Polecam wam zajrzeć do książki: Im więcej dziur, tym mniej sera. Matematyka zdumiewająco prosta której autorem jest Dambeck Holger.
Opisuje z ciekawymi przykładami że często dzieci nieskażone 'nauczaniem' w szkołach (a więc i młodsze) lepiej radzą sobie z problemami. Jednym z ciekawszych wątków jest historia z zadaniem Na statku jest 12 owiec i 9 kóz. Ile lat ma kapitan. Odsetek dzieci które nie myśląc sumowały obydwie liczby rośnie wraz z czasem
@text: W podstawówce miałam fantastyczną nauczycielkę matematyki. Potrafiła wytłumaczyć największemu głąbowi. Jak przerabialiśmy jakiś temat, KAŻDY miał do rozwiązania choć 1 przykład przy tablicy. Jeśli nie zdążył na jednej lekcji, szedł na następnej. Byłam całkiem niezła z matematyki, ale strasznie się czaiłam. Pamiętam, że w ósmej klasie robiliśmy jakieś zadanie z geometrii. Mieliśmy policzyć pole trójkąta, ale zad. było tak zakręcone, że koleżanka męczyła się przy tablicy chyba z 20 minut.
@ZiuZiak: Ja miewałem jeszcze lepsze kwiatki. Jako umysł matematycznie wybitny, całą podstawówkę miałem tok indywidualny z tego przedmiotu, więc to co się działo na lekcjach mnie nie interesowało. Poszedłem do liceum i ze względu na handicap z podstawówki oraz łatwość w przyswajaniu materiału mogłem sobie pozwolić na lekki luz i lałem sikiem prostym na zadania domowe w przypadku gdy miałem materiał opanowany.
@m_i_n: Zadanie domowe z matmy w liceum to było około 1 - 1,5 godziny dziennie do przysiedzenia dla osoby kumatej w temacie. Dlatego wybierałem sobie tylko te, które sprawiały mi trudność i je szlifowałem, a te co byłem w stanie rozwiązywać od ręki olewałem.
Do dziś pamiętam: jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej. Matko boska - znałem formułkę na pamięć, a ni cholery nie wiedziałem o co chodzi. Jest trójkąt, nawet wiem co oznacza, że trójkąt jest prostokątny, ale skąd kwadraty w trójkącie? Pamiętam również, gdy później zobaczyłem rozwiązanie w formie kwadratów doklejonych do boków. Normalnie olśnienie - takie kwadraty mają sens, a nie jakieś ^2.
@ikov: Najlepsze jest a^+b^2=c^2 i gimnazjalista/licealista patrzący z niedowierzaniem i strachem na trójkąt o bokach e,r,d :/
Na studiach ciągle mi powtarzają, że tak nie wolno i trzeba zrozumieć. Mądrze,prawda? Dzisiaj miałem laboratorium, gdzie w instrukcji nie było schematu ideowego (do opracowania samemu), za to były w poleceniach pytania dotyczące R1,R2,R3 (a jeśli bym oznaczył po swojemu, a nie według "standardu" to pytania straciłyby sens). Co najlepsze, instrukcja była na tyle
ja bym do tego dodała jeszcze jedną zasadę: jak gnębisz ucznia to zacznij od najsłabszego, pamiętam z czasów szkolnych, że uczeń najsłabszy był tym, na którym nauczyciel pokazywał że matematyka jest trudna, miał być głupi, leniwy a jego antymatematyczność miała być dowodem na to że nauczyciel wie więcej niż wszyscy ojcowie matematyki razem wzięci
@lemmikki: Ja zapamiętałem trochę inaczej - nie najsłabszego (bo głąbów zawsze jest w nadmiarze) ale najsłabszego psychicznie. Zawsze zdarzy się ktoś z problemami z materiałem albo nie tak zdolny - ale nigdy nie widziałem u paru sadystów spotkanych na mojej drodze większej satysfakcji niż wtedy gdy wzięli do tablicy kogoś słabego psychicznie kto może nawet rozumiała ale po kilku szturchnięciach i poprawkach zapisu nie po myśli jaśnie oświeconego nauczyciela... wpadał zwyczajnie
@Ilythiiri: Dokładnie. Czasami nawet taka osoba robi dobrze, tylko że jaśnie panującemu się nie spodoba i ten od razu go poprawia i pokazuje jaki to on jest głupi. W efekcie uczeń nie może zrobić tak jak chciał, jak zrobić po myśli nauczyciela też do końca nie wie (bo nie jest cygańską wróżką i w myślach nie czyta) i kończy się tak, że faktycznie nie jest w stanie zrobić. A na przyszłość
Matematyka to nie LICZENIE. Umiecie sobie wyobrazić studenta, który próbuje uczyć się analizy matematycznej, gdyby całe życie mówiono mu, że ważne jest tylko to, że wynik się zgadza? Przychodzi taki na studia i okazuje się, że jedyne liczby w zbiorze zadań to numery stron.
