Pytanie takie do matematycznych świrów. Wzór na odwzorowanie liniowe należy podawać w bazach kanonicznych czy w dowolnych bazach? Tzn. jest w zadaniu macierz odwzorowania oraz bazy względem których zapisano tę macierz. Polecenie jest aby podać wzór na odwzorowanie. Teraz powinienem po prostu przemnożyć macierz przez wektor i mieć wzór, czy przekształcić macierz na bazy kanoniczne?

#matematyka #algebra #agh
  • 3
  • Odpowiedz
  • Otrzymuj powiadomienia
    o nowych komentarzach

Dla jakich wartości parametru p należącego do R układ ma niezerowe rozwiązania? Wyznaczyć te rozwiązania.

(1-p)x+2y+z=0
x + (2-p)y+z=0
x+2y+(1-p)z=0
  • 5
  • Odpowiedz
  • Otrzymuj powiadomienia
    o nowych komentarzach

Co to znaczy niezerowe rozwiązania, tak właściwie?

@Zacny_Los: zauważ, że dla dowolnego p (x,y,z)=(0,0,0) byłoby rozwiązaniem tego układu równań. To jest zerowe rozwiązanie. Chodzi o to, żeby ustalić dla jakich p układ równań będzie miał też jakieś inne rozwiązania (tzn. niezerowe).
  • Odpowiedz
2x+y+2z=0 (p=0) (i co teras?)


@Zacny_Los: Skąd się to wzięło? Jak p=0, to każde równanie w tym układzie równań będzie wyglądało tak samo. Generalnie ważne że jak W się zeruje to wyjdzie układ nieoznaczony, bo w tym zadaniu interesuje cię jedynie to, żeby miał niezerowe rozwiązania, a to już powinieneś wiedzieć.
  • Odpowiedz
Mirki mam problem z algebrą...
Mam takie oto zadanie:
Dla jakiej wartości parametru p układ ma rozwiązanie niezerowe
(1-p)x + 3y + 3z = 0
3x + (1-p)y + 3z = 0
3x + 3y + (1-p)z = 0
  • 7
  • Odpowiedz
  • Otrzymuj powiadomienia
    o nowych komentarzach

jest on jednorodny bo rz(A)=rz(A|b) i wyrazy wolne to same 0


@OstryKepucz: układ jest jednorodny gdy wszystkie wyrazy wolne są równe 0, rzędy nie mają tu znaczenia.

rz(A)=rz(A|b)


to jest prawda w jednorodnych, ale w jaki sposób wywnioskowałeś, że rz(A)=rz(A|b) <n=3 ?
  • Odpowiedz
@kuba_kuba: niech V = p. lin nad K, dim V = n, w należy do V, B = baza V, a1,...,an należą do K, z1,...,zn należą do K

jeśli w = a1b1 + a2b2 + ... + anbn i jednocześnie w = z1b1 + z2b2 + ... + znbn to wtedy

w-w = 0 = (a1-z1)b1 + (a2-z2)b2 + ... +
  • Odpowiedz
Jeżeli macierz A jest macierzą współczynników układu 6 równań o 5 niewiadomych i r(A) = 5,
wtedy rząd macierzy rozszerzonej A|B może być równy:

A. 3
B. 4
C. 5
  • 1
  • Odpowiedz
  • Otrzymuj powiadomienia
    o nowych komentarzach

miałem to dość dawno ale chyba 6, bo dokładając jedną kolumnę nie możemy zmniejszyć liczby liniowo nirzależnych wierszy (nawet jak wpiszemy same 0 to nadal mamy 5 liniowo niezależnych) natomiast mamy 6 równań z czego 5 jest liniowo niezależnych. Dla ustalenia uwagi niech pierwsze 5 będzue liniowo niezależne. Wtedy ostatnie równanie jest liniowo zależne od pozostałych ( x*pierwsze równanie + y* drugie równanie itd). No to teraz wystarczy popatrzeć na kolumnę B
  • Odpowiedz