Problem, który najpierw wydaje się trudny, potem łatwy, a jest naprawdę trudny
Słynny (niesławny?) problem "wiatraka" z międzynarodowej olimpiady matematycznej 2011, którego rozwiązanie jest w stanie zrozumieć większość ludzi, ale wymyślić je samemu jest już bardzo trudno.
Sauronus z- #
- #
- #
- 40
- Odpowiedz
Komentarze (40)
najlepsze
Problem jest stosunkowo łatwy do dedukcji, ponieważ opiera się na obserwacji, iż ilość punktów „przed” i „za” linią jest stała w czasie gdy zmienia się piwot. Jednocześnie jego rozwiązanie wymaga umiejętności pożenienia geometrii z teorią systemów oraz na zdefiniowaniu kilku przydatnych pojęć jak punkt wewnętrzny czy punkt zewnętrzny.
To tak w dwóch zdaniach.
Swoją drogą, może mi ktoś podpowiedzieć jak ogarniać dowody matematyczne? Jak zrozumieć tę działkę?
Ja znam dwa sposoby:
1. Przeglądać i dogłębnie rozumieć różne dowody
2. Próbować udowadniać rzeczy, których się nie zna (czyli nie te same, które zapamiętałeś w punkcie 1)
Oczywiście najlepsza jest kombinacja obu :)
Tutaj wchodzisz:
https://www.imo-official.org/problems.aspx
wybierasz 2011 i language Polish, a następnie download.
Komentarz usunięty przez moderatora
1. Łatwiejsza
Z założeń: „Assume that no three points of S are collinear.” wynika, że obracająca się prosta przechodzi przez maksymalnie 2 punkty jednocześnie. Zatem aby osiągnąć nowy punkt obrotu, musi obrócić się o kąt MNIEJSZY NIŻ 180 stopni (0,180) – przedział niedomknięty dwustronnie - albo startuje obrót tuż za drugim punktem współliniowym, albo tuż przed nim. Czyli obróci się o niemal 180 stopni albo o znikomo małą wartość.
Przy trzech punktach współliniowych w ogóle się nie obróci, bo równanie (ilość punktów należących do prostej i nie będących pierwotnym punktem obrotu) będzie miało dwa równorzędne rozwiązania (nie pokrywające się punkty).
Zatem mechanizm wiatraka zadziała tylko dla dokładnie dwóch punktów współliniowych należących do S. Przy jednym punkcie nie zmieni się punkt obrotu, przy trzech prosta nie może się ruszyć (nie może być trzech takich punktów z założenia).
ad.1 To co podałeś nie jest wyjaśnieniem postawionej tezy, którą należy udowodnić. Wyjaśniasz tutaj tylko dlaczego w treści użyto założenie, że 3 punkty należące do zbioru nie mogą być współliniowe, aby wiatrak mógł działać w przedstawiony sposób.
ad.2 Tak, będą. Dowód ma dotyczyć, że dla PEWNEGO(suitabel)=NIE KAŻDEGO punktu P∈ S będą spełnione założenia. Zostaje to także wyjaśnione w tym momencie nagrania: https://youtu.be/M64HUIJFTZM?t=327
Trzeba z danego zbioru połączyć najbardziej zewnętrzne punkty tak, żeby wszystkie były albo na tej krzywej, albo wewnątrz tej krzywej. Niech to będzie nasza pierwsza warstwa cebuli. #!$%@? ją. Resztę punktów znów obrysować w ten sposób i #!$%@?ć. Najmniejsza możliwa warstwa cebuli będzie składała się z trzech punktów, choć możliwe, że tych punktów będzie i 10 albo 99^99. Jeśli wewnątrz warstwy został jeden lub dwa punkty, wystarczy zacząć od
Dowód jest dużo bardziej skomplikowany i nie da się go opisać w poście na wykop.pl