Takie "byle jakie" podejście byłoby możliwe, gdyby w wieku 7-10 lat podzielić uczniów na tych, którzy będą "inżynierami" i tych, którzy co najwyżej
@dziki_rysio_997: Trafiłeś w sedno, a cały ten artykuł to głównie gorzkie żale chumanisty, który by (mimowolnie) chciał, żeby nauka matematyki szła według programu planowanego dla Polaków po wojnie, przez III Rzeszę.
@dziki_rysio_997: Zdarza się, że ktoś prosi mnie o korepetycje czy pomoc w rozwiązaniu zadań. Bardzo często spotykam się z sytuacją w której trzeba wytłumaczyć logarytmy osobie, która w poprzednim zadaniu miała problemy ze wzorem skróconego mnożenia (a nawet jeśli go wykorzystała to dlatego, bo sobie przypomniała wzór i nijak nie idzie wytłumaczyć, ze to wynika ze zwykłego mnożenia nawiasów).
Ludzie mający problemy w liceum z matematyką na 100% mają braki sięgające
Gdyby nie Krystian Karczyński i Etrapez to mielibyśmy o połowę mniej inżynierów, u mnie na roku jakieś 90% osób z tego korzysta, bo po wykładach nic nie wiadomo.
@Akryl92: U mnie to samo. Z resztą... Sam zaliczyłem kolokwium z pochodnych, a potem z całek tylko i wyłącznie dzięki eTrapezowi. A opanowałem to w kilka dni samodzielnej nauki, chociaż 6 wykładów i kilkanaście godzin ćwiczeń nic nie dało.
Tak jakby w zadaniach z matematyki chodziło o strzelenie z odpowiedzią. W zdaniu z cukierkami nie chodzi o to żeby powiedzieć ile cukierków będzie na końcu, ale o to żeby umieć rozwiązać przedstawiony problem, bo jak będzie 20 cukierków to już Ani zabraknie palców żeby znaleźć odpowiedź. W dodatku w przedstawionym równaniu jest także "proste ćwiczenia rachunkowe"(z metodą ułatwiająca także liczenie w pamięci), na których brak narzeka autorka w następnym paragrafie.
@Mr--A-Veed: Wiesz, nie wytłumaczysz nie którym... po prostu są zbyt głęboko w systemie kucia na pamięć. Ja wczoraj pisałem kolokwium z ekonomii ;-)
Dla większości ludzi to jest kucie na blachę - zapomnisz wzoru/rozwiązania zadania - leżysz i kwiczysz... i ja zapomniałem wczoraj magicznego wzorku na liczenie jaka ma być produkcja żeby przedsiębiorstwo miało max. zysk.
Wychodziły mi absurdy. W końcu mając na końcu kolosa trochę czasu - spojrzałem, przemyślałem jakby
Następny stek bzdur o tym jacy to nauczyciele są źli, jaki program tragiczny. Faktycznie, coś w tym musi być skoro dorośli ludzie nie potrafią zrozumieć po co to było.
