Problem, który najpierw wydaje się trudny, potem łatwy, a jest naprawdę trudny

Słynny (niesławny?) problem "wiatraka" z międzynarodowej olimpiady matematycznej 2011, którego rozwiązanie jest w stanie zrozumieć większość ludzi, ale wymyślić je samemu jest już bardzo trudno.

[p.....o]

Hmmm, widzę jakie jest rozwiązanie, ale jakie jest uzasadnienie? Jak wygląda pełne rozwiązanie za które dostaje się max punktów?

[stefa_n]

@push3k-pro: https://www.math.leidenuniv.nl/~desmit/pop/2011_imo_final6.pdf

[wanted]

@stefa_n: ahhh, ten piękny skład w LaTeX-u, aż chce się takie dokumenty oglądać...

[ukuQ]

ktoś w dwóch zdaniach opowie?

[Wicia]

@ukuQ: problem polega głownie na tym, by wizualizując sobie zadanie znaleźć zdać sobie sprawę, że najlepiej jest startować z linii, która dzieli punkty mniej więcej po połowie z jednej i z drugiej strony. Po raz pierwszy natknąłem się na podobny problem jeszcze gdy chodziłem do podstawówki, to był tam taki Paweł, i ja jechałem na rowerze, i go spotkałem, i potem jeszcze pojechałem do biedronki na lody, i po drodze

[koziolek666]

@ukuQ: W dwóch zdaniach?

Problem jest stosunkowo łatwy do dedukcji, ponieważ opiera się na obserwacji, iż ilość punktów „przed” i „za” linią jest stała w czasie gdy zmienia się piwot. Jednocześnie jego rozwiązanie wymaga umiejętności pożenienia geometrii z teorią systemów oraz na zdefiniowaniu kilku przydatnych pojęć jak punkt wewnętrzny czy punkt zewnętrzny.

To tak w dwóch zdaniach.

[A.....-]

bardzo mi się podoba montaż i animacje tego kanału.

Swoją drogą, może mi ktoś podpowiedzieć jak ogarniać dowody matematyczne? Jak zrozumieć tę działkę?

[m.....l]

@Analitykzbozejlaski1_-:

Ja znam dwa sposoby:
1. Przeglądać i dogłębnie rozumieć różne dowody
2. Próbować udowadniać rzeczy, których się nie zna (czyli nie te same, które zapamiętałeś w punkcie 1)

Oczywiście najlepsza jest kombinacja obu :)

[niebieski]

@Analitykzbozejlaski1_- a jak nie wiesz jak mądrze zacząć to rozpoczynasz od "z symetrii problemu wynika" :)

[Pawel993]

W---------e są takie zadania ale jak sie rozwiąże to jest fajne uczucie

[damian-aurora]

Wydaje się że tak jak ja wiele osób Chodź zna język angielski w stopniu komunikatywnym dobrym potrafiącym zrozumieć artykuły w tym języku byłbym wdzięczny za polskie streszczenie bo mi osobiście problem wiatraka bardzo się spodobał i chciałbym go lepiej zrozumieć może ktoś ma ochotę i możliwości? Lepiej lepiej zrozumieć Może źle to ująłem może dobrze ale po prostu polska wersja taki animacje przyciągnęła większą liczbę zainteresowanym a już zainteresowanym sprawiłaby "przyjemność";) bo

[Z.....n]

@damian-aurora:

Tutaj wchodzisz:

https://www.imo-official.org/problems.aspx

wybierasz 2011 i language Polish, a następnie download.

[damian-aurora]

@damian-aurora: tylko wiesz to jest treść zadania, a nie odpowiedź na nie...

[IdzieGrzesPrzezWies]

Zawsze miałem ten problem w szkole, że potrafiłem rozgryźć takie zadanie, zwizualizować sobie co się dzieje i uzasadnić to ustnie, ale nie potrafiłem napisać jakichś wzorów, więc zawsze miałem mało punktów. NIkt mnie nigdy nie nauczył jak poprawnie odpowiadać na pytania typu "udowodnij", albo "uzasadnij" ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[muchabzz]

@IdzieGrzesPrzezWies: udowodnij to ,...

[namad]

Zmienia się tylko punkt wokół którego obraca się ta linia l, jeżeli się założy, że w S istnieje punkt R, który nigdy nie zostanie odwiedzony to by oznaczało, że ta linia l musi jakoś pominąć R. Czyli przez sprzeczność można wykazać, że taki punkt nie istnieje. Nie jestem matematykiem, nie bijcie.

[BQkmYOjTXJ]

Naiwna intuicja tu zawodzi. "Zamiecenie" każdego punktu jest pewne tylko, gdy nie zmieniamy osi obrotu. Popatrz na przykłady z początku filmu, gdzie zły wybór warunków początkowych powoduje "omijanie".

[Angens]

Matmę to miałem dekady temu w LO, ale problem ma dwie strony:

1. Łatwiejsza
Z założeń: „Assume that no three points of S are collinear.” wynika, że obracająca się prosta przechodzi przez maksymalnie 2 punkty jednocześnie. Zatem aby osiągnąć nowy punkt obrotu, musi obrócić się o kąt MNIEJSZY NIŻ 180 stopni (0,180) – przedział niedomknięty dwustronnie - albo startuje obrót tuż za drugim punktem współliniowym, albo tuż przed nim. Czyli obróci się o niemal

[regis221]

@Angens:
ad.1 To co podałeś nie jest wyjaśnieniem postawionej tezy, którą należy udowodnić. Wyjaśniasz tutaj tylko dlaczego w treści użyto założenie, że 3 punkty należące do zbioru nie mogą być współliniowe, aby wiatrak mógł działać w przedstawiony sposób.

ad.2 Tak, będą. Dowód ma dotyczyć, że dla PEWNEGO(suitabel)=NIE KAŻDEGO punktu P∈ S będą spełnione założenia. Zostaje to także wyjaśnione w tym momencie nagrania: https://youtu.be/M64HUIJFTZM?t=327

[IHaveThePower]

Jest inne rozwiązanie.

Trzeba z danego zbioru połączyć najbardziej zewnętrzne punkty tak, żeby wszystkie były albo na tej krzywej, albo wewnątrz tej krzywej. Niech to będzie nasza pierwsza warstwa cebuli. W----------y ją. Resztę punktów znów obrysować w ten sposób i w---------ć. Najmniejsza możliwa warstwa cebuli będzie składała się z trzech punktów, choć możliwe, że tych punktów będzie i 10 albo 99^99. Jeśli wewnątrz warstwy został jeden lub dwa punkty, wystarczy zacząć od

[nivixi]

@IHaveThePower: a w ktorym momencie czegokolwiek dowodzisz?

[IHaveThePower]

@nivixi: W żadnym, pokazuję tylko jak wybrać punkt tak, żeby nie był zależny od kierunku prostej.
Dowód jest dużo bardziej skomplikowany i nie da się go opisać w poście na wykop.pl