Wszystko

Wszystkie

Archiwum

scyth
scyth
  • 9
Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą. Wtedy ciągi:
floor(n*pi)
floor(n*pi/(pi-1))
zawierają wszystkie dodatnie liczby całkowite. Ponadto każda liczba występuje tylko w jednym z nich.
Jest to wniosek z twierdzenia Beatty'ego (a bardziej znany przykład to użycie ciągów pierwiastków z dwóch). Zresztą zasada ich tworzenia jest dość prosta (a dowód niemal elementarny):
https://en.wikipedia.org/wiki/Beatty_sequence
#matematyka #ciekawostki #ciekawostkimatematyczne
  • Odpowiedz
scyth
scyth
  • 11
1. Weź 2n kolejnych dodatnich liczb naturalnych (np. n=5):

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

2. Podziel je na dwie grupy po n liczb i uszereguj pierwszą w rosnącej a drugą w malejącej kolejności:

1, 2, 5, 6, 9,
10, 8, 7, 4, 3

3. Dodaj wartości bezwzględne różnic między liczbami na tych samych pozycjach:

|1-10| + |2-8| + |5-7| + |6-4| + |9-3| = 25

4. Tak
scyth - 1. Weź 2n kolejnych dodatnich liczb naturalnych (np. n=5): 1, 2, 3, 4, 5, ...

źródło: comment_503doJiimCC5EAzWRF6ERI4jd2AL2b08.gif

Pobierz
scyth
scyth
  • 20
Paradoks monety (albo paradoks dwóch monet):
Mamy dwie takie same monety, jedna leży nieruchomo a druga styczna do niej ją okrąża (bez poślizgu). Żeby moneta wróciła na swoje miejsce musi wykonać... dwa obroty. Na gifie poniżej widać że pół drogi to jeden pełen obrót monety.

Inne spojrzenie na problem przedstawia ta grafika:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Coin_Paradox.svg/260px-Coin_Paradox.svg.png
Moneta tocząc się po drugiej żeby wykonać pełen obrót potrzebuje połowę mniej drogi niż gdyby się toczyła po płaskiej
scyth - Paradoks monety (albo paradoks dwóch monet): Mamy dwie takie same monety, je...

źródło: comment_vjsLF8ITOsIWUWMfFK489ewwZ63c7G90.gif

Pobierz
extern-int
extern-int
  • 1
@henk: Hm... fajnie, że chciało Ci się to sprawdzić i dzięki. To uwiarygadnia hipotezę, ale z wnioskiem trochę przesadziłeś. Jedyne co z tego można wywnioskować to to, że ten konkretny punkt z brzegu pokonuje tę samą drogę. Fajnie byłoby znać jakiś prosty argument pokazujący, że każdy i nie tylko brzegowy pokonuje tę samą drogę.
  • Odpowiedz
henk
henk
  • 1
@extern-int:

że ten konkretny punkt z brzegu pokonuje tę samą drogę

każdy punkt na brzegu będzie poruszał się po kardioidzie albo cykloidzie tego samego kształtu, tylko tor zacznie się i skończy w innym punkcie krzywej.

że każdy i nie tylko brzegowy pokonuje tę samą drogę.

skoro moneta jest ciałem sztywnym, to nie ma innej możliwości. zastanawiając się dalej możnaby to udowodnić na podstawie, że jest to superpozycja translacji o obrotu
  • Odpowiedz
ntskj
ntskj
  • 18
Wiecie że Banach i Sierpiński popełnili kiedyś podręcznik do podstawówki?
http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/podreczniki/arytmetyka6.pdf
Jak zakres sprzed 80 lat ma się do aktualnej szóstej klasy?

W folderze http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/podreczniki/ o dziwo jest tego zdecydowanie więcej.

#matematyka #ciekawostkimatematyczne

A jeżeli ktoś jest ciekaw to mogę wrzucić pytania które miał http://pl.wikipedia.org/wiki/Stanis%C5%82aw_Ulam na egzaminie dyplomowym - i pisemnym, i ustnym. Mirki rozwiązywałyby?

ntskj
ntskj
  • 5
Wymiar godzin Ulama na studiach i pytania jakie dostał:
http://i.imgur.com/IoYbdqB.jpg
http://i.imgur.com/4MSJNDR.jpg
tak, beka ze mnie że nie potrafię robić zdjęć lśniącemu papierowi. (╥﹏╥)
A dla smaku do posta dodam jeszcze anegdotkę o tym jaki Banach miał styl pracy nad podręcznikami. Osobiście szanuję jeszcze bardziej.
I wołam:
@Cilthal: @jobel @cidelfons @Stekso @fiskkr @maxpawkas @flager i przy okazji pozwolę sobie zawołać @Clermont bo widziałem że w komentarzach było CI
ntskj - Wymiar godzin Ulama na studiach i pytania jakie dostał: http://i.imgur.com/...

