Aktywne Wpisy
sildenafil +757
Stanie na baczność w samych majtkach lub czasami bez przed urzędnikami państwowymi podczas przymusowych badań lekarskich w celu naznaczenia kategorią przydatności do użycia podczas wojny - czy jest coś bardziej pozbawiającego godności obywatelskiej?
Jesteśmy na półmetku tegorocznej kwalifikacji wojskowej. Jeszcze miesiąc. Powodzenia.
#kwalifikacjawojskowa #obowiazkowecwiczeniawojskowe #medycyna #pieklomezczyzn #dyskryminacjamezczyzn #wojsko #depresja
Jesteśmy na półmetku tegorocznej kwalifikacji wojskowej. Jeszcze miesiąc. Powodzenia.
#kwalifikacjawojskowa #obowiazkowecwiczeniawojskowe #medycyna #pieklomezczyzn #dyskryminacjamezczyzn #wojsko #depresja
źródło: temp_file4298589467957385541
Pobierz
mirko_anonim +4
✨️ Obserwuj #mirkoanonim
Mirki, postanowiłem podzielić się z Wami swoimi przemyśleniami, może trochę szukając przy tym porady. #informatyk15k here, obecnie żyję na kosztownym wynajmie, ale pojawiła się opcja przeprowadzki do mieszkania, które odziedziczyłem po ciotce, znajdującego się 50 minut jazdy od Wrocławia. Problem w tym, że moja partnerka nawet nie rozważa takiej opcji; marzy jej się życie w samym centrum Wrocławia, gdzie oczywiście oczekuje, że zakupię mieszkanie za astronomiczną sumę (na bardzo
Mirki, postanowiłem podzielić się z Wami swoimi przemyśleniami, może trochę szukając przy tym porady. #informatyk15k here, obecnie żyję na kosztownym wynajmie, ale pojawiła się opcja przeprowadzki do mieszkania, które odziedziczyłem po ciotce, znajdującego się 50 minut jazdy od Wrocławia. Problem w tym, że moja partnerka nawet nie rozważa takiej opcji; marzy jej się życie w samym centrum Wrocławia, gdzie oczywiście oczekuje, że zakupię mieszkanie za astronomiczną sumę (na bardzo
Na początek kilka słów.
Nie traktuję tego wpisu póki co jako starannie przeze mnie przygotowanego, a raczej jako taki zarys myśli do może w przyszłości dłuższej pracy na temat syntetycznych zdań a priori w matematyce. Żeby mieć czyste sumienie nad taką dłuższą pracą musiałbym posiedzieć kilka miesięcy, a poza tym uważam, że jeszcze nie mam wystarczającej wiedzy i przemyśleń, żeby takową napisać. Myślę, że niektóre pojęcia użyte przeze mnie nie będą dla wszystkich zrozumiałe, a niektóre myśli niezrozumiane, ale polecam czytać do końca. Często mam wrażenie, zresztą jak zauważyli to też ludzie na tym portalu ( @ocishy: 4 miesiące temu ;p), w moich pracach często rozjaśnia się o co konkretnie chodzi, dopiero pod koniec wpisu, więc liczę, że i tutaj w którymś momencie wszystkim się rozjaśni. Liczę, że za dużych głupot nie napiszę (ten wstęp trochę wygląda jak “sorry for my bad english”).
Taguję #matematyka #filozofia #przemyslenia #rozkminy
Jeszcze w celu trochę tl;dr: ten wpis jest inspirowany filozofią Kanta i dotyczy głównie (filozofii) matematyki - zdań syntetycznych a priori, ale w drugiej części wejdę na inne tematy nawiązując do Hegla, który Kantem się inspirował i Kierkegaarda, którego według mnie inspirował Hegel (chociaż Kierkegaard chyba by temu zaprzeczył (?)).
W swojej “Krytyce czystego rozumu” Kant skupił się raczej tylko na stronie teoretycznej swojej teorii (główną częścią tej teorii jest przewrót kopernikański). Ja spróbuję podać tutaj kilka argumentów praktycznych (z życia wziętych), choć w sumie nie wiem, czy dobrze robię, bo ciężko jest pisać sensownie o matematyce bez odwoływania się bezpośrednio do niej. Dlatego, gdy będę chciał napisać prawdziwą, długą pracę na ten temat, spróbuję przeanalizować (;p) jak wyglądają niektóre dowody matematyczne.
