[sztilq]

#matematyka #ciekawostki #nauka

Róg gabriela - bryła o nieskończonej powierzchni, ale skończonej objetości. Tworzy się ją w wyniku obrotu funkcji 1/X wokół osi OX w przedziale x>=1. Objętość jest równa pi, a pole powierzchni jest nieskończone.

Wiąże się z tym także tzw. paradoks malarzy, czyli możemy wypełnić taki róg skończona ilością farby, ale aby go pomalować potrzeba jej nieskończoną ilość (w uproszczeniu).

[FireDash]

@sztilq: nie chce mi sie w to wierzyc

[sztilq]

@FireDash: policz granice ( ͡º ͜ʖ͡º)

[Arveit]

@FireDash: wyciągnij niewymierność z mianownika

[usunkontowypok]

@sztilq: chodzi o to ze daleko #!$%@? x>pierdyliard granice rogu sa takie wielkie ze farba juz tam nie doplywa ale mini pole powierzchni wciaz jest elo

[p.....r]

potrzeba jej nieskończoną ilość

@sztilq:
To by oznaczało że farba ma grubość zero XD
Ach te matematyczne potworki.

[sztilq]

@poobanter: dlatego napisałem w uproszczeniu :P

[czarnakrowawkropkibordo]

@sztilq: To przecież wuwuzela lol

[G.....n]

Wiąże się z tym także tzw. paradoks malarzy, czyli możemy wypełnić taki róg skończona ilością farby, ale aby go pomalować potrzeba jej nieskończoną ilość (w uproszczeniu).

@sztilq: To nieprawda. "Paradoks" wynika z próby równoczesnego traktowania farby w jednym zdaniu jako cieczy zarówno ciągłej (idealna) jak i nieciągłej (rzeczywiste ciecze). Dowód, że skończona ilość farby może pomalować róg - a dokładnie, że jeśli farba może wypełnić róg, to może go też pomalować

[sztilq]

@Ginden: a od zewnątrz pomalujesz?

edit w sumie głupie pytanie, ale pewno też trzeba znaleźć na to jakieś sensowniejszy dowód niż fakt, że ścianki nie mają grubości

[G.....n]

@sztilq: Powierzchnia wewnętrzna = zewnętrzna, matematyczne obiekty mają ścianki o zerowej grubości.

[G.....n]

@sztilq: Dowód, że pomalujesz od zewnątrz jest równie trywialny - wkładasz taką trąbkę do odrobinę większej trąbki, która już jest wypełniona farbą.

[sztilq]

@Ginden: no okej ale ilosc farby do pomalowania jest nieskonczona bo trąbka finalnie nie ma zakonczenia

[G.....n]

@sztilq: Nie jest. Przekonanie o tym, że nie jest wynika z intuicyjnego założenia, że warstwa farby nie może być nieskończonie cienka.
Gdyby farba nie była idealnie ciągła, to nie mogłaby wypełnić trąbki tam gdzie jest ona bardzo cienka. Skoro farbę można uformować w każdy możliwy kształt, to także taki, który ma nieskończoną powierzchnię.

[sztilq]

@Ginden: to wez na wiki zrob edycje artykulu ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[G.....n]

@sztilq: Nie mam odpowiedniej wiedzy z literatury na temat.
Wiki angielska dobrze opisuje problem:

Since the Horn has finite volume but infinite surface area, it seems that it could be filled with a finite quantity of paint, and yet that paint would not be sufficient to coat its inner surface – an apparent paradox. In fact, in a theoretical mathematical sense, a finite amount of paint can coat an infinite area,

[Bigby]

taktycznie

[Barabbas]

@sztilq: Paradoks jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy gdy róg jest wykonany z materiału o nazwie amelinium.