[jaroslawII]

Może ktoś podpowiedzieć co oznaczają te "strzałki" i ogólnie o co chodzi w tym zapisie? Przeszukałem już połowę internetu i nigdzie nie spotkałem się z tym zapisem :(
#matematyka

[SKNN1]

Wydaję mi się, że dla f1 x przyjmuje wartość 2 itd.

[a.....y]

@jaroslawII: x przypisuje się wartość 2 - to samo, co f(x) = 2

[a.....y]

@dzony_: no chyba nie xD

[jaroslawII]

@arbuzowekaktusy: czy mogę to zapisać jako (2,x+3,x^2-1)?

[fan_farmaceutek]

Na zajęciach mówili.

[kolnay1]

@jaroslawII: tak, ale wystarczy że pokażesz, że są liniowo niezależne, bo skoro jest ich tyle ile wynosi wymiar bazy standardowej, to będzie to równoznaczne z tym, że to też jest baza

[jaroslawII]

@kolnay1: dalej nic nie rozumiem a w necie nie mogę znaleźć:( napisałbyś jak się nazywa ten typ przestrzeni czy co to w ogóle jest?

[kolnay1]

@jaroslawII: to jest przestrzeń wielomianów drugiego stopnia (z działaniem dodawania wielomianów i mnożenia wielomianu przez elementy ciała R). Jej bazą standardową jest (x^2,x,1), w sensie, że tyle wektorów wystarczy, żeby ich kombinacje liniowe generowały wszystkie wielomiany drugiego stopnia (np. wielomian x^2+x+1 jest generowany przez wektor [1,1,1] w tej bazie, którą napisałem).

[voor]

@jaroslawII: Tak jak w standardowej przestrzeni kartezjańskiej masz wersory e1, e2, e3 i jakikolwiek wektor zapisujesz jako ich kombinację v = a*e1 + b*e2 + c*e3, tak w przypadku przestrzeni wielomianów bazą są po prostu zmienne x. Na przykład w standardowej przestrzeni wielomianów, gdzie f1=1, f2=x, f3=x^2 wielomian 2x^2 + 5x - 7 zapisałbyś jako w=2*f3 + 5*f2 - 7*f1. Po prostu tyle.

[jaroslawII]

@kolnay1: @voor: czyli mogę to wpisać do macierzy takiej jak na obrazku i policzyć det, napisać że det != 0 i że są liniowo niezależne więc tworzą bazę? i czy dobrze myślę jak się liczy w tym przypadku współrzędne wektora w bazie.

[kolnay1]

@jaroslawII: Tak. Co do tych współrzędnych to od razu widać, że trzeba wziąć 1/2 trzeciego, -1 drugiego i pierwszego tyle, żeby wyraz wolny dobrze wyszedł

[jaroslawII]

@kolnay1: Dziękuje bardzo, może jednak dam radę na tym egzaminie :)

[kolnay1]

@jaroslawII: To jest naprawdę proste jak już się zrozumie o co chodzi. Jak masz jeszcze trochę czasu, to polecam książkę "algebra liniowa w zadaniach" Dubnickiego. To taka książka kucharska, czyli jakieś przykładowe zadania z rozwiązaniami i masa podobnych. Każdy dział jest też poprzedzony całkiem zwięźle wyłożoną teorią.

[voor]

@jaroslawII: Podbije jeszcze o "Algebrę liniową w zadaniach" Jerzego Rutkowskiego, też całkiem niezły zbiór, w necie jest chyba skan gdzieś oraz "Algebra liniowa i geometria" Szyjewskiego również jest dobrym zbiorem. Jak angielski to nie problem, to niezgorsze jest "Linear algebra done right" Sheldona Axlera, tylko, że tam gość się uparł nie używać wyznacznika, ale reszta jest fajnie wytłumaczona i co na plus tak "domyślnie", nie jak w Kostrykinie (co też

[kolnay1]

"Algebra liniowa i geometria" Szyjewskiego również jest dobrym zbiorem.

@voor: Skąd w ogóle wiesz o jego istnieniu? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[voor]

@kolnay1 Cholera go wie. Chyba gdzieś mi się o uszy obił jak szukałem czegoś z algebry liniowej po polsku, a co?

[kolnay1]

@voor: Znam go osobiście, a nawet nie wiedziałem, że wydał takie coś.

[voor]

@kolnay1 Serio? Gdzie on wykłada?

[kolnay1]

@voor: Obecnie nigdzie, kiedyś na UŚ