Kant stwierdził, że matematyka opiera się na syntetycznych sądach (no właśnie do końca nie wiem jeszcze, czy można mówić o sądach, czy powinno się mówić o zdaniach) a priori i ja się chyba z tym zgadzam, a przynajmniej w tej pracy spróbuję przedstawić argumenty na obronę tej tezy. Choć w Historii Filozofii Coplestona (na której w tym wpisie głównie się opieram, a z samymi dziełami jakichkolwiek filozofów raczej miałem mało styczności) nie przebrnąłem jeszcze do dwudziestego wieku, i tak średnio ogarniam jakie są trendy we współczesnej filozofii matematyki (i argumenty na ich rzecz), ale chyba jest właśnie tak, jak podaje portal wiedzy (poniżej), i główny trend wiodą w niej koncepcje twórców Principia mathematica - Ludwiga Wittgensteina i Bertranda Russella.
“Zdania syntetyczne a priori, pojęcie z filozofii I. Kanta - zdania formułowane nie na podstawie doświadczenia (zdania a priori), jednak rozszerzające wiedzę o świecie (zdania syntetyczne). Za zdania syntetyczne a priori Kant uznał zdania matematyki (i fizyki).
Obecnie za L. Wittgensteinem, uważa się, że zdania matematyki są analityczne a priori, czyli same z siebie nic o świecie nie mówią.”
ŹRÓDŁO: http://portalwiedzy.onet.pl/20874,,,,zdania_syntetyczne_a_priori,haslo.html
Sam studiowałem matematykę i moje wrażenia z tych lat są takie, że ciężko jest mówić coś o matematyce ludziom jej nieznającym, co byłoby i ciekawe i miało jakiś typowo matematyczny, merytoryczny sens (interesujący dla samych matematyków). I nawet w filozofii chyba ciężko jest mówić o matematyce. Może się wydawać, że dobrymi filozofami matematyki powinni być dobrzy matematycy, ale patrząc po swoich profesorach, nie interesowało ich za bardzo jaki jest sens (filozoficzny) tego co robią (po prostu robią). A wydaję mi się, że gdyby już chcieli stworzyć konkretną teorie filozoficzną to zbyt dużej wagi do niej by nie przywiązywali i w większości pewnie skłonni byliby zgodzić się dla świętego spokoju, że ich nauka polega na analizie. W końcu mamy aksjomaty, z których wyprowadzamy inne twierdzenia, definiujemy coś i sprawdzamy tego własności, a w stawianiu hipotez nie ma nic magicznego bo może jakoś podświadomie (bazując na swoich doświadczeniach) czujemy, że z danej definicji i aksjomatów będzie wynikało bardziej to, a nie inne twierdzenie. Samo dowodzenie nie jest też niczym szczególnym, po prostu korzystamy z nabytego warsztatu, z danych technik dowodzenia. Tu coś oszacujemy, tu skorzystamy z twierdzenia jakiegoś tam i dowód przeprowadzony. Może za tą tezą przemawiać fakt, że dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata opublikowany został na 100 stronach i inne dowody matematyczne czasami też są tak długie, a więc może po prostu zostały starannie przeanalizowane i naprawdę nie ma tam jakichś specyficznych, matematycznych syntez o jakich mówił Kant? To akurat jest taki mój, wymyślony argument na poczekaniu, który jak zobaczymy później nie ma za bardzo racji bytu, bo sto stron jako efekt kilku, a może kilkudziesięciu lat pracy danego człowieka (a setek lat matematyków) to nie jest “dużo” (oczywiście mówię ciągle o objętości, a nie jakości i trochę mam wrażenie, że mój wpis będzie właśnie zbyt obszerny w porównaniu do treści).