Być może zdarzają się jacyś dziwni nauczyciele, ale ja zdecydowanie jestem zdania, że to wynika z niezrozumienia intencji, "ale przecież mi wychodzi dobrze, więc czemu nie mogę dodawać tylko jakieś gupie mnożenie? To mi się w życiu do niczego nie przyda!"
Czemu znowu dostałem jedynkę, przecież wynik jest dobry?
@cinq: Wydaje mi się że w tym tekście milcząco założono że tok rozumowania i metoda matematyczna jest poprawna ale inna od nauczycielskiej. To o czym mówisz to już inna kwestia i w niej rzecz jasna masz rację. Przykład z linku kapitalny ;)
@cinq: Ale nie wiesz czy student po prostu zastosował wzór bez zastanowienia, czy też zauważył że ma do czynienia z sinusem i może zastosować ten wzór bez wchodzenia w szczegóły. Także w takim wypadku obcinanie punktów jest wg mnie głupotą. Matematycznie jest poprawnie, wynik też ok. To że część zastosowała go bez zastanowienia i akurat trafiła nie ma znaczenia, nie można z góry karać wszystkich z powodu takich osób. Przez moje
mi najbardziej przeszkadzał brak zastosowań - jak czasem się zdarzyło zadanie z jakimś opisem praktycznego zastosowania, to byłem w siódmym niebie. Z resztą dotyczy to też innych przedmiotów - jak np. na chemii oprócz wzoru był pokazany eksperyment to zaraz wszyscy zapamiętali i zrozumieli
@kolo57f: U mnie eksperymenty były tylko w wyobraźni. Sala była zapełniona narzędziami do takich doświadczeń ale one były chyba na pokaz albo z wymogów.
Matematyka jest super. Ale do jej nauczania potrzebni są możliwie najlepsi nauczyciele. Tacy, którzy sami ją rozumieją - w ogóle, a nie w szczególe. Dlatego bardzo miło wspominam moją nauczycielkę od matmy z liceum :]
@MiserySlave: Niestety dzisiaj wygląda to tak, że jak chcę być "matematykiem", a jestem za słaby np. na inżyniera, to sobie robię pedagogikę i niespełniony idę "nauczać" do szkoły... Efekty wiadome...
@Mr--A-Veed: To zaledwie część problemu. Drugą częścią jest idiotyczny program nauczania. Matematyka to jedno, ale o tym programie mówi dużo fakt, że na języku polskim uczeń musi wpasować się w klucz... chcą z naszych dzieci zrobić debili!
Chyba miałem szczęście, bo wszystkich nauczycieli matematyki bardzo dobrze wspominam, zarówno z podstawówki, gimnazjum jak i liceum. Mało tego, oni mi w ogóle nie pasują do tego artykułu, wręcz przeciwnie, mogliby służyć za żywe kontrargumenty. Nie zmienia to jednak faktu, że sam artykuł jest bardzo trafny o ile w miejsce matematyki podstawię chemię. Chemię z całego nauczania wspominam bardzo źle, bo było dokładnie tak, jak w artykule. Definicje wykute na blachę słowo
@daimos: w życiu nie zapomnę, jak w podstawówce jeżeli wynik równania wychodził ujemny (w klasach ~3) to pisało się, że "zadanie nie ma rozwiązania", oczywiście w klasach wyższych już miało...
Jakieś dwa miesiące temu zostałem poproszony o korepetycje z matmy dla młodej damy - gimnazjum, nawet nie wiem która klasa. Była to niedziela, a w poniedziałek miała poprawkę ze sprawdzianu z którego oczywiście dostała 1. W zasadzie to niewiele jej pokazywałem jak się te zadania rozwiązuje, bo na tym etapie nauki to nie jest problemem. Nauczyłem ją dwóch zasad.
1. Czytaj ze zrozumieniem. Obserwowałem jak rozwiązuje zadanie i gdy popełniała błąd wynikający
@Agonia:>Smutny wniosek jest taki, że wykwalifikowani nauczyciele nie potrafią nauczyć matematyki.
