[Xriri]

Hej mirki i mirabelki, czytam sobie książkę i trafiłem na taki fragment

Jak pamiętacie, założyliśmy, że ryzyko odnalezienia nieświeżego jajka w pierwszym kartonie wynosiło 5%, w związku z czym prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego złego jajka było równe tylko 3%. Zatem CDO składa się z jajek obciążonych trzyprocentowym ryzykiem, że mogą okazać się nie dobre. Prawdopodobieństwo, że każde jajko jest nieświeże, wynosi 18%, a ryzyko, że w CDO drugie jajko jest zepsute – około 1,5%. Z kolei ryzyko, że CDO2 składa się z nieświeżych jajek, wynosi 1,5%, natomiast prawdopodobieństwo wystąpienia w tego rodzaju pakiecie drugiego złego jajka jest niższe niż 0,3% (SPP), czyli bardzo niskie.

Co się stanie, jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia nieświeżego jajka wcale nie będzie równe 5, lecz tak naprawdę 10%? Kiedy policzymy, okaże się, że w tej sytuacji ryzyko pojawienia się drugiego złego jajka nie spadło z 5 do 3 procent, lecz zwiększyło się z 10 do 11,5 procent. Fakt jego zwiększenia jest ważniejszy od tego, o ile się podwyższyło – ponieważ każde następne przepakowanie będzie teraz nadal potęgowało ryzyko. Prawdopodobieństwo, że drugie jajko w CDO okaże się złe, szacuje się obecnie na 15 procent zamiast 1,5%.

Nie do końca rozumiem, dlaczego gdy prawdopodobieństwo nieświeżego jajak wynosiło 5% to prawdopodobieństwo drugiego było 3%, a gdy prawdopodobieństwo nieświeżego jajka wynosiło 10% to drugiego już 11,5%?

Ktoś jest wstanie pomóc mi zrozumieć dlaczego tak się dzieje i jak to policzyć?

#matematyka #prawdopodobienstwo #pomoc

[g.....a]

@Xriri: raczej jest to za bardzo wyjęte z kontekstu, najlepiej cofnij się do tego momentu, gdzie to jest omawiane

[Xriri]

@gitarasiema: Ta część z CDO i CDO2 nie ma chyba zbytniego znaczenia, w moim pytaniu. Jednak ogólnie sytuacja wygląda tak, że jest koszyk z jajkami z czego 5% nich jest zepsute. Jajka są przepakowywane do kartoników po 6 sztuk. Prawdopodobieństwo, że chociaż jedno jest zepsute wynosi 27%, prawdopodobieństwo drugiego wynosi 3%.

[Irrichi]

@Xriri: Jeżeli przyjmiesz, że jajka są niezależne i prawdopodobieństwo nieświeżego jajka wynosi 5% to prawdopodobieństwo, że znajdziesz co najmniej 2 złe jajka pośród 6 w kartonie to 1-(prawdopodobieństwo, że znajdziesz zero złych + prawdopodobieństwo, że znajdziesz jedno złe) = 1-0,95^6- 6 * 0,95^5 * 0,05 = 3%,
Analogicznie, gdy prawdopodobieństwo nieświeżego jajka wynosi 10% to wychodzi 1-0,90^6- 6 * 0,90^5 * 0,10 = 11,5%,