@pyroxar: dowodzenie równoważności zdań A i B można sprowadzić do pokazania dwóch wynikań z A wynika B i z B wynika A. Zazwyczaj pokazanie dwóch wynikań (implikacji) jest o wiele prostsze, bo można korzystać z różnych metod np. jedną udowodnić wprost a drugą nie wprost

Co dokładnie masz na myśli w pytaniu o rozumienie definicji? Tych konkretnych czy w ogólności?

@pyroxar: nie wyjaśniłeś, o jakie definicje Ci chodzi. Równowartościowość, surjekcja? Równie dobrze może Ci chodzić o miarę Lebesgue'a albo o definicję grupy xD

Jeżeli mamy Ci pomóc, to musisz zadawać konkretne pytania, a nie mówić, że nie interesuje Cię prawda czy fałsz

@Isildur: jestem

@RedveKoronny: mnie bawi dowód, że jeżeli n i m są różnymi liczbami naturalnymi, to nie są one ze sobą równoliczne XDD

@RedveKoronny: no bawić, bawią. Jednak na gruncie aksjomatów to są "poważne" twierdzenia lub własności, które faktycznie muszą być przeprowadzone

@Isildur: proszę mnie zapisać :D

@Sandrinia: @MlodyWilk: ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@groman43: no 1, bo ten sinus będzie 0, więc masz całkę z dx od 0 do 1, więc pole kwadratu jednostkowego

@groman43: formalnie to 3/2, bo jeszcze f(x) = 1

@ChareimUu: ze szczęścia zaczął wchodzić w czwartą gęstość xD

@Isildur: co prawda w czerwcu miałem piękny pogrzeb, ale już 8 albo 9 odbudowane

@pyroxar: wykorzystujemy: wzór na sinus simy, nierówność trójkąta, fakt, że |cos(x)| <= 1 i założenie indukcyjne

@pyroxar: korzystam ze wzoru na sumę sinusa, bo pojawi mi się wtedy wyrażenie postaci sin(nx), a tego właśnie oczekujemy, bo będziemy mogli skorzystać z założenia indukcyjnego.

Przechodząc od drugiej do trzeciej linijki korzystam z szacowania, że moduł cosinusa nie przekracza 1, a już typowo w trzeciej linijce korzystam z założenia indukcyjnego i szacuję właśnie |sin(nx)| przez n|sin(x)|

@pyroxar: jeżeli dowodzisz coś do szkoły, to zasada zazwyczaj jest taka, że możesz korzystać ze wszystkiego, co było do tej pory pokazane i udowodnione. Jeżeli robisz coś dla siebie, to można machnąć ręką i ściągnąć jakieś pomocnicze twierdzenie z neta.

Niestety tak działa dowodzenie i w sumie matematyka. Czasami musisz wykazać się sprytem i spostrzegawczością, żeby jakiś dowód albo zadanie pchnąć do przodu. Inaczej się niestety nie da.

Po prostuPokaż całość

@pyroxar: ale co to jest -1 metr?

@Isildur: jeden obrazek na wykopie wystarczył do równi pochyłej xD zaczynam od 0

@Isildur: wciąż z wami

@Isildur: jestem

@Isildur: 2 tygodnie dziś. Ogólnie to śpię sam z siebie po 6 godzin i budzę się po 3 razy, więc jest ciężej xD

@Isildur: dobra rada. Ja po 80+ pompek dziennie robię. Pompa jest xDD

@RedveKoronny: no i skoro funkcjonał, to w ciało skalarów musi to przekształcenie iść

@Isildur: powoli do przodu