A wiesz dlaczego nie potrafią? Gdy widzę tych młodych, świerzo upieczonych nauczycieli podchodzących z zapałem do każdej lekcji myśle sobię - kiedy zabije ich rutyna i zamieni w bakałarzy. W gimnazjum przez mies. uczyli nas praktykanci co jeden to nowy pomysł na lekcję. Fajnie było, bo lekcje rychło się kończyły. W przypadku belfra z dużym doświadczeniem - lekcje były
@Agonia: Nauczyciele powtarzają i 100 razy, by czytać dokładnie i ze zrozumieniem. Ale mówią to do 20-35 osób, nie do jednej. Tutaj dostrzegałbym różnicy.
W gimnazjum miałem starą nauczycielkę matematyki, o której mówiło się "wymaga ale potrafi nauczyć". To prawda wymaga... wymagała ściśle na pamięć regułek, ściśle określonych swoich wzorców i sposobów, wymagała idealnie zastruganego ołówka, wymagała też idealnie pisanej cyfry 4. Ale jak ktoś przyszedł gamoń z matmy to i gamoniem z matmy wyszedł z gimnazjum- analogicznie sie sprawa miała z tymi, którzy z matematyką sobie radzili.
@astromek: Nauczycielka starej daty, czepiała sie byle czego, nawet drugie śniadanie sprawdzała i wymagała żeby mieć tez owoce w drugim śniadaniu. Czwórka jaka była taka była przez cała podstawówke i każdy wiedział, że pisze czwórke tylko dla niej to było przekręcone krzesło. Zapis miał byś perfekt, szkoda, że go nei rozumiałem i zawsze tak "byle 2 na koniec"
A na tych najbardziej opornych, co nie zniechęcą się i pójdą na politechniki, zastosujmy broń ostateczną - zastosowania matematyki w praktyce na semestrze I, definicje na II.
Artykuł trochę na siłę stara się przekonać jakie to zło w szkole się czai i jak to komplikujemy sprawę. Prawda jest taka, że trzeba zacząć od podstaw, nazw, bo one się potem przewijają przez dalszy tok nauki. Chyba na każdym kierunku studiów niehumanistycznym jest matematyka w jakiejś formie. Nikt nie będzie nam tam tłumaczył, co to dzielnik, zbiór liczb czy inne podstawy, a to że podaje się takie rzeczy dzieciom to, dlatego
@boguchstein: Ale tu chodzi o to, że dzieci są zniechęcane do nauki na samym początku, zamiast je zaciekawić, a dopiero później skupić się na mniej ciekawych aspektach.
Podobnie zaczyna się programowanie w szkołach/na studiach. Zamiast zachęcić do zabawy najpierw trzeba przerobić algorytmy, C, C++, a dopiero później widać efekty.
Człowiek źle znosi naukę bez widocznych efektów czy taką, którą ciężko przełożyć na praktykę.
ja bym powiesił za jaja debila który z nauki o ułamkach wyodrębnił "procenty" zrobił odrębny dział
choć już pewnie nie żyje, bo ludzi i po 50 lat widuję którzy nie mają problemu z obliczaniem 1/4 z czegoś ale 25% bez kalkulatora to już nie da rady...
Raczej musimy spojrzeć na to z tej strony, że dla dziecka, do najmłodszych lat, metody uczenia się matematyka muszą być inne niż te w liceum czy na studiach. dziecko inaczej myśli niż dorośli, dużo (prostych) zadań potrafi samo rozwiązać, ale niekoniecznie wie jak, samo to zrobiło, jak zresztą zostało wspomniane w artykule.
