@msea940: trochę dziwna kolejność, że abstrakcyjna przed liniową. Mogą pojawić się przestrzenie liniowe nad dowolnym ciałem, więc możesz sobie powtórzyć jakieś podstawowe informacje o ciałach

@msea940: w sumie to nie za bardzo, bo średnio znam jakieś fajne materiały. Wydaje mi się, że możesz odpalić jakiś skrypt do algebry i będzie git

@pyroxar: dla N sumujemy 2^(2N-3) wyrazów, czyli dla N=1 mamy 2^(2*2-3)=2^(4-3)=2, więc to będzie suma dwóch liczb, a Tobie dla N=1 wyszła 1/2. Nie może tak być, dolny i górny indeks sumowania (przynajmniej w tym wypadku) muszą być liczbami NATURALNYMI, przy czym górny musi wynosić przynajmniej tyle, ile wynosi dolny.

Zatem nie rozważamy sum od i=1 do 1/2, od i=6 do 3, bo to nie ma sensu. Zatem policz sobiePokaż całość

@spinacz61: EDIT: ta pierwsza część na górze to głupoty napisałem, bo nie umiem liczyć xD Ale jednak podtrzymuję tę część

Nie może tak być, dolny i górny indeks sumowania (przynajmniej w tym wypadku) muszą być liczbami NATURALNYMI, przy czym górny musi wynosić przynajmniej tyle, ile wynosi dolny.

Zatem nie rozważamy sum od i=1 do 1/2, od i=6 do 3, bo to nie ma sensu. Zatem policz sobie to, co masz

Pokaż całość

@pyroxar: dowodzenie równoważności zdań A i B można sprowadzić do pokazania dwóch wynikań z A wynika B i z B wynika A. Zazwyczaj pokazanie dwóch wynikań (implikacji) jest o wiele prostsze, bo można korzystać z różnych metod np. jedną udowodnić wprost a drugą nie wprost

Co dokładnie masz na myśli w pytaniu o rozumienie definicji? Tych konkretnych czy w ogólności?

@pyroxar: nie wyjaśniłeś, o jakie definicje Ci chodzi. Równowartościowość, surjekcja? Równie dobrze może Ci chodzić o miarę Lebesgue'a albo o definicję grupy xD

Jeżeli mamy Ci pomóc, to musisz zadawać konkretne pytania, a nie mówić, że nie interesuje Cię prawda czy fałsz

@Isildur: jestem

@RedveKoronny: mnie bawi dowód, że jeżeli n i m są różnymi liczbami naturalnymi, to nie są one ze sobą równoliczne XDD

@RedveKoronny: no bawić, bawią. Jednak na gruncie aksjomatów to są "poważne" twierdzenia lub własności, które faktycznie muszą być przeprowadzone

@Isildur: proszę mnie zapisać :D

@Sandrinia: @MlodyWilk: ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@groman43: no 1, bo ten sinus będzie 0, więc masz całkę z dx od 0 do 1, więc pole kwadratu jednostkowego

@groman43: formalnie to 3/2, bo jeszcze f(x) = 1

@ChareimUu: ze szczęścia zaczął wchodzić w czwartą gęstość xD

@Isildur: co prawda w czerwcu miałem piękny pogrzeb, ale już 8 albo 9 odbudowane

@pyroxar: wykorzystujemy: wzór na sinus simy, nierówność trójkąta, fakt, że |cos(x)| <= 1 i założenie indukcyjne

@pyroxar: korzystam ze wzoru na sumę sinusa, bo pojawi mi się wtedy wyrażenie postaci sin(nx), a tego właśnie oczekujemy, bo będziemy mogli skorzystać z założenia indukcyjnego.

Przechodząc od drugiej do trzeciej linijki korzystam z szacowania, że moduł cosinusa nie przekracza 1, a już typowo w trzeciej linijce korzystam z założenia indukcyjnego i szacuję właśnie |sin(nx)| przez n|sin(x)|

@pyroxar: jeżeli dowodzisz coś do szkoły, to zasada zazwyczaj jest taka, że możesz korzystać ze wszystkiego, co było do tej pory pokazane i udowodnione. Jeżeli robisz coś dla siebie, to można machnąć ręką i ściągnąć jakieś pomocnicze twierdzenie z neta.

Niestety tak działa dowodzenie i w sumie matematyka. Czasami musisz wykazać się sprytem i spostrzegawczością, żeby jakiś dowód albo zadanie pchnąć do przodu. Inaczej się niestety nie da.

Po prostuPokaż całość

@pyroxar: ale co to jest -1 metr?

@Isildur: jeden obrazek na wykopie wystarczył do równi pochyłej xD zaczynam od 0

@Isildur: wciąż z wami