Pole koła, jak otrzymać wzór. Proste wyjaśnienie. [ENG]

Kompletne wyjaśnienie skąd się bierze wzór na pole koła P = πr². Po angielsku, lecz wystarczy popatrzeć by zrozumieć.

[Witeeek]

Kupa, a nie "kompletne wyjaśnienie", bo zapomnieli wyjaśnić skąd wzięli, że połowa obwodu koła to 2πr.

[Mr--A-Veed]

@devs: Tylko, że akurat fakt, że kąt pełny to 2π to się bierze właśnie z faktu, że obwód koła to 2πr. ( ͡º ͜ʖ͡º)

Więc to trochę tautologia, a nie wyprowadzenie. ( ͡º ͜ʖ͡º)

[mateusza]

@Witeeek: Jest odwrotnie. Liczba π bierze się stąd, że jest to stosunek połowy obwodu do promienia.

[amp]

W mieszkaniu matematyka zepsuł się kaloryfer. Matematyk wezwał hydraulika. Ten przyszedł, chwilę popukał, postukał i zreperował kaloryfer. Matematyk bardzo zadowolony z szybkiej i skutecznej usługi zapytał o cenę. Kiedy hydraulik podał cenę, matematyk złapał się za głowę:
- Panie, ale to połowa mojej pensji.
- To gdzie pan pracuje? - spytał hydraulik.
- Na uniwersytecie, jestem matematykiem.
- Eee... nie warto. Niech pan przyjdzie do nas. Sam pan widział - trzeba tylko trochę popukać, postukać, a

[c.....o]

Dodam od siebie że nie jest to dowód... tym niemniej bardzo fajna heurystyka pomagająca "zobaczyć" prawdziwość wzoru.

[kolnay1]

Wyobraź sobie, że masz kółko zrobione z cienkich łańcuszków układających się w okręgi. Następnie weź najdłuższy łańcuszek i go wyprostuj. Postępuj tak po kolei z każdym łańcuszkiem. Wyjdzie ci trójkąt o podstawie równej długości najdłuszego łańcuszka (czyli równej obwodowi koła) i o wysokości równej r, którego pole będzie równe polu koła od którego zaczęliśmy. Stosując wzór na pole trójkąta wychodzi ci wzór na pole koła.

[g.....n]

@kolnay1: https://www.youtube.com/watch?v=whYqhpc6S6g

[Kontestator]

@kolnay1: całkowe wyprowadzenia zawsze są najlepsze :)

[hetman-kozacki]

@Cetus: Słabe wyjaśnienie. Najpierw trzeba wyjść od tego, co to jest π, pokazać związek między obwodem a średnicą (nie promieniem!) i z tego wyprowadzić wzór na obwód. Bez tego ta cała gadanina nie ma sensu, bo pochodzenie wzoru na pole koła można tłumaczyć na inne sposoby, w tym opierając się na twierdzeniu o bryłach obrotowych Guldina-Pappusa, czyli pole koła = promień x obwód umiejscowiony na środku ciężkości (w połowie drogi

[m.....e]

serio? miałem to tak zobrazowane w podręczniku w podstawówce

[wbielak]

@miliardwrozumie: Właśnie miałem zapytać czy już tego przestali uczyć w szkole.

[interpolacja_liniowa]

@wbielak: Mi tego nie tłumaczyli, powiedzieli, że tak jest, a nie inaczej i mam się nie wgłębiać w szczegóły( ͡° ͜ʖ ͡°)

[qwerty54321]

Super! Czekam na podobny film o obliczaniu liczby pi. Obliczyć wiem jak ale jak dokładnie zmierzyć obwód o promień żeby błąd był możliwie mały.

[ornamentny_wukop]

@qwerty54321: Żeby obliczyć pi to już banał, dzielisz Pole przez r^2.

[qwerty54321]

@ornamentny_wukop policzyć nie problem, zastanów się skąd bierze się pomiar promienia czy obwodu. Jak tu popełnisz błąd to całe liczenie nie ma sensu.

[sinuspi]

Przeczytałem "pole kota"...

[Bartholomew]

W szkole dziwiło czemu pole figury nie jest sztywno skorelowana z jej obwodem. Nadal mnie to dziwi. :p

[henk]

@Bartholomew: bo istnieje coś takiego jak figury wklęsłe. na przykład oczywiście.

[StaraSzopa]

O brawo, ktoś odkrył czym jest całka ◕‿◕

[Gumaa]

O brawo, ktoś odkrył, że nie wszyscy pozjadali wszystkie rozumy jak @StaraSzopa