"Po co mi to?" - pada bardzo często i sam je często zadawałem, i niestety, odpowiedź rzadko kiedy padała. Pewnie
To nie tylko problem matemtyki, bo to samo u mnie bylo z chemia i fizyka. Wszystko bylo czysta teoria, zadnych doswiadczen, bo nawet nie bylo na czym i gdzie ich przeprowadzic. Same wzory, reguly i nic nie znaczace prawa przedstawione w sposob cholernie nudny. Do dzis pamietam jakies prawa, chociaz nie rozukiem ich. Gwozdziem do trumny byly kartkowki z teorii, czyli naucz sie na pamiec i napisz to na kartkowce.
p!$$@!%enie za przeproszeniem. Mnie jakoś nikt nigdy nie zwracał uwagi, że nie rozwiązuję zadań w taki sam sposób jak nauczyciel. Co najwyżej zwracali uwagę żeby pisać również to co robię w głowie bo czasami ciężko było wpaść skąd co wziąłem a zawsze istniało niebezpieczeństwo, że mogłem odpisać rozwiązanie od kolegi z ławki.
To odosobnione przypadki, którymi wszyscy sobie wycierają gębę, bo mają jedynki a oni przecież tacy zdolni i w ogóle, tylko
Generalnie prawda. W szkole uczy się tylko matematyki tak, aby zaliczyć klasówkę czy późniejsze egzaminy np. na maturę uczysz się zadań typu maturalnego, wystarczy, że zrobisz 200 i masz maturę zaliczoną na 100% (rozszerzoną, bo za podstawę 100% jest bez nauki), ponieważ zadania są takie same pod względem metodyki, co najwyżej inaczej sformułowane. I generalnie później nic z grubsza nie umiemy. Dlatego też jak ktoś jest zdolny, ale leń to maturę zda
Myślę, że problem nie dotyczy tylko matematyki. Pamiętam wielu nauczycieli, którzy wyśmiewali się z uczniów - w ten sposób ucząc ich, że nie warto samodzielnie myśleć. To duży błąd. Na szczęście spotkałem też na swojej drodze wielu dobrych nauczycieli, którzy nie uczyli metodą "PATRZCIE JAKI JESTEM MĄDRY" tylko "PATRZCIE JAKIE TO PROSTE" i dziś chylę przed nimi czoła wdzięczny za wiedzę którą mi przekazali.
Ja polecam brać wiedzę o matematyce czy innych naukach nie ze szkoly tylko z książek popularnonaukowych , bo to co jest w szkole czy na studiach daje falszywy obraz. A jak się już zainteresujecie to próbujcie rozwiązywać zadania wlasnymi metodami , bo nie jest lepszy ten piątkowy kujon co rozwiązuje zadania w 5 min tylko ten co glowi się nad nim i sam wpada na rozwiązanie. Podobno Einstein ostatni oddawal sprawdziany w
Ja miałem w podstawówce jeszcze babkę z "STAREJ SZKOŁY", jak byłem w 6 klasie już odeszła na emeryturę, ale stwierdziła że nas dociągnie i extra tylko dla mojej klasy przyjeżdżała. U niej klepało się zadania, regułki miałem rozumieć a nie umieć na "PAŁE", W Gim też trafiłem na gościa spoko, klepało się zadania, masówkami, twierdzenia trzeba też było wiedzieć o czym mówisz a nie na pałe.
Komentarze (196)
najlepsze
Opisuje z ciekawymi przykładami że często dzieci nieskażone 'nauczaniem' w szkołach (a więc i młodsze) lepiej radzą sobie z problemami. Jednym z ciekawszych wątków jest historia z zadaniem Na statku jest 12 owiec i 9 kóz. Ile lat ma kapitan. Odsetek dzieci które nie myśląc sumowały obydwie liczby rośnie wraz z czasem
@Mglisty: Odpowiedź: Kapitan jest muzułmaninem.
W taki oto właśnie sposób zniechęca się ludzi..
Przez całe liceum nigdy nie miałem na koniec roku
Ważniejszy od ocen był dla mnie czas wolny.
