@nerfipro174: Im[(a-bi)/i] = Im[(ai-bi^2)/i^2] = Im[-b-ai] = -a

@Gggee123: jak się zapisze z = |z|exp(i*\phi), gdzie \phi = arg(z), to idzie

zostajesz z nierównością r^6 cos(6\phi) > r^6 sin(6\phi), bo jak weźmiesz Im, to i Ci znika. Potem możesz dla r!=0 podzielić sobie przez r^6 i dostajesz cos(6\phi)>sin(6\phi) - to już jest zwykła nierówność trygonometryczna

@zamaskowanyszachista: to jest dosłownie z postaci wykładniczej, weź moduł z tego po lewej, a następnie argument. |z|*exp(arg(z)) i to jest Twój wynik, musisz po prostu robić gdzieś błąd

@kuba_kuba: rozważ wielomian z^5 - (liczba z zadania) i skorzystaj ze wzorów Viete https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Viète’a

@piotrek-5: Liczba 11/7 jest jedynym rzeczywistym rozwiązaniem tego równania,
może musisz jakoś zaznaczyć że z należy do zespolonych

@Czimchik: x oraz y to liczby rzeczywiste

@kozaqu: Jeszcze dwa lata temu umiałbym to zrobić. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@kozaqu: użyj interpretacji geometrycznej.

@ImReally: świetnie ci poszło

@Pavello:

@deryt: Zapomniałeś o drugim pierwiastku, tj. o (-1-i) * sqrt(2)/2
@Pavello: Mi się wygodnie się na to patrzy wizualizując sobie to na płaszczyźnie zespolonej. Wiadomo, że podnoszenie liczby zespolonej do kwadratu podwaja jej kąt a moduł się podnosi do kwadratu. W związku z tym wiadomo, że szukając pierwiastka z i (moduł 1 i kąt 90 stopni) będziemy chcieli czegoś, co będzie miało moduł jeden i kąt 45 stopni albo 225Pokaż całość

@nejfan: Brakuje 'z' przy cosinusie

@nejfan: tzw dowod optyczny aka przez ogląd?:D

@Tojtek: arg(z) == arg(4z)

Pomógłby ktoś z przykładami b, c i d?

@kocham_jeze: Myślę, że nauczyciel matematyki dałby radę na dyżurze.

@kocham_jeze: Jaki masz konkretnie problem? Wykorzystujesz to, że i^2 = -1 do uproszczenia obu stron i to, że x, y należą do R, w ten sposób, że układasz sobie układ równań, taki, że to co przy i (część urojona) po obu stronach równania jest równe i to co bez i (część rzeczywista) po obu stronach równania jest równe. Na przykład dla c:

(x + i)(3 - iy) = 1 +Pokaż całość

@ludolfina98: z = a + bi
niech z != 0
z / z+i = a+bi /[a+(b+1)i] = 1 - i /[a+(b+1)i] = 1 - [a-(b+1)i]i / |z| = 1 - (b+1) / |z| - i * a / |z|
to jest rzeczywiste gdy a =0

@ludolfina98: a) wyznacz część rzeczywistą i urojoną, a następnie sprawdź kiedy część urojona jest równa zero.
b) Wszystko poza z=-i. Po prostu mianownik nie może się zerować.

@mleko15: jak to jak? Kupujesz kalkulator i liczysz ;)

@michalo94: Ja bym rozpisał liczbę zespoloną jako z = x+yi. Następnie zastosowałbym wzór na moduł liczby zespolonej tj. |z| = sqrt(x^2 + y^2). Problem w tym, że wychodzi dalej równanie sqrt((x-1)^2+y^2)+sqrt((x+1)^2+y^2) = 3, a to według Wolframa daje nam elipsę:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28%28x-1%29^2%2By^2%29%2Bsqrt%28%28x%2B1%29^2%2By^2%29+%3D+3

@herejon: ale (-1)^2 to Ty się naucz obliczać

# @herejon: Przyjmujesz, że

z = x + y\*i
x, y należą do R.

Re z = x

Im z = y

|z| = sqrt(x^2+y^2)
Widzisz, że z dodawania dwóch liczb rzeczywistych, Re z i Im z nie wyjdzie Ci zespolona, więc rozdzielasz równanie na dwa:

|z|i = 2i

Re z + Im z = 0
->

sqrt(x^2+y^2) \* i = 2i

x + y = 0
->

x^2+y^2=4

y=-x
->Pokaż całość