Hipoteza Kakeya w 3D - matematycy rozwiązali zwodniczo prosty problem

Przez pięć dekad matematycy poszukiwali najlepszego możliwego rozwiązania trójwymiarowej wersji tego wyzwania: trzymaj ołówek w powietrzu, następnie skieruj go we wszystkie możliwe strony, minimalizując objętość przestrzeni, przez którą się porusza. Ten prosty problem wymknął się nawet największym żyjącym matematykom.

[MatkaGracz]

Świetnie pokazane ale i tak chyba nie rozumiem ;)

[CzytamBomoge]

@MatkaGracz: Wyobraź sobie cienką igłę albo ołówek. Trzymasz go na stole. Teraz Twoim zadaniem jest takie poruszanie nim, żeby w pewnym momencie wskazał każdy możliwy kierunek: w lewo, w prawo, pod każdym kątem pośrednim, wszystkie 360 stopni. Jednocześnie chcesz, żeby igła „zarysowała” na stole jak najmniejszy obszar.

Intuicja mówi: skoro igła musi się obracać, to pewnie musi zatoczyć jakieś koło i ten obszar musi być dość duży. A tu pojawia się

[Vanguard1990]

@CzytamBomoge: nie rozumiem już 2D. Jak igła ma grubość 1 stopień zostawi po sobie ślad kolor ba miejscu w którym leżała przy wskazaniu na 1 z 365 stopni. To po 365 stopniach mamy pełne koło zakolorwane. I nie potrafie tego przeakoczyć wyobraźnią bo nie zakumałem

[maaniek2]

Pięć dekad...debile.

[Pan_Miszuk]

I teraz zadanie jest następujące do rozwiązania: który z dwóch jest większym geniuszem - ten który wymyślił problem czy ten który go rozwiązał.

[CzytamBomoge]

ten który wymyślił problem czy ten który go rozwiązał

@Pan_Miszuk: W tym konkretnym przypadku nie do końca rozwiązano problem, powiedziałbym raczej, że potwierdzono tezę.

Hipoteza Kakeya w 3D mówiła, że jeżeli jakiś zbiór punktów w przestrzeni zawiera odcinek w każdym możliwym kierunku, to ten zbiór nie może być cienką „mgłą” czy pajęczyną. Musi mieć pełną, trójwymiarową strukturę. Innymi słowy: nie da się obracać igły we wszystkie strony, nie „zajmując miejsca”.

[JacekPiekar]

@Pan_Miszuk: Obydwaj idioci bo to nie był żaden prawdziwy problem.

[Jgruyf]

To nie chodzi o rysującą końcówkę ołówka lecz o ślad jaki znaczy cala jego długość przy obrocie. Tak jakby był cały wyłącznie z grafitu. Pierwsza myśl: ołówek i tak zaznaczy koło czyli wypełniony okrag. Ale po czasie przyszło mi do głowy, że można min poruszać po obwodzie dowolnego okręgu tak jakby ołówek był wagonem a okrąg torami. Albo jak uczymy komórkę pola magnetycznego wykonując nią ósemki. Wtedy zaznaczona powierzchnia będzie inna ale

[WuBe]

@Jgruyf: to samo mi przyszło do głowy: jeżeli wybierzemy odpowiednio wielki okrąg w stosunku do długości ołówka, to powierzchnia wyznaczona przez ołówek poruszający się po tym okręgu będzie dążyć do zera? Gdyby tak było to ekstrapolacja na wyższe wymiary jest trywialna, więc na pewno to nie jest poprawne rozwiązanie ¯\(ツ)/¯

[Jgruyf]

@WuBe: powierzchnia będzie dążyć do zera, ale obwód okręgu po którym przesuwasz ołówek czyli całkujesz powierzchnię będzie się wydłużał w nieskończoność. Nic się tutaj nie zmieni. Czyli dalej nie wiem jak można uzyskać dowolnie mała powierzchnię. Chyba, że ołówek ma krzywiznę okręgu. Wtedy dochodzimy do śladu 0. Zostaje linia, która tak jak prosta nie ma powierzchni.

[Sisal35]

I do czego im to potrzebne?

[sloniasek]

@Sisal35: żeby zdobyć władze nad światem jak pinky i mózg

[polarbit]

Mogę się wypowiedzieć na ten temat jak chcecie.

[bez-sensu-sens]

@polarbit: Dawaj, umieramy z ciekawości( ͡° ͜ʖ ͡°)

[polarbit]

@bez-sensu-sens: no to chodzi o to, że to co tam jest napisane jak się wejdzie w link jest nieczytelne i po angielsku. Strasznie ciężko i wolno się to czyta oraz są teksty matematyczne. Co do samej w sobie treści to raczej jest dobrze tam napisane i wszystko się zgadza ale nie miałem jeszcze czasu sprawdzić dokładnie.

[blargotron]

Bardzo ciekawy problem, którego nie znałem i o którym zacząłem czytać i najciekawsze jak on się łączy z transformatą Fouriera. Ale ten artykuł bardzo słabo to tłumaczy. Ten film w nim jest trochę lepszy ale nadal musiałem poszukać w necie o tym. Kiedyś się interesowałem fraktalami, ale tego nie znałem.

[Kaviar]

AI pewnie rozwiązało, ale na ten temat doopa cicho.

[JacekPiekar]

LOL!