Od tamtego momentu minęło
w drugiej tylko sinus
w trzeciej tangens i cotangens
a w czwartej cosinus
:)
Na studiach ciągle mi powtarzają, że tak nie wolno i trzeba zrozumieć. Mądrze,prawda? Dzisiaj miałem laboratorium, gdzie w instrukcji nie było schematu ideowego (do opracowania samemu), za to były w poleceniach pytania dotyczące R1,R2,R3 (a jeśli bym oznaczył po swojemu, a nie według "standardu" to pytania straciłyby sens). Co najlepsze, instrukcja była na tyle
Matematyka to nie LICZENIE. Umiecie sobie wyobrazić studenta, który próbuje uczyć się analizy matematycznej, gdyby całe życie mówiono mu, że ważne jest tylko to, że wynik się zgadza? Przychodzi taki na studia i okazuje się, że jedyne liczby w zbiorze zadań to numery stron.
Takie "byle jakie" podejście byłoby możliwe, gdyby w wieku 7-10 lat podzielić uczniów na tych, którzy będą "inżynierami" i tych, którzy co najwyżej
Ludzie mający problemy w liceum z matematyką na 100% mają braki sięgające
Dla większości ludzi to jest kucie na blachę - zapomnisz wzoru/rozwiązania zadania - leżysz i kwiczysz... i ja zapomniałem wczoraj magicznego wzorku na liczenie jaka ma być produkcja żeby przedsiębiorstwo miało max. zysk.
Wychodziły mi absurdy. W końcu mając na końcu kolosa trochę czasu - spojrzałem, przemyślałem jakby
Komentarz usunięty przez moderatora
Być może zdarzają się jacyś dziwni nauczyciele, ale ja zdecydowanie jestem zdania, że to wynika z niezrozumienia intencji, "ale przecież mi wychodzi dobrze, więc czemu nie mogę dodawać tylko jakieś gupie mnożenie? To mi się w życiu do niczego nie przyda!"
Jeśli uczymy
@cinq: Wydaje mi się że w tym tekście milcząco założono że tok rozumowania i metoda matematyczna jest poprawna ale inna od nauczycielskiej. To o czym mówisz to już inna kwestia i w niej rzecz jasna masz rację. Przykład z linku kapitalny ;)
Komentarz usunięty przez moderatora
1. Czytaj ze zrozumieniem. Obserwowałem jak rozwiązuje zadanie i gdy popełniała błąd wynikający
A wiesz dlaczego nie potrafią? Gdy widzę tych młodych, świerzo upieczonych nauczycieli podchodzących z zapałem do każdej lekcji myśle sobię - kiedy zabije ich rutyna i zamieni w bakałarzy. W gimnazjum przez mies. uczyli nas praktykanci co jeden to nowy pomysł na lekcję. Fajnie było, bo lekcje rychło się kończyły. W przypadku belfra z dużym doświadczeniem - lekcje były
To, o czym piszesz, nie stoi w sprzeczności z tezą artykułu. Nie o tym mowa.
głupota z jej strony - ale tylko, jeśli czepiała się słownictwa, a nie sensu.
OK, jeśli nie stawiała pały za to, ze ktoś rozwiązał (ogólnie postawione) zadanie innym sposobem.
No i oczywiste - ciężko zrozumieć geometrię, jeśli się rysuje +/- 1mm
Podobnie zaczyna się programowanie w szkołach/na studiach. Zamiast zachęcić do zabawy najpierw trzeba przerobić algorytmy, C, C++, a dopiero później widać efekty.
Człowiek źle znosi naukę bez widocznych efektów czy taką, którą ciężko przełożyć na praktykę.
Btw co to jest zbiór wyjaśnialiśmy w podstawówce,
choć już pewnie nie żyje, bo ludzi i po 50 lat widuję którzy nie mają problemu z obliczaniem 1/4 z czegoś ale 25% bez kalkulatora to już nie da rady...
"Po co mi to?" - pada bardzo często i sam je często zadawałem, i niestety, odpowiedź rzadko kiedy padała. Pewnie
A co mniej rozgarniętego wysłać do spawania, toczenia... nie zarobi dużo mniej ;)
To odosobnione przypadki, którymi wszyscy sobie wycierają gębę, bo mają jedynki a oni przecież tacy zdolni i w ogóle, tylko
PATOLOGIA zaczęła się w technikum gdzie