Wpis z mikrobloga

  • 0
@sezzart
"aha no i jezeli masz pierscien to musisz sprawdzic czy w ogole mozesz w nim dzielic"
a ok, bo Tobie chodziło ogólnie o pierścienie, a nie o Z_5. Nieważne xd widzę, że nie tylko ja nie potrafię czytać ze zrozumieniem
  • Odpowiedz
  • 0
@sezzart

W sumie przyszedł mi do głowy pomysł na uogólnienie tego problemu, bo dość prostym faktem z algebry jest to, że jeżeli element a należy do grupy multiplikatywnej pierścienia R to a nie jest dzielnikiem zera. Ten fakt można zapisać równoważnie (stosując prawo kontrapozycji), że jeżeli a jest dzielnikiem zera to nie należy do grupy multiplikatywnej R, więc w szczególności ten element nie jest odwracalny, zatem dzielenie przez ten element nie
  • Odpowiedz
  • 0
@sezzart dzielenie ma sens nad R jeżeli dla każdego a \in R, b \in R \ {0} a : b = c \in R .
Z/4Z = {4Z, 1 + 4Z, 2+4Z, 3+4Z} := R
Wtedy dla każdego a \in R
a * (2 + 4Z) != 1 + 4Z = e
Stąd dla 2 + 4Z nie istnieje element odwrotny w R, zatem działanie a : (2 + 4Z) nie
  • Odpowiedz
@Epg_: Ale dzielność nie jest zdefiniowana przez ogólność,jest to zwykła relacja. To co ty próbujesz udowodnić to prosty lemat odnośnie integral domain,ale z definicją nie ma nic do czynienia
  • Odpowiedz
  • 0
@sezzart nie wiem czym jest dzielność. Wiem natomiast, że dzielenie jest działaniem, a działanie jest funkcja na zbiorze R, która bierze dwa elementy z R i zwraca element należący do R. Więc w szczególności na Z/4Z dzielenie nie ma sensu dla 2. To, że ma sens dla jakiegoś elementu nie znaczy, że ma sens ogólnie nad całym pierścieniem
  • Odpowiedz