dostajemy (1+1-1) do nieskończonej potęgi.

@AnimusAeger999: w (1+1/n)^n podstawa potęgi też dąży do 1 a potęga też do inf i co? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@tyrytyty środek nocy a na wykopie i tak ktoś Ci powie jak w matematykę gdzie zamiast cyfr masz litery

@randomname1: btw ten warunek na bycie izomorfizmem w poprzednim nie jest w ogólności prawdą ale wierzę że wymyślisz dlaczego w tym przypadku akurat jest

@randomname1: to gituwa( ͡° ͜ʖ ͡°)

@randomname1:
Nie znam LaTex ( ͡° ͜ʖ ͡°)

PrzykładPokaż całość

@spinacz61: suma jest po wszystkich takich parach (n,k), że n>=2, k>=2 oraz k<=n. Jak sumujemy najpierw po k, to ogólnie k może mieć dowolnie dużą wartość, dlatego do nieskończoności. Ale za to warunek k<=n powoduje że suma po n jest od k.

Zamienić możemy z twierdzenia o zamianie kolejności sumowania ( ͡° ͜ʖ ͡°) Twierdzenie Fubiniego, jeśli szereg jest zbieżny, to sumować możemy sobie w dowolnejPokaż całość

@randomname1: mordo pamiętaj na egzaminie xD

@randomname1: coś w tym rodzaju

@randomname1:
40: -2
41: +0
;-) to tak kontrolnie

@randomname1: o nie, nie. Nie wciągniesz mnie w to o 2 w nocy. Idę spać

@randomname1: Jest ok - początek jest fajny. Jak zaczynają gadać to mówią więcej i więcej głupot. Do tego w ogóle nie czuć kto jest kim w sensie mocy. Jeśli wszyscy robią wybuchy i super walczą to nikt nie jest super mocny.

@randomname1: Film o miłości a nie o matrixie, nic szczególnego do czego by się chciało wracać, dosłownie pare ujęć mi się podobało, z ludźmi skaczącymi z budynków i te z pod helki gdzie spadały łuski po pociskach. Takie solidne 4/10. Film bezjajowy, nudny. Oglądałem go na 3 czy 4 razy bo momentami zasypiałem.

@randomname1: Faktycznie, ta druga część niepotrzebna:)

@randomname1: @Ggeqev: Wychodzi 3.
Najpierw korzystasz z twierdzenia Stolza (https://en.wikipedia.org/wiki/Stolz%E2%80%93Ces%C3%A0ro_theorem ), potem mnożysz licznik i mianownika razy sqrt(n+1)-sqrt(n), jeszcze raz korzystasz z twierdzenia Stolza i powinno ci wyjść ((n+2)(sqrt(n+1)+sqrt(n+2))-(n+1)(sqrt(n)+sqrt(n+1)))/sqrt(n+2), wtedy wszystko upraszczasz i wychodzi -n^(3/2)/sqrt(n + 2) + n - sqrt(n)/sqrt(n + 2) + sqrt(n + 1)/sqrt(n + 2) + 2.
I wtedy -n^(3/2)/sqrt(n + 2) + n zbiega do 1 (sprowadzasz do wspólnego mianownika i mnożyszPokaż całość

@randomname1: nie musisz tego robić by rozwiązać zadanie ( ͡° ͜ʖ ͡°)

@randomname1: tak jak wyżej, nie musisz tego robić. Jeżeli pokażesz, że jest ograniczony i monotoniczny, to dostajemy zbieżność, więc możemy przejść do granicy w tych równościach i stąd ją właśnie otrzymać

@randomname1: jedynie widzę, że granica jeżeli istnieje, to jest między 9 i 10

@randomname1:

@tyrytyty: dobra mam xD

Rozważmy dowolne punkty na osi rozstawione w równych odstępach i dla dowolnego x niech f to suma odległości x od tych punktów. Niech L = suma odległości x od punktów leżących na lewo od niego i R = suma odl na prawo. f = L + R. Zauważmy że jak przesuniemy X w lewo to zmniejszymy L o ilość punktów na lewo razy przesunięcie, a zwiększymyPokaż całość

