punkcie nie jest różniczkowalna (ciągłość jest warunkiem koniecznym ale nie wystarczającym dla różniczkowalności). Poniżej gif prezentujący funkcję:

http://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/4/7/47583d1a929fda0c7b96417eec82b555.png

Jest to funkcja okresowa o okresie 2pi i wygląda w sumie całkiem niewinnie. A tu niespodzianka - ta funkcja jest zła!

Co poniektórzy mogli zauważyć, że mamy tutaj fraktal. No i szereg Fouriera też.

Na specjalne życzenie @bartov i @crazy_drummero.
źródło: comment_SXDQWmclz5kgJWYKZ6gBq2xzYbFDymDv.gif
@JareQ: hm, to dziwne. Mówiono nam, że on zawsze dojdzie do rozwiązania. A w jakiś solver próbowałeś wrzucić te równania? Są takie, co pokazują kolejne kroki algorytmu, spróbuj, może znajdziesz rozwiązanie :)