źródło: comment_lrf9gG5VlwD0uiLoX84Lw9daFuloBJ9j.jpg

Pobierz
  • Odpowiedz
measure
measure
  • 1
@Cilthal: "Genialni" to zupełnie inny typ książki; jestem przekonana, że powstały niezależnie. Książka profesora Dudy zawiera trochę matematyki, więc nie jest popularna. Ale merytorycznie bije "Genialnych" (w których matematyki nie ma wcale) na głowę. Myślę, że warto przeczytać obie, choć, prawdę mówiąc, zamiast "Genialnych" można przeczytać najnowszą biografię Banacha ("Niezwykłe życie, genialna matematyka"), wspomnienia Ulama i coś Steinhausa... Moim zdaniem oryginały są ciekawsze.
  • Odpowiedz
M4rcinS
M4rcinS
  • 3
Dlaczego „x” jest symbolem niewiadomej? - Krótki fragment wykładu z TED, w którym zostało wyjaśnione pochodzenie symbolu „x” na oznaczenie niewiadomej. Aby tego się dowiedzieć, należy przyglądnąć się rozwojowi matematyki w krajach arabskich oraz na kontakty europejsko-arabskie. Sam wykład jest angielsku (choć nie jest to jakaś skomplikowana angielszczyzna), jednak można włączyć polskie napisy.

#ligamozgow #liganauki #matematyka #ciekawostki #ted #ciekawostkimatematyczne #mikroreklama
scyth
scyth
  • 10
Bill Hammack czyli #engineerguy opisuje niesamowitą maszynę - "analogowy" analizator harmoniczny według konstrukcji Alberta Michelsona. Za tydzień część druga jednak już teraz można pobrać książkę gdzie szczegółowo jest opisana zasada działania i konstrukcja urządzenia:

http://www.engineerguy.com/fourier/pdfs/albert-michelsons-harmonic-analyzer.pdf

Ciekawe czy gdzieś na polskiej uczelni nie poniewiera się takie cudo...

#matematyka #ciekawostkimatematyczne #ciekawostki #fizyka
scyth - Bill Hammack czyli #engineerguy opisuje niesamowitą maszynę - "analogowy" ana...
  • Odpowiedz
KBR_
KBR_
  • 18
Długość klucza w algorytmie IDEA wynosi 128 bitów. Zakładając, że atak brutalny jest najbardziej efektywny, uzyskanie klucza wymagałoby przeprowadzenia 2^128 szyfrowań. Gdybyśmy zaprojektowali układ scalony, który testowałby miliard kluczy w ciągu sekundy i gdybyśmy użyli do rozwiązania naszego problemu miliarda takich układów, to zajęłoby to jeszcze 10^13 lat, czyli czas dłuższy niż trwanie Wszechświata. Sieć 10^24 takich układów znalazłaby klucz w ciągu jednego dnia, lecz w całym Wszechświecie nie ma tylu atomów
scyth
scyth
  • 15
Podsumowanie medalów Fieldsa 2014. Laureatami zostali Artur Avila, Manjul Bhargava, Martin Hairer oraz Maryam Mirzakhani:

http://aperiodical.com/2014/08/2014-fields-medals-awarded-coverage-round-up/

Fajny artykuł o Maryam:

http://wyborcza.pl/1,75477,16470182,Pierwsza_kobieta_otrzymala_prestizowa_nagrode_przyznawana.html?order=najfajniejsze_odwrotnie (głupi paywall może obciąć tekst)

#matematyka #ciekawostkimatematyczne #nauka
scyth - Podsumowanie medalów Fieldsa 2014. Laureatami zostali Artur Avila, Manjul Bha...

źródło: comment_32NxOOqUMyWyyLiHIJQ1hrpk5eAfoFmP.jpg

Pobierz
zakowskijan72
zakowskijan72
  • 21
Prawdopodobieństwo, że któryś z pasażerów na pokładzie samolotu będzie miał bombę wynosi 1:1000000. Prawdopodobieństwo, że dwóch pasażerów na pokładzie samolotu będzie miało bombę wynosi 1:1000000000000.

Co robi matematyk, żeby zmniejszyć ryzyko, że ktoś na pokładzie samolotu którym będzie leciał będzie miał bombę?


#ciekawostki #ciekawostkimatematyczne #rachunekprawdopodobienstwa #heheszki #humor
kamil1210
kamil1210
  • 4
@zakowskijan72: głupi matematyk, ktoś na pokładzie to też on, więc szansa że ktoś że ktoś na pokładzie samolotu którym będzie leciał będzie miał bombę wynosi 100% (jeżeli mu jej nikt nie zabierze)
  • Odpowiedz
A.....t
A.....t
  • 27
#informatyka #matematyka #ciekawostkimatematyczne

Zastanawialiście się kiedyś, czy funkcja haszująca md5 ma punkt stały, tj. czy istnieje taki ciąg znaków s, że spełniony jest warunek md5(s)=s?

Nie udowodniono, czy taka wartość istnieje; najłatwiejszym sposobem zrobienia tego byłoby wygenerowanie wszystkich możliwych 128-bitowych haszy i sprawdzenie, czy dla któregoś z nich ww. warunek jest prawdą. Jednak ze względu na ogrom możliwości do sprawdzenia, jest mała szansa, że poznamy wynik za naszego życia.

Pomimo to,

Powiązane tagi