[randomname1]

Poproszę o pomoc z tymi granicami. ( ͡° ͜ʖ ͡°)
#matematyka #studia

[klinQQ]

@randomname1 Keine Grenzen ( ͡º ͜ʖ͡º)

[tyrytyty]

dostajemy (1+1-1) do nieskończonej potęgi.

@AnimusAeger999: w (1+1/n)^n podstawa potęgi też dąży do 1 a potęga też do inf i co? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[tyrytyty]

@randomname1: pomysł z dupy (nie mogę sprawdzić teraz), może policz granicę ln tego pierwszego

[A.....9]

@randomname1: Wiem, mój błąd, zanim zdążyłem usunąć już mnie trzy osoby poprawiły xD

[yummy157]

@randomname1: Ta pierwsza wygląda na taką co można z trzech ciągów ja zrobić

[randomname1]

@yummy157: Tak na oko to ciężko tu wygenerować 6/5 z trzech ciągów ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[yummy157]

@randomname1: Jeśli chodzi o 1 to masz rację, ale udało mi się zrobić innym sposobem:

L = (granica z zadania)
Podstawiamy t = 1/n (nie jest to niezbędne ale nieco upraszcza obliczenia, wtedy granica jest w zerze a nie w nieskończoności)

Liczymy log(L) - dzięki temu możemy pozbyć się wykładnika w granicy

Reguła delopitala raz i powinno wyjść log(L) = log(6/5) wobec czego L = 6/5

[yummy157]

@randomname1: Drugie pewnie da się podobnym sposobem zrobić bo ln(n) ~ H_n (tj mają te sama asymptotyke. Patrz fakt z wiki)

[randomname1]

@yummy157: Dziękuję, to podstawienie t = 1/n i granica w zerze jest fajne ( ͡° ͜ʖ ͡°) Cóż, powinienem był napisać że w tych granicach nie mogę korzystać z L'Hospitala. Niestety te narzędzia z różniczkowalnością są zabronione.

[yummy157]

@randomname1: no to możesz pokombinować coś naokoło tego; pewnie jest jakiś sposób żeby ominąć l'hospitala

[yummy157]

@randomname1: a rozwinięcia w szereg taylora są legalne? (Tu w szczególności pytam o rozwinięcie w szereg log(1 + x))

Jeśli tak to zrób tak jak mówiłem tylko na samym końcu nie używaj l'hospitala tylko rozpisz logarytm w szereg.

Tylko pierwszy wyraz tego szeregu nie zaniknie w granicy ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[randomname1]

@yummy157: Są, właśnie miałem zamiar tak robić xD Dzięki.

[randomname1]

@yummy157: Masz gdzies to zapisane? Mam na myśli ten szereg i że pierwszy wyraz nie znika a reszta tak.

[yummy157]

@randomname1: Jestem teraz na tel, ale rozwinięcie w szereg maclurina (czyli szereg taylora wokół punkt a = 0) dla f(x) = log(2^x + 3^x - 5^x) da ci log(6/5)x + c1*x^2 + c2*x^3 +...

Gdzie c1, c2.... To jakieś stałe, łatwo to sprawdzić

Czyli w granicy log(2^x + 3^x - 5^x) / x = log(6/5) + c1*x + c2*x^2 +...
gdy x -> 0 przeżyje tylko pierwszy stały wyraz przy którym