Jak może trochę prostacko wyobrażam sobie na czym polega syntetyzowania i czym sie różni od analizowania? W analizowaniu po prostu analizujesz xd nie no, dobra. Mamy jakieś pojęcie, i trawimy je na wszystkie sposoby, aż wydobędziemy to co chcemy. W syntezie na przykład mamy dwa pojęcia, robimy hokus pokus (syntezę) i powstaje nowe zdanie, syntetyczne, a priori (coś w rodzaju triady u Hegla, o której piszę później). Hokus pokus to chyba w większości dowód twierdzenia, czy rozwiązanie jakiegoś zadania, bo samo postawienie hipotezy już może mniej. Syntezę wykonujemy albo - po kantowsku opierając się na swoich a priorycznych formach, czyli czasie i przestrzenii i kategoriach intelektu, oraz korzystając z przewrotu kopernikańskiego; albo może jakoś intuicyjnie (intuicjonizm - jeden z głównych odłamów filozofii matematyki, ale opiera się chyba na Kancie) jeżeli z Kantem się nie zgadzamy (w każdym razie na pewno nie analizując). Proces syntezy tak jak mówiłem, kończy się otrzymaniem zdania syntetycznego a priori.
Oczywiście mamy w matematyce dowody oparte na analizie. Mówię o tych, które przeciętny matematyk robi bez większego zastanowienia, jak na przykład większość indukcyjnych dowodów. Ale chyba wcześniej i tak musiał uchwycić w syntezie jak to działa… no może nie zawsze. Co do analizy - moja praca licencjacka polegała na tym, że tłumaczyłem przejścia w pewnym dowodzie umieszczonym w American Mathematical Monthly. Dowód rozpisany był na dwie strony, a ja przeanalizowałem go na 15 stron. Sama nauka matematyki na studiach często polega niestety na analizowaniu różnych twierdzeń, czy na uczeniu się na pamięć jakichś dowodów, nad czym bardzo ubolewam, bo jakoś do syntetyzowania bardzo mnie ciągnie i ciężko mi chyba byłoby zmienić dyscyplinę zainteresowań.
Syntetyzowanie jest często bardzo czasochłonne i właśnie według mnie argumentem, że w matematyce mamy naprawdę do czynienia z syntezą jest fakt, że naprawdę ciężko jest przewidzieć czas, w którym daną rzecz z matematyki zrozumiemy, albo rozwiążemy.
Nad niektórymi zagadnieniami matematyki zastanawiamy się już setki lat i często nie daje nic, że nad dowodem pracują grupy naukowców, bo gdybyśmy mieli do czynienia z analizą, po prostu naukowcy próbowaliby ugryźć temat na różne sposoby i w końcu komuś by się udało, a w syntezie nie ma tak prosto. Czasem po śnie otrzymuję rozwiązanie problemu. Jedyne co, to staram się nie poddawać.
Zastanawiam się wtedy jak mój mózg syntetyzuje. Może po prostu wystarczy się skupić i nie zniechęcać. Teraz wydaję mi się, że to nie działa tak prosto, i że może bardziej to jest proces irracjonalny, intuicyjny (no oczywiście, chyba że stosować podejście Kanta o którym za chwil kilka). Niektórzy matematycy podobno mają jakieś dziwne tiki. Grigorij Perelman (nie słyszeliście o nim? Udowodnił hipotezę Poincarego, po czym odmówił przyjęcia miliona dolarów, zrezygnował ze stanowiska na uczelni i zamknął się w domu, stwierdzając, że ma wszystko, co mu do szczęścia potrzeba) z tego co pamiętam często pocierał ręce o kolana. Ja też czasami tak mam, że a to podrapię się po głowie, a to trochę ponarzekam. Czasami (może za rzadko) stosuję metodę modlitwy przed nauką. Może jakiś przepis psychologiczny na dobre syntetyzowanie został opracowany.
Co do metody Kanta, tutaj najważniejszy jest przewrót kopernikański. Gdy mamy udowodnić własność na przykład trójkąta, to nie możemy po prostu go kontemplować (czy analizować). Musimy zmusić go do współpracy, tak jak Kopernik zamiast kontemplować ruch słońca po prostu kazał mu się zatrzymać. No a tym trójkątom po możemy kazać z nami współpracować, ponieważ mamy przed doświadczalne (a prioryczne) pojęcie przestrzeni i (chyba, bo już nie wiem teraz, czy to też potrzebne) jakieś kategorie intelektu, którymi w ogóle ten trójkąt możemy ujmować w jego abstrakcyjności (no bo przecież mówimy tutaj o trójkątach w ich ogólności, a nie o jednym, konkretnym).
