[Gorn122]

Ktoś wie jak zrobić to zadanie?
Dowodzenie twierdzeń #liceum:
Jeżeli: x+y = 1, x^2 + y^2 = 7
Wykaż, że: x^3 + y^3 = 31
#matematyka #szkola #matfiz #szkolasrednia

[Passarinho]

@Gorn122: rozpisz (x+y)^3

[g.....a]

@Gorn122: a ja myślę, że prościej będzie ze wzoru na sumę sześcianów: a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2)

[kolnay1]

x+y = 1, x^2 + y^2 = 7

@Gorn122: będzie ciężko, bo x=1/2 - sqrt(13)/2, y=1/2 + sqrt(13)/2 jest kontrprzykładem. Generalnie założenia dość jednoznacznie wyznaczają dwie pary (x,y), (y,x), które nie spełniają tezy (chyba, że coś mi się jebło - tak czy owak z założeń już się da coś wyliczyć)

[Gorn122]

@kolnay1: Jako fun fact dodam, że to zadanie dla 1 liceum xD

[kolnay1]

@kolnay1: Z jakiegoś podręcznika? Ewidentnie treść miała być inna. Swoją drogą można w elementarny sposób i bez wyliczania dowieść, że coś tu nie gra, ale najszybciej było napisać kontrprzykład:

1=(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=7+2xy => xy = -3
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=7+3=10

[tyrytyty]

@kolnay1: @Gorn122: no nie działa, zielona krzywa to teza zgrabnie omijająca rozwiązania ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[tyrytyty]

@tyrytyty: jak zwiększy się promień koła z sqrt7 do sqrt21 to zadanie działa (co widać tez z rachunków, ale na desmosie poklikać zawsze fajnie XD)

sposoby na naprawienie:

x^2 + y^2 = 21 lub x^3 + y^3 = 10

[kolnay1]

@tyrytyty: to w ogóle jest dość idiotycznie sformułowane zadanie. Takie jakby na siłę wciśnięte w formę zadania dowodowego. Być może chodziło o to, żeby jakoś zmylić ucznia, bo jakby było "oblicz x^3+y^3 przy założeniu, że (...)", to prawie każdy by się domyślił co zrobić, a zadania dowodowe budzą trwogę. Szkoda tylko, że autor sam się nie popisał. To tak jakby dać zadanie typu:

Udowodnij, że jeśli x+2=4, to x=2

Tylko