Super: √2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^ ... = 2

Super zależność, √2 podnoszony w kółko do potęgi √2 daje w wyniku 2 :-) √2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^ ... = 2 Tetracja (znana też jako iterowane potęgowanie, superpotęgowanie, wieża wykładnicza) to działanie dwuargumentowe definiowane jako wielokrotne potęgowanie.

[KubaGrom]

Kolejne działania tworzą ciąg zbieżny a 2 jest jego granicą?

[mariuszgromada]

@KubaGrom: tak

[KubaGrom]

@mariuszgromada: nie byłem pewien czy dobrze rozumiem film, dzięki

[kolnay1]

To trochę ciekawa sprawa, bo wydawałoby się, że można na to spojrzeć tak: https://i.imgur.com/dkCocS1.png i w takiej postaci oczywiście widać, że S=2 jak najbardziej pasuje, lecz rozwiązaniem tej równości jest też S=4 i zastanawiam się gdzie w tym spojrzeniu pojawiło się przekłamanie i na podstawie jakiej przesłanki należałoby rozwiązanie S=4 jednak odrzucić.

[kolnay1]

@kolnay1: Dobra, S=4 możemy odrzucić, bo można zauważyć, że każdy składnik takiego ciągu jest mniejszy od dwóch. Więc jeżeli udałoby się wykazać, że S=4 i S=2 są jedynymi rozwiązaniami tamtej równości, to o ile wiemy, że granica tego ciągu istnieje (a ciąg jest monotoniczny i ograniczony), to będzie nią 2.

[mariuszgromada]

@kolnay1: Zerknij też tu: http://mathspace.pl/matematyka/tetracja-i-nieskonczona-wieza-wykladnicza/

[deyna]

A co się dzieje gdy a<0?
EDIT: pewnie będzie liczba zespolona?

[kolnay1]

@deyna: Według wikipedii Euler wykazał, że nieskończone tetracje są zbieżne jedynie dla a z przedziału (e^(-e),e^(1/e)): https://en.wikipedia.org/wiki/Tetration#Extension_to_infinite_heights