Cechy podzielności przez 7 Aby dowiedzieć się czy dana liczba dzieli się przez 7, skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez siedem to i liczba jest podzielna przez 7. Przykład: 366345 bo 366 - 345=21 i 21=3*7
@Primbledon: @goldfels: @Heibonna: @Efilnikufesin: @KolejnyWykopowyJanusz: Niech A będzie dowolną liczbą naturalną o n cyfrach. Taką liczbę da się zapiać od jako sumę jej cyfr pomnożoną przez odpowiednią potęgę liczby 10 czyli: A=suma 1 do n [ai razy 10^(i-1)] gdzie sumujemy po i a liczba ai jest cyfrą od 0 do 9. Przykład 34=3x10+4x10^0 Dalej zasada jaka została podana może zostać zapisana jako 7b=suma 4 do n [ai
@Primbledon: Mi się bardziej podoba automat skończony, który sprawdza czy liczba dzieli się przez 7. Startujesz w białym wierzchołku na dole i idziesz w kierunku czarnej strzałki tyle razy ile wynosi pierwsza cyfra, potem raz białą strzałką i potem znów czarną tyle razy ile wynosi druga cyfra i raz białą i tak dalej. Jeśli na końcu wrócisz do dolnego wierzchołka, to liczba dzieli się przez 7. Na przykład 224 idziesz 2
@Primbledon: @goldfels: @Heibonna: @Efilnikufesin: @KolejnyWykopowyJanusz: @adibor: @extern-int: @kw401: @CREATE_USER: Dowód na własność którą podał/a Heibonna. A=suma 1 do n [ai razy (7+3)^(i-1)] A=suma1do n [ai razy {(7)^(i-1)+nx7^(i-2)x3+....+nx7x3^(i-2)+3^(i-1)}] Gdzie w tych ''+....+'' też jest jakaś potęga siódemki Oznacza to że możemy zapisać A jako A=7D+suma 1do n [ ai razy 3^(i-1)] Gdzie D=suma1do n [ai razy {(7)^(i-2)+nx7^(i-3)x3+....+nx3^(i-2)] Jeśli'' suma 1do n [ ai razy
Cechy podzielności przez 7
Aby dowiedzieć się czy dana liczba dzieli się przez 7, skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez siedem to i liczba jest podzielna przez 7.
Przykład:
366345 bo 366 - 345=21 i 21=3*7
#matematyka #ciekawostki #gruparatowaniapoziomu
jeśli suma cyfr mnożonych (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową: 3^0=1) jest podzielna przez 7. Przykład:
1757 : 1·27+7·9+5·3+7·1=112
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Divisibility_rules/Rule_2_for_7_proof
Niech A będzie dowolną liczbą naturalną o n cyfrach.
Taką liczbę da się zapiać od jako sumę jej cyfr pomnożoną
przez odpowiednią potęgę liczby 10 czyli:
A=suma 1 do n [ai razy 10^(i-1)] gdzie sumujemy po i a liczba ai jest
cyfrą od 0 do 9.
Przykład 34=3x10+4x10^0
Dalej zasada jaka została podana może zostać zapisana jako
7b=suma 4 do n [ai
Komentarz usunięty przez autora
@Primbledon dowód na tę zasadę brzmi "1001 dzieli się przez 7".
@Primbledon: I see what you did there ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Komentarz usunięty przez autora
Gdybym mógł edytować to bym to usunął
Dowód na własność którą podał/a Heibonna.
A=suma 1 do n [ai razy (7+3)^(i-1)]
A=suma1do n [ai razy {(7)^(i-1)+nx7^(i-2)x3+....+nx7x3^(i-2)+3^(i-1)}]
Gdzie w tych ''+....+'' też jest jakaś potęga siódemki
Oznacza to że możemy zapisać A jako
A=7D+suma 1do n [ ai razy 3^(i-1)]
Gdzie D=suma1do n [ai razy {(7)^(i-2)+nx7^(i-3)x3+....+nx3^(i-2)]
Jeśli'' suma 1do n [ ai razy
Ja od siebie dorzucę moją ulubioną konstrukcję 7-kąta foremnego (｡◕‿‿◕｡)
0 - 252 = -252
-252 podzielne przez 7, czyli 252 jest podzielne przez 7
O w mordę, to działa!