[T.....k]

Mirki, potrzebuję porady z #matematyka. Jak ugryźć to zadanie? Nie mam pojęcia co z tym zrobić, potrzebuję choćby wskazówek.

Wyznacz parametry a, b tak, aby wielomian

W(x) = x^3 + 4x^2 - (a + b) x + 2a - b

był podzielny przez wielomian

P(x) = x^2 - 4

#pytanie #pytaniedoeksperta #matematyka

[michalo94]

@Tojtek: Może podziel jedno przez drugie i tak dobierz a i b, by reszta była równa zero?

[T.....k]

@michalo94: Dostaję wynik x+8, a reszta (domyślam się, że zarazem R(x)) to (a+b) x + 2a - b + 32. Nie wiem, co z tym zrobić dalej...

[michalo94]

@Tojtek: Serio?

a+b=0

2a-b+32=0

Liczysz a i b i proszę bardzo, koniec...

[extern-int]

@Tojtek:

x^2 - 4 = (x-2)(x+2)

<- to powinno Ci starczyć, żeby rozwiązać to zadanie.

[alxio]

@Tojtek: Zakładając, że masz dobrze policzone, to przyrównaj to do zera i tyle.

(a+b) x + 2a - b + 32 = 0

Musi to byc zero niezaleznie od x, czyli mozna to zmienic na uklad rownan:

a+b = 0

2a-b+32=0

[T.....k]

@extern-int: Nie wiem, czemu to nie wpadłem... Poszło, dzięki! :)

@michalo94, @alxio: Tym sposobem nie dałem rady ogarnąć. W każdym razie, dzięki za próbę pomocy. :)

[extern-int]

@Tojtek: Oba sposoby powinieneś poznać. Im więcej metod ogarniesz, tym łatwiej będzie Ci później.

(x^3 + 4x^2 - (a + b)x + 2a-b) : (x^2 - 4) = x - 4

Reszta:

(a+b-4)x + 2a-b+16

Chcesz, żeby reszta była wielomianem zerowym, czyli wszystkie współczynniki mają być zerowe:

a+b-4=0

i

2a-b+16=0

a=4-b

i

2(4-b)-b+16=0

8-2b-b+16=0

-3b=-24

b=8

i

a=4-b=-4

[T.....k]

@extern-int: O, tym bardziej dziękuję. Przyda się. :)