Funkcja Weierstrassa to taka ciekawa funkcja, która jest ciągła, ale w żadnym swoim punkcie nie jest różniczkowalna (ciągłość jest warunkiem koniecznym ale nie wystarczającym dla różniczkowalności). Poniżej gif prezentujący funkcję:
@scyth: z tego co kojarzę to an i bn są jasno określone i nie można sobie w ich miejsce przyjmować dowolnego ciągu, bo nie będzie to wtedy rozwinięcie Fouriera. mogę się mylić.
@prusi: Funkcje zdefiniowane w ten sposób są swoimi szeregami Fouriera - przecież mogę sobie zdefiniować akurat taką funkcję W jak powyżej i jej szereg Fouriera jest... taki jak ona sama.
@scyth: są szeregami, ale nie koniecznie Fouriera - szereg Fouriera jest tak, a nie inaczej zdefiniowany, bo dzięki temu ma pewne przydatne właściwości.
Elon Musk właśnie oficjalnie pokazał faka Unii Europejskiej. Jedyny człowiek którego stać na to żeby być wolnym #bekazlewactwa #ekonomia #polska #bitcoin
http://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/4/7/47583d1a929fda0c7b96417eec82b555.png
Jest to funkcja okresowa o okresie 2pi i wygląda w sumie całkiem niewinnie. A tu niespodzianka - ta funkcja jest zła!
Co poniektórzy mogli zauważyć, że mamy tutaj fraktal. No i szereg Fouriera też.
Na specjalne życzenie @bartov i @crazy_drummero.
#matematyka #ciekawostki #nauka
źródło: comment_SXDQWmclz5kgJWYKZ6gBq2xzYbFDymDv.gif
Pobierzhttp://www.wykop.pl/tag/matematyka/autor/scyth/
btw. masz jakiś dowód nieróżniczkowalności pod ręką? bo rzuciłbym sobie okiem
http://epubl.luth.se/1402-1617/2003/320/LTU-EX-03320-SE.pdf
@scyth: jak funkcja ma sumę nieskończoną w sobie to bym nie powiedział, że jest zwykła :)
@scyth: na pewno? współczynniki mi nie pasują.
a0=an=0
bn=0 dla n nie będących potęgą 2 lub bn=1/n dla n=1,2,4,8,16,....
T=2pi