@Roballo: Z definicji podprzestrzeni wynika, że musi zawierać wektor (0,0,0) więc jeśli go nie ma nie jest podprzestrzenią. Jeśli chcesz inaczej to weź sobie jakieś dwa wektory z S i pokaż, że ich suma nie należy do S.
@Roballo: Chodzi o to, żeby pewien zbiór wektorów był zamknięty ze względu na branie sumy wektorów i mnożenie wektora przez stałą. Bierzesz dwa dowolne wektory z S no i ich suma musi należeć do S. Tak samo dla wektora v z S, c*v też musi być w S.
@Roballo: wektor (3/4,5/4,0) należy do S bo 3*3/4-5/4+0=1 i 3/4+5/4+0=2, ale 4*(3/4,5/4,0)=(3,5,0) już nie. To kontrprzykład. Jednak zdecydowanie łatwiej po prostu zauważyć, że (0,0,0) nie należy do S i to już załatwia sprawę.
@Roballo: W pierwszej drugiej i czwartej kolumnie mamy wektory z macierzy jednostkowej. Znaczy to, że [3,1,1,1],[-1,-1,0,1],[1,1,1,1] (1,2 i 4 kolumna) jest bazą przestrzeni kolumnowej. Pierwszy, drugi i trzeci wiersz jest baza przestrzeni wierszowej. Natomiast przestrzeń zerowa to:
#matematyka #algebra
źródło: comment_jlpkXtMyr1TF6KiDPb3nrBAWJWSMUWH4.jpg
Pobierza mógłbyś jeszcze mi z jednym zadaniem pomóc?
8
źródło: comment_3BvWqhTkuP24JFJYejppSb4Ggz0JMWa2.jpg
Pobierzx_1+x_3+2x_5+3x_6=0x_2+2x_3+x_5+2x_6=0