[scyth]

Funkcja Weierstrassa to taka ciekawa funkcja, która jest ciągła, ale w żadnym swoim punkcie nie jest różniczkowalna (ciągłość jest warunkiem koniecznym ale nie wystarczającym dla różniczkowalności). Poniżej gif prezentujący funkcję:

http://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/4/7/47583d1a929fda0c7b96417eec82b555.png

Jest to funkcja okresowa o okresie 2pi i wygląda w sumie całkiem niewinnie. A tu niespodzianka - ta funkcja jest zła!

Co poniektórzy mogli zauważyć, że mamy tutaj fraktal. No i szereg Fouriera też.

Na specjalne życzenie @bartov i @crazy_drummero.

#matematyka #ciekawostki #nauka

[scyth]

@prusi: Weźmy funkcję sin(x). Jej szeregiem fouriera jest sin(x).

Weźmy funkcję sin(x) + 1/2 sin (2x). Jej szeregiem fouriera jest... sin(x) + 1/2 sin (2x).

Weźmy funkcję W zdefiniowaną powyżej. Jej szeregiem fouriera jest ona sama. A więc jest to szereg fouriera.

[prusi]

@scyth: ja rozumiem, że szeregie Fouriera funkcji może być ona sama, po prostu nie mogłem wpasować tej funkcji jako takiego szeregu.