Jak są definiowane potęgi liczb zespolonych?

Moje tłumaczenie specjalnie z myślą o jajogłowych z Wykopu. Jeżeli wpis okaże się interesujący to zacznę pisać częściej, jednak będą to już teksty "własnej produkcji".

[scyth]

Hmm... Raczej mi się to nie podoba, z kilku powodów:

Po pierwsze - nie potęgi liczb zespolonych (czyli wzór de Moivre'a), a potęgi zespolone.

Po drugie - Euler "od tak" sobie na to nie wpadł. Liczby zespolone są naturalnym uogólnieniem liczb rzeczywistych (prostej do płaszczyzny), i te związki daje się tam łatwo zauważyć. Gdyby zacząć od tej strony, wszystko byłoby dużo składniej.

Po trzecie - warto wspomnieć, że za pomocą tego wzoru

[applicative_functor]

Temat interesujący, ale trochę niespójnie i za mało. Ale wykopię, mam nadzieję, że następnym razem będzie obszerniej.

[e.....e]

Bardzo chętnie poczytałbym o wyższej matematyce (szczególnie o teorii mnogości), bo do studiów jeszcze troszkę mi zostało, a przekopywanie wikipedii jest mało przystępne. W ogóle, jakby kogoś interesowały bardzo prosto wytłumaczone zagadnienia z analizy, liczb zespolonych czy pojęcia takie jak ciało, pierścień, itp. to polecam książkę Bogdana Misia pt. "Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki".

[scyth]

@everglade: Zapraszam na matematyka.pl ;)

[konferansjer]

Wpis interesujący, czekamy na kolejną część. Czy operacje na macierzach zbudowanych z liczb urojonych również zachowują swoje własności (odwracanie, transponowanie, obliczanie wyznaczników itd.)?