@tyrytyty: podoba mnie się:)

@randomname1: słabo to wygląda szczególnie niebo, nie rób tego bo psuje cały klimat gry

@randomname1: na AGH nie mam żadnych szans sie dostać na infe z 80% z matmy r 70% z infy i 90 z angola r
Raczej celuje w pwr i moze się ewentualnie uda na pw jak progi lekko spadną

@randomname1: jeśli a,b > 0 to a = x^2 i b = y^2 dla dokładnie jednej pary x,y > 0 (i vice versa), więc równowaznie możemy podstawić a = x^2, b = y^2

wtedy dostajesz (x + y)^8 >= 64 x^2 y^2 (x^2 + y^2 ) ^2 czyli równoważnie

(x+y)^4 >= 8 xy (x^2 + y^2) i powinno być dużo łatwiej, boPokaż całość

@tyrytyty: bez takiego rozpisywania: zastosować nierówność między średnimi do liczb x^2+y^2 i 2xy

@randomname1: Pierwsze równanie daje kwadrat, a drugie pierścień. Widać, że wystarczy rozpatrywać tylko dodatnie x, y, więc można rozważać ćwiartkę tego pierścienia. Ta ćwiartka jest obszarem jednospójnym, więc jeśli brzeg tego kwadratu zawiera się w tym pierścieniu, to jego wnętrze również.

@randomname1: Można też algebraicznie! Przesuńmy obie figury o wektor [-2,-2], wtedy pozostaje udowodnić, że |x^2+y^2+4x+4y|<5, gdy |x|+|y|<1. Zatem korzystając z nierówności trójkąta: |x^2+y^2+4x+4y|<=|x^2+y^2|+4|x+y|<1+4(|x|+|y|)<1+4=5. Nierówność x^2+y^2<1 jest prawdziwa, bo x^2+y^2<x^2+y^2+2|xy|=(|x|+|y|)^2<|x|+|y|<1

@randomname1: ej ale to jest nierównośc między średnią arytmetyczną i kwadratową, weź sb spierwiastkuj obie strony i jeszcze podziel przez 1/sqrtn.

i to nie jest uzasadnianie dowodu przez coś czego nie umiemy udowodnić, bo nierówność między średnimi idzie z cauchy'ego-schwartza której dowód się sprowadza do pokazania że wielomian kwadratowy ma ujemną deltę

@tyrytyty: Tu można jeszcze prościej na palę, jak się wymnoży drugi nawias, i przerzuci się wszystko na jedną stronę to chyba wyjdzie (xi - xj)^2 = 0, zatem wszystkie muszą być równe

@randomname1: kusi indukcją xD

@randomname1: Możesz zapisać n^n jako ((n-1)+1)^n i rozwinąć to ze wzoru skróconego mnożenia. Wtedy pierwsze n-2 wyrazy będą się dzieliły przez (n-1)^2, a pozostałe wyrazy to n(n-1)+1, więc dostajesz n^n-n^2+n-1=(n-1)^2(...)+n(n-1)+1-n^2+n-1=(n-1)^2(...)

@randomname1: Część całkowita

@randomname1: Raczej prawie wszyscy na matmie na mimuwie są bez olimpiad xD, kumpel z klasy jest, właśnie licencjat kończy, pierwszy rok chyba najcięższy miał, generalnie chyba zadowolony, ucz się do matury rozszerzonej i tyle, wątpię żeby ktokolwiek przygotowywał się do studiów przed ich rozpoczęciem

@randomname1: dużo osób z olimpiadami idzie na jsim/informatykę ale na matmie też ich trochę jest. Co do przygotowania to imo odpuść, ciesz się wakacjami. Jak już bardzo chcesz coś zrobić to ogarnij trochę analizy - przypomnij sobie granice/pochodne ze szkoły itp