@1qccj: to się nazywa trener personalny

@1qccj fbw od sakera, jak nie wiesz jak robic dane cwiczenie to spytaj kogos zeby pomogl, a najlepiej jakbys obczajal technike na yt, nagrywał siebie i patrzyl co jest do poprawy. pamietaj ze prawdziwa sila techniki sie nie wstydzi

@1qccj: ja studiowałem na matematyce na mimie. Było trudno ale fajnie. Co do przydatności to zależy co chcesz konkretnie robić potem, co Cię kręci i jakie przedmioty sobie powybierasz. Możesz robić jakieś harde rzeczy z topologii algebraicznej i zostać na uczelni a możesz też robić jakieś rzeczy związane z analizą danych i iść do korpo. Do it też Cię po matmie na mimie bez problemu wezmą

@randomname1: Można też algebraicznie! Przesuńmy obie figury o wektor [-2,-2], wtedy pozostaje udowodnić, że |x^2+y^2+4x+4y|<5, gdy |x|+|y|<1. Zatem korzystając z nierówności trójkąta: |x^2+y^2+4x+4y|<=|x^2+y^2|+4|x+y|<1+4(|x|+|y|)<1+4=5. Nierówność x^2+y^2<1 jest prawdziwa, bo x^2+y^2<x^2+y^2+2|xy|=(|x|+|y|)^2<|x|+|y|<1

@JakTamCoTam Punkt (x,y) wyrażony za pomocą kąta alfa to: ( Rcos(alfa), Rsin(alfa) ), gdzie R to promień okręgu. Analogicznie wyrażamy obrócony o kąt theta punkt (x',y'). x'=Rcos(alfa+theta)=Rcos(alfa)cos(theta)-Rsin(alfa)sin(theta)=xcos(theta)-ysin(theta)=(1/cos(theta))(x-yA)=(x-yA)/(sqrt(1+A^2)). A to sin(theta)/cos(theta), czyli tangens kąta o który obracamy. Podobnie z y'.

@RedveKoronny: 4c>b^2>=0, czyli c>0. Korzystając z nierówności między średnia arytmetyczna a geometryczną otrzymujemy, że (c+1)/2>=sqrt(c), więc c+1>2sqrt(c)>=b.

@zoomer21_: Tak, tylko przydałby się jakiś komentarz. Zauważ, że tą nierówność można też tak udowodnić: (1/2)*((2x-3y)^2+(y-4)^2+4)

@cosecans: Odejmując dwa pierwsze równania otrzyjmujesz, że x1 jest równe 1 niezależnie od wyboru k. Następnie podstawiając 1 pod x1 w równaniu drugim i trzecim równaniu a następnie je odejmując otrzymujesz, że x2=(3k-13)/(1-k). Zatem układ nie ma rozwiązań na przykład dla k=1, czyli odpowiedź twierdząca.

@KOxX69: Jeżeli a(n+1)/an= const. to ciąg jest geometryczny

@KOxX69: Akurat w pierwszym przykładzie ciąg nie jest geometryczny, ale ogólnie iloraz może być ujemny

@KOxX69: Jeżeli te ilorazy są równe to praktycznie tak, ale jednak żeby nie było do czego się przyczepić to powinieneś rozpatrzeć przypadek ogólny.

@KOxX69 (4-3^(n+1))/(4-3^n)

@KOxX69: Prosze

@Fifth_Element: multiplikatywna modulo 36