[WladcaSlimakow]

#matematyka Mirki jak mi granica funkcji:
lim x→−∞(√x^2−3x+1) - (√−x2+x+1) - pierwiastki do całego nawiasu. Granica wyszła mi 0, dobrze?

[N.....y]

@WladcaSlimakow: ok

[WladcaSlimakow]

@Nie_znany: szybko, dzięki

[N.....y]

@WladcaSlimakow: na początku był sam tag, nie jest to odpowiedź na pytanie ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[WladcaSlimakow]

@Nie_znany: ale program do rysowania inaczej pokazuje, osiąga tam 0. link: platforma.polsl.pl/roz/course/view.php?id=51

[patrolez]

@WladcaSlimakow: potęgi/wykładnik przyjęło się pisać x^m, czyli też (a+b)^m, indeksy x_i, pierwiastek kwadratowy, to albo funkcja sqrt(a+b), albo wykładnik z ułamkiem x^(1/2), czyli też (a+b)^(1/2).

Bez tych konwencji pisanie jedno linijkowe/ASCII jest nieczytelne: https://www.matemaks.pl/potega-o-wykladniku-wymiernym.html

[WladcaSlimakow]

@patrolez: lim x→−∞(sqr(tx^2−3x+1)) - (sqrt(x^2+x+1)) okej, i wlasnie w programie mi osiaga jeden, a mi wyszlo ze granica =0. czyli nie jest dobrze?

[patrolez]

@WladcaSlimakow: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28sqrt%28x%5E2%E2%88%923x%2B1%29%29+-+%28sqrt%28x%5E2%2Bx%2B1%29%29%2C+x+to+-inf

Tutaj wyszło 2 xD

Ja ci nie policzę tego, bo już nie liczyłem granic od ponad 8 lat - nie pamiętam jak.
W każdym razie Wolfram Alpha pokazuje Step-by-step rozwiązania przy abonamencie Pro.

[Melson]

@WladcaSlimakow: a-b=(a^2-b^2)/(a+b). To powinno wystarczyć, żeby rozwiązać tę granicę.

[WladcaSlimakow]

@Melson: rozpisalem ze nawiasy w potedze jedna druga ale nie wiem co dalej

[Melson]

@WladcaSlimakow: Jako a daj sqrt(x^2−3x+1), a jako b sqrt(x^2+x+1). Wtedy po obliczeniu (a^2-b^2)/(a+b) dostaniesz coś z x w liczniku i coś z x^2 pod pierwiastkiem w mianowniku. Więc wyłączając x w mianowniku pewne rzeczy Ci się skrócą i wtedy będziesz mógł policzyć granicę.

[WladcaSlimakow]

@Melson: kurde nie znałem tego, a na zajeciach nie kojarze zeby bylo, dziwne, dzieki za pomoc

[Melson]

@WladcaSlimakow: Dobrze to znać. Najlepiej stosować to właśnie, gdy dostajesz nieoznaczoność postaci oo-oo i gdy widzisz, że masz jakąś różnicę, dla której bez problemu możesz obliczyć kwadraty elementów tej różnicy.

[WladcaSlimakow]

@Melson: kurde dalej mi nie wychodzi, pogubilem sie juz, wez jesze pomoz pls ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Melson]

@WladcaSlimakow: W mianowniku spod pierwiastka wyłączyłem x^2, a sqrt(x^2)=|x|. Wiemy, że x->-oo, zatem x/|x| da nam wtedy -1, dlatego nam minus zniknął