Nie wiem, czy Kant pokazał rzeczywiście jak odbywa się synteza jest dobre, ale na ma ono swój urok ;p
Do udowodnienia twierdzenia jest potrzebna synteza a priori, ale żeby uczeń mógł dowód zrozumieć, w jego umyśle również musi odbyć się synteza (łatwiejsza od dowodu, ale zawsze). Czasami dowód wydaje się prosty, a próbuję go zrozumieć kilka dni. Ale gdy już raz zrozumiem, potem nie muszę go pamiętać. Gdyby coś, to powtórzenie tej syntezy po jakimś czasie jest zawsze dużo łatwiejsze, niż za pierwszym razem.
Z doświadczenia, wydaję mi się, że im lepszy profesor, tym mniej umie tłumaczyć. Po prostu zsyntetyzował już tyle twierdzeń, że mówi skrótami i ciężko (mu) ocenić, czy mówi zrozumiale, czy nie. Poza tym każdy student jest na innym stopniu zaawansowania. Czasami było tak, że wykład wydawał mi się bardzo prosty, po czym nagle przestałem go rozumieć, bo profesor wszedł na wyższy poziom abstrakcji. A najgorzej jest z czytaniem książek. W ciemno możemy zakładać, że zrozumiemy wstęp (to jest dla mnie zawsze śmieszne, gdy czytam wstęp w takiej książce), a co będzie potem - trzeba mieć nadzieję...
Kiedyś tak sobie myślałem, gdy jeszcze nie znałem pojęć Kanta, że może są matematycy, którzy wszystko od razu rozumieją - po prostu czytają i już. Był chyba taki, Ramanujan. Ale u normalnych ludzi to tak nie działa. Umysł zawsze potrzebuje czasu na syntezę, nie ważne czy tę syntezę wykonuje uczeń którejś klasy podstawówki w celu zrozumienia na czym polega dzielenie, czy matematyk udowadniający hipotezę Riemanna.
Nie wiem czy w innych naukach również mamy aż tak dużo syntetyzowań, ale od swoich profesorów słyszałem opinie, że znajomość matematyki pozwala szybciej się uczyć innych rzeczy. Może mózg po prostu uczy się syntetyzować.
A wracając do różnych poziomów abstrakcji - mieliście tak czasami, że czytacie daną książkę, artykuł i tak dalej i jest on dla was nie interesujący, może go nie rozumiecie, a po paru dniach czy latach wracacie doń z nowymi doświadczeniami, wiedzą i stwierdzacie, że już rozumiecie o co chodzi, doceniacie i nawet dostrzegacie niuanse? Ja tak mam często, również z muzyką. Nawet czasem wydaję mi się, że mój mózg nie zauważa jakichś artykułów, gdy nie są dla mnie zrozumiałe, a gdy już wejdę na dany poziom syntez, mam wrażenie, że wokół mnie jest tych artykułów mnóstwo. Chyba w tych kilku ostatnich zdaniach stworzyłem coś w rodzaju dialektyki jednostki. Dzięki syntetyzowaniu człowiek wchodzi na wyższe poziomy zrozumienia świata i pojawiają się przed nim nowe możliwości. Przypomina to poglądy Hegla, który w bardzo ciekawy sposób wykorzystał zdania syntetyczne a priori (i Engels również w swojej dialektyce przyrody, chociaż Hegla bardziej lubię). Twierdził, że Absolut sam siebie zaczyna rozumieć w drodze dialektycznego rozwoju.
Ale Hegel powinien wyciągnąć wniosek, że filozofia, tak jak - chyba z twierdzenie Godla - matematyka nigdy się nie skończy. Że syntetyzowanie ciągle będzie trwać i ze względu na jego specyfikę, trochę wyrażoną bardziej metafizycznie, magicznie, niż u Kanta - nie można przewidzieć, do czego syntetyzowanie nas zaprowadzi, jak rozwinie się Absolut. Możemy tylko analizować jak do tej pory syntezy się odbywały (co Hegel chciał robić), tak jak matematycy analizują z jakich aksjomatów wywodzi się obecny stan matematyki.
