[MrFisherman]

Czy sqrt(x) = sqrt(-x) w zakresie liczb zespolonych? Albo czy sqrt z liczby pozytywnej ma w sumie 4 rozwiązania w zakresie liczb zespolonych? #matematyka

[Passarinho]

@MrFisherman: Że niby jak 4 rozwiązania?

[koostosh]

@MrFisherman: nie, sqrt(x) = sprzężenie sqrt(-x). Sqrt ma zawsze dokładnie dwa rozwiązania w zespolonych (poza zerem)

[MrFisherman]

@Passarinho: @koostosh: no dobra to założenie z równością faktycznie kijowe ale no np sqrt(64) czy ma 4 rozwiązania? 8, -8, 8i^2, -8i^2

[koostosh]

@MrFisherman: 8i^2 = -8, -8i^2 = 8

[MrFisherman]

@koostosh: w sumie racja, dzięki

[Passarinho]

@MrFisherman: Tak generalnie rzecz biorąc, to można na to patrzeć w ten sposób:
sqrt(a)=z
a=z^2
z^2-a=0
czyli mamy wielomian drugiego stopnia, a jak wiadomo wielomian stopnia n ma ma n pierwiastków w ciele liczb zespolonych, więc nasz pierwiastek będzie miał 2 rozwiązania.