@Dwuteownik_ceownik: Tak byo... (⌐ ͡■ ͜ʖ ͡■)

@Dwuteownik_ceownik: Losowa litera ale niech to będzie ksi bo każdy zapisuje ja inaczej i będzie śmiesznie xd

@maciek259: nie wiem czy nie rozumuję w kółko, ale np. każda baza R^2 składa się z dwóch lnz wektorów + każdy układ lnz można dopełnić do bazy przestrzeni. jak masz 3 lnz wektory to nie dopełnisz ich do dwuelementowej bazy R^2

@maciek259: Dowolne dwa niewspółliniowe wektory z R^2 rozpinają R^2. To znaczy, że każdy kolejny byłby nadmiarem.

Weźmy układ 3 wektorów z R^2 rozpinający R^2: u, w, v.

Istnieje kombinacja liniowa w, v taka, że au + bv = -w, bo u i v same rozpinają R^2. Czyli au + bv + w = 0, czyli nie są liniowo niezależne.

@internetowy: ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@internetowy: Kulki odbijają się spadając na niższy poziom czy nie? Jakie są ich masy, współczynniki tarcia dla materiałów z których są wykonane, jaki jest kąt nachylenia półek, itd. Z informacji na obrazku można podać dowolną kolejność. Zamykam, elo

@mamut2000: a widziałeś kiedyś osobę która rozwiązała jeden z problemów milenijnych? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Rozłączne są wtedy, kiedy nie zachodzą jednocześnie, nie muszą się sumować do jedynki. Przykładowo nieparzyste i {2,4} też będą rozłączne

@WladcaSlimakow takie sumowanie niczego nie oznacza - możesz wprowadzić zdarzenie C - liczba oczek mniejsza niż 4 i to też ma moc 3 oraz prawdopodobieństwo tego również wynosi 0,5. Zauważ że prawdopobieństwo tego, że wypadnie parzysta liczba oczek lub liczba oczek mniejsza niż 4 nie jest równe jeden, mimo że prawdopodobieństwa z osobna się do tego sumują.

@pyroxar: Twój problem chyba polega na tym, że przenosisz intuicyjne rozumienie zdań warunkowych używanych w języku naturalnym na pole formalne. Implikacja materialna nie oznacza ani relacji kauzalnej (Q jest powodowane przez P), ani logicznego wynikania (entailment). Implikacja materialna mówi tylko, że jeśli P zachodzi, to musi zachodzić również Q - twój przykład z wodą pokazuje tylko, że taka implikacja jako przesłanka byłaby zwyczajnie fałszywa.

Edit: uprzedzono mnie ;[.

@tempyuser: Rozkład Benforda

@tempyuser:
Wow, niesamowita właściwość. Naskrobałem programik generujący 10000 początkowych liczb fibonacciego i zliczający ilość wystąpień cyfr na pierwszym miejscu, oto wynik:
3011 1
1762 2
1250 3Pokaż całość

@-pafel: matemamućka

@-pafel:

@zwei: No tak chyba każdy zainteresowany to oglądał.

@zwei: Problem Collatza polecam.

@kenyadrip: faktycznie XD, zapomniałem, żeby rozróżniać osoby, które mają więcej losów XD

W zasadzie informacja, że losów jest 100 jest zbędna. Losów może być nawet i 1000. Wynik to przeciez 28 po 4 czyli (też) 20475, kombinacja z powtorzeniami dla k=4 i n-25 jak napisał @crocodiler .

@nutka-instrumentalnews: A można po polsku? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Trywialne, dowód pomijamy. (⌐ ͡■ ͜ʖ ͡■)

@Peaky_Duck:
P(N=1)=4/52
+
P(N=3)=[(48/52)^2]*4/52Pokaż całość

@Passarinho: sorry, zły wzór w wolframie
https://www.wolframalpha.com/input/?i=4%2F52++sum_%28n%3D0%29%5E%28infinity%29+%2848%2F52%29%5E%282n%29

@tyrytyty: a gdzie Gauss? :x

@Passarinho: A Gauss robi zdjęcie

@Jannowy: Chodzi o sumę czwartych potęg rozwiązań równania x2-ax-2 = 0?

Niech u, w będą rozwiązaniami.

u^4 + w^4 = (u^2+w^2)-2u^2w^2 = ((u+w)^2-2uw)-2u^2w^2. Ze wzorów Viete'a u+w = a, uw = -2. Zatem u^4 + w ^4 = ((a^2+4)^2-2*(-2)^2 =(a^2 + 4)^2 - 8

@Odgrzanka: Żeby udowodnić jakąś własność dla każdego elementu jakiegoś zbioru, musisz wziąć dowolny element i nie zakładać o nim nic więcej poza tym, że należy do tego zbioru.

Kiedy (1-x)/(x+2) > 0?
(1-x)/(x+2) > 0 /mnożę przez (x+2)^2, które zawsze jest dodatnie
(1-x)(x+2)^2 > 0
(x-1)(x+2)^2Pokaż całość

@Odgrzanka: @tyrytyty zostałem niesłusznie zawołany, ale mam nadzieję, że zbiory już nie stanowią problemu :)

@CzaryMarek: Niech b = (b1, b2, b3). Z prostopadłości:
b1 + 2b_2 - b_3 = 0
Wychodzi (nic dziwnego, skoro nie mamy więcej założeń) cała prostopadła płaszczyzna wektorów postaci (b_1, 1/2(b_3-b_1), b_3). Jeśli chcesz wyznaczyć konkretny wektor o długości 3, to weź dowolne b_1, b_2 i podstaw do tego wzoru. Niech taki wektor nazywa się v. Wtedy 3v / | v | jest prostopadłe do a i ma długość 3.

@CzaryMarek:

bo wynik jest x= pierwiastek (15/2) y = - pierwiastek (6/5) lub x= - pierwiastek (15/2) y = pierwiastek(6/5)

nie, wyników jest nieskończenie wiele bo warunek prostopadłości wyznacza ci płaszczyznę, a warunek długości sferę, a przecięcie tych dwóch rzeczy ma nieskończenie wiele punktów (w tym konkretnym przypadku)