[scyth]

Funkcja Weierstrassa to taka ciekawa funkcja, która jest ciągła, ale w żadnym swoim punkcie nie jest różniczkowalna (ciągłość jest warunkiem koniecznym ale nie wystarczającym dla różniczkowalności). Poniżej gif prezentujący funkcję:

http://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/4/7/47583d1a929fda0c7b96417eec82b555.png

Jest to funkcja okresowa o okresie 2pi i wygląda w sumie całkiem niewinnie. A tu niespodzianka - ta funkcja jest zła!

Co poniektórzy mogli zauważyć, że mamy tutaj fraktal. No i szereg Fouriera też.

Na specjalne życzenie @bartov i @crazy_drummero.

#matematyka #ciekawostki #nauka

[Lysy_i_slepy]

@scyth: Ten gif to #a---------------e

[k.....z]

@scyth: dałem plusa tylko po to, żebym wyglądał na mądrego i znającego się na tym czymś.

[scyth]

@Lysy_i_slepy: Jak każdy fraktal.

[B.....s]

@scyth: Weierstrass to był gość.

[emdey]

@scyth: Sub, możesz częściej takie rzeczy wrzucać z matmy. :)

[scyth]

@emdey: Trochę tego już nawrzucałem:

http://www.wykop.pl/tag/matematyka/autor/scyth/

[emdey]

@scyth: To może jakiś własny tag? Matematyka to mimo wszystko zbyt ogólnie. :P

[GeraltRedhammer]

@scyth: Co masz na myśli pisząc, że ta funkcja jest zła?

[scyth]

@GeraltRedhammer: Bo nic na pierwszy rzut oka nie wskazuje na to, że nie da się w żadym punkcie policzyć jej pochodnej - ot zwykła funkcja z sinusów.

[Rachel_]

taktyk

[B.....s]

@scyth: ej zrób tag #matematykascytha albo coś w tym stylu

btw. masz jakiś dowód nieróżniczkowalności pod ręką? bo rzuciłbym sobie okiem

[scyth]

@Barglenawdlezouss: Dowód nieróżniczkowalności jest dość zwiły. Tutaj jedna z wersji:

http://epubl.luth.se/1402-1617/2003/320/LTU-EX-03320-SE.pdf

[prusi]

ot zwykła funkcja z sinusów.

@scyth: jak funkcja ma sumę nieskończoną w sobie to bym nie powiedział, że jest zwykła :)

[prusi]

No i szereg Fouriera też.

@scyth: na pewno? współczynniki mi nie pasują.

[scyth]

@prusi: Dlaczego nie? Posługując się notacją za wiki mamy:

a0=an=0

bn=0 dla n nie będących potęgą 2 lub bn=1/n dla n=1,2,4,8,16,....

T=2pi

[prusi]

@scyth: z tego co kojarzę to an i bn są jasno określone i nie można sobie w ich miejsce przyjmować dowolnego ciągu, bo nie będzie to wtedy rozwinięcie Fouriera. mogę się mylić.

[scyth]

@prusi: Funkcje zdefiniowane w ten sposób są swoimi szeregami Fouriera - przecież mogę sobie zdefiniować akurat taką funkcję W jak powyżej i jej szereg Fouriera jest... taki jak ona sama.

[prusi]

@scyth: są szeregami, ale nie koniecznie Fouriera - szereg Fouriera jest tak, a nie inaczej zdefiniowany, bo dzięki temu ma pewne przydatne właściwości.