W dialektyce Hegla jak i u Kanta występują ciągłe triady. Ale Kierkegaard zauważył, że Hegel, chociaż ma świetny pomysł z odkrywaniem syntez a priori (no dobra, to ja powiedziałem, ale według mnie o inspiracji Kierkegaarda Heglem świadczy chociażby jego triada życia estetycznego, etycznego i religijnego) nie skupia się na jednostkach.z triady duch subiektywny, duch obiektywny i duch absolutny zajmuje się wbrew swemu mniemaniu może jednak raczej tylko duchem obiektywnym). Chociaż może i prawdy matematyczne są interesujące, to ludzie (w sensie pojedynczy człowiek, a nie ludzie jako jakiś powszechnik) nie dadzą się za nie pokroić, w przeciwieństwie na przykład do prawd wiary które są dla człowieka bardziej “praktyczne”. I może to Kant miał rację dzieląc życie człowieka na sferę fenomelną, i noumenalną. Może teraz ktoś spróbuje na nowo zsyntetyzować idealizm Hegla z #egzystencjalizm Kierkegaarda i (jak u Engelsa) zaprzeczając wpierw filozofii Kanta dojść od nowa do jego filozofii w innym wydaniu ;p
No dobra, koniec. :) O Heglu napisałem trochę mniej niż chciałem, ale to dlatego, żeby pod tagiem gruparatowaniapoziomu pojawiły się dzisiaj trzy dosyć długie wpisy filozoficzne.
Możliwe, że za kilka miesięcy uaktualnię ten wpis o nowe przemyślenia. W końcu w Historii Filozofii już niebawem dowiem się co nieco o Witgensteinie i Russellu. Może też znajdę jakąś ciekawą książkę z filozofii matematyki, bo do tej pory przeczytałem tylko fragment książki Murawskiego. No i może wreszcie przeczytam i starannie ogarnę “Krytykę czystego rozumu” Kanta.
Do wpisu dołączam randomowy obrazek z facebookowego Mathematical Mathematics Memes.
źródło: comment_NfRogRtvC5VNarlPr2hJJe9dPhdKEs9W.jpg
Pobierz@Dawidk01: chyba wkradł się tu błąd edytorski i zamiast Wittgensteina winien być Whitehead (?).
@Dawidk01: O, dobry wpis pod tagiem #filozofia :O Uzupełnię potem trochę to co napisałeś, na szybko chciałem odnieść się tylko do cytowanego fragmentu tekstu. Miałem zajęcia z filozofii matematyki, jak i seminaria matematyczne z ludźmi, którzy byli formalnie matematykami. Ale
@shadowboxer: dziękuję ;p
ja skończyłem studia licencjackie z matematyki i teraz mam dylemat, czy iść na filozofię (chciałbym chyba od razu na magisterskie), czy na matematykę dalej. Z jednej strony nie
Ale nigdy tego uczucia nie utożsamiałem z syntezą ;). Zresztą czy z synteza nie mamy do czynienia tylko przy poznawaniu nowych idei matematycznych? To by pasowało do tej definicji z linku z
tak jak pisałem, na pewno nie można mówić, że cała matematyka polega na syntetyzowaniu. Czasami i dosyć często wystarcza analiza. A synteza wtedy, gdy na przykład wpadamy na pomysł (dowód), czy zaczynamy rozumieć daną rzecz (zrozumienie jakiegoś
Jestem za tym, żeby jednego dnia zrobić spam, bo popularyzacja filozofii zawsze na propsie. Ale raczej nie w takiej formie. Na Facebooku dobrze to robią np. "Sztuka życia według stoików" i "Terapia filozoficzna". Jeśli ktoś mi powie, krótkie, chwytliwe hasła nigdy nie będą tak głębokie i poważne, jak długi tekst, to
Pytanie brzmi: po co? Jeśli po to, żeby ściągnąć ludzi do tagu i wywołać ciekawe dyskusje, to najpierw trzeba ich zwabić czymś, co nie jest ścianą tekstu. Niestety.