@radoskan: Postaram się nie wchodzić w szczegóły tego wzoru, ale może uda mi się wyjaśnić jego piękno bez wchodzenia w wyższą matematykę.
Zapewne wiesz ile to jest 1 do potęgi 1 i 2 do potęgi 2. Potęgując dwie liczby całkowite otrzymujesz w wyniku także liczbę całkowitą. Można potęgować także ułamki, jednak w takich przypadkach wychodzą "brzydkie" wyniki. Wyobraź sobie, że masz za zadanie obliczyć coś takiego: 1,5 do potęgi 1,5.
Nie lubię ich filmików bo zawsze piszą tymi flamastrami po papierze, a to wydaję taki dźwięk że :ahgrrr Ale wykopię, zawsze próbuję się przełamać w tych chwilach.
Witam wykopowych matematyków. Od wielu lat nurtuje mnie pewna kwestia, o którą bałem się zawsze spytać nauczyciela od matematyki, bo jakoś dziwnie mi było zadawać to chyba proste pytanie nauczycielowi w klasie rozszerzonej matematyki czy na politechnice.
Otóż. Mamy dowolny trójkąt prostokątny. Niech będzie boki 1, 1,pierwiastek(2).
Skoro pierwiastek(2) jest liczbą niewymierną i jej rozwinięcie jest nieskończone, to rysując sam odcinek o długości w przybliżeniu pierwiastek(2) narysujemy odcinek o długości około 1,41.
@damiann69: Na tym polega piękno wyjaśniania zasad arytmetyki poprzez geometrię. Liczby PI także nie jesteś w stanie wyznaczyć, ale wystarczy narysować koło o średnicy jeden i proszę - obwód narysowanego koła to właśnie liczba PI.
"Jak w ogóle możliwe jest narysowanie jakiegokolwiek odcinka równego liczbie niewymiernej?"
Najtrudniejsze są te pytania, które na pierwszy rzut oka są proste. Mam w głowie pewne wyjaśnienie, ale muszę je jeszcze sobie w myślach ułożyć.
@damiann69: To o czym mówisz to właśnie cecha liczba niewymiernych - nie da się przedstawić ich w postaci skończonej sumy liczb wymiernych, zatem poprzez takie domalowywanie nigdy jej nie narysujesz.
Jak w ogóle możliwe jest narysowanie jakiegokolwiek odcinka równego liczbie niewymiernej?
Na przykład tak jak zrobiłeś to wyżej - jako przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, ale na pewno nie jako skończona suma liczb
@Jasieniec: Właśnie trochę dziwi mnie ten odcinek na wykopie, nie jest specjalnie odkrywczy, dla mnie tylko to z płaszczyzną zespoloną było jakąś nowością.
Komentarze (92)
najlepsze
źródło: comment_ErqcamDrWPoknRjKyTK6dpOfYKPGdBLl.jpg
PobierzZapewne wiesz ile to jest 1 do potęgi 1 i 2 do potęgi 2. Potęgując dwie liczby całkowite otrzymujesz w wyniku także liczbę całkowitą. Można potęgować także ułamki, jednak w takich przypadkach wychodzą "brzydkie" wyniki. Wyobraź sobie, że masz za zadanie obliczyć coś takiego: 1,5 do potęgi 1,5.
a^0 = a ^ (1-1) = a ^1 * a ^(-1) = a / a = 1, gdzie a != 0
stąd w ogóle wynika, że cokolwiek podniesione do potęgi 0, prócz 0 daje 1.
wiemy, że skoro a/b=c to a=b•c. Gdy a=0 i b=0, to 0=0•c. Możemy sobie zatem pod c podstawić cokolwiek i to zawsze będzie prawda.
edit: w sumie cofam... gdyby 0/0 = 5, 0/0 = 4, ale 4!=5 doszłoby do sprzeczności.
Otóż. Mamy dowolny trójkąt prostokątny. Niech będzie boki 1, 1,pierwiastek(2).
Skoro pierwiastek(2) jest liczbą niewymierną i jej rozwinięcie jest nieskończone, to rysując sam odcinek o długości w przybliżeniu pierwiastek(2) narysujemy odcinek o długości około 1,41.
"Jak w ogóle możliwe jest narysowanie jakiegokolwiek odcinka równego liczbie niewymiernej?"
Najtrudniejsze są te pytania, które na pierwszy rzut oka są proste. Mam w głowie pewne wyjaśnienie, ale muszę je jeszcze sobie w myślach ułożyć.
Na przykład tak jak zrobiłeś to wyżej - jako przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, ale na pewno nie jako skończona suma liczb
https://www.google.pl/search?q=0%5E0
-1+1=0
Ale generalnie seria Numberphile jest super.
Pewien pawian wespół z swym synkiem
wybitnym wsławił się uczynkiem:
w