Różne rodzaje nieskończoności to świetna tematyka na popularyzowanie matematyki wyższej - wprowadzając stosunkowo niewiele pojęć, można pokazać wiele zaskakujących własności np. (nie)równoliczności. Co więcej, jest to o tyle ciekawe, że (jak wynika z moich obserwacji) uczniowie szkół ponadgimnazjalnych i wyróżniający się gimnazjaliści "czują" ten temat o wiele mocniej, niż losowi studenci matematyki i informatyki i szybciej wychwytują intuicje - akurat pięć dni temu miałam wykład o nieskończonościach dla uczniów i to, ile
@scyth: Hah, mieli z gościem niezłą robotę, nie chce mi się czytać całego wątku o udowadnianiu oczywistości, ale przypomina mi to zagadnienie dlaczego granica funkcji np. y=1/x wynosi 0. Też znajdzie się uparty co tam będzie podstawiał nie wiadomo jakie liczby i twierdził, że za którymś razem tam mu wyjdzie 0.
Jeżeli możemy przesunąć gości w hotelu o jedno miejsce do przodu dzięki czemu nowy gość może wejść do pierwszego pokoju to chyba nie powoduje to, iż wszyscy są zakwaterowani ponieważ operacja przesuwania gościa z pokoju n do n+1 trwa nieskończoność co oznacza, że w każdym momencie czasu istnieje gość, który czeka na zewnątrz pokoju na to aż zwolni się pokój przed nim. Wnioskuje, że operacja przesunięcia gości
@RudeDude: A więc w matematyce, kiedy chce się sensownie mierzyć zbiory, np w przestrzeni (oczywiście w matematyce robi się to od razu w pełnej ogólności, ale pozwolę sobie na przytoczenie tylko takich rzeczy, które można dotknąć palcem, czyli, które maja szanse istnień, albo łatwo je sobie wyobrazić ). Definiuje się wtedy miarę Lebesgue'a, korzystając z tego, że umiemy policzyć, objętość prostopadłościanu, pole kwadratu i długość. Miarę taką się definiuje naturalnie, mianowicie
@RudeDude: Jeśli się rozważa ciągi itp. gdzie nie ma nieskończoności aktualnej i zera, tylko wyrazu dążą do takich wartości to rzeczywiście jest to symbol nieoznaczony. Jednak w matematyce często się mnoży 0oo aktualne (bardzo często w teorii miary), dlatego przyjmuje się często, że 0oo=0. Jeśli trzeba mogę powiedzieć coś więcej, tylko nie wiem czy będzie zrozumiałe, bo musiałbym powiedzieć pokrótce co to miara i iloczyn kartezjański dwóch zbiorów.
Wszechświat został nazwany wszech, bo obejmuje wszech = wszystko. Skoro nie obejmuje reszty, to nie jest wszech ;)
Jeśli wszystko będzie identyczne to tak, wszystko przebiegnie tak samo. Tyle, że drobna zmiana może mień minimalny lub ogromny wpływ na system... a biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo i nieskończoną ilość kombinacji to, że się w ogóle urodziłeś jest praktycznie niemożliwe. Nasz świat jest jednym z nieskończonej liczby wariantów.
Zdecydowanie nie na mój umysł. Nie wiem dlaczego ale jak zaczynam myśleć o nieskończoności, wszechświecie to zawsze przychodzą mi do głowy pytania egzystencjalne...
Według mnie troche błędne jest sugerowanie sie tym ze skoro wszechświat jest nieskonczony to bedzie nieskonczenie wiele sytuacji i czegos typu ziemia, bo czym by byly te swiaty odgradzane, od jakiej odleglosci bylby nowy podobny swiat, poza tym to ze wszechswiat jest nieskonczony nie musi oznaczać że jest w nim nieskonczenie wiele materii ktora by te swiaty mogla zrobic, moze jest ona ograniczona i jest tym co widzimy, natomiast wszechswiat to jedynie
@marnex: Oczywiście, że niekoniecznie, ale dotychczasowe obserwacje sugerują, że wszechświat w jest „taki sam” w każdym rejonie, gdy mówimy o dużej skali, a to sugeruje, że jeśli jest nieskończony, to każda z możliwych kombinacji jest prawdopodobna (choćby w niewielkim stopniu).
Mogliby wspomnieć co to jest liczba Grahama, bo na podstawie filmu można odnieść wrażenie, że Graham po prostu wymyślił sobie jakąś dużą liczbę. A coraz większe liczby to można sobie wymyślać w nieksończoność.
Nie zgodzę się z jedną tezą przedstawioną w filmie dopóki nie zobaczę przekonywującego dowodu:
Jeśli wszechświat jest nieskończony, to istniją w nim wszystkie sytuacje, rzeczy, stany, które są możliwe. I to nieskończoną ilość razy.
Dlaczego się nie zgadzam? Np. jak mamy ciąg liczb naturalnych: 1,2,3,.... do nieskończoności, to liczb jest (przeliczalnie) nieskończenie wiele. Wtedy jak wyrzucimy z niego liczbę 1, to zostanie 2,3,4,5,... i będzie ich tyle samo!! Według mnie odpowiada to
@ks_marek: Jak znajdziemy inną cywilizację w kosmosie to uważasz, że powinniśmy wtedy powiedzieć: "wymyśliliśmy nazwę dla innej cywilizacji" czy "odkryliśmy inną cywilizację"?
To, że coś istniało wcześniej ale nie wiedzieliśmy o tym powoduje, że dla nas jest to odkrycie, choć dla kogoś znającego już tę rzecz będzie to tylko wymyślenie nazwy.
@Arkadian: akurat dla mnie jest oczywiste, że istnieje cały przedział liczb pomiedzy zerem a nieskończonoscią, i nazwanie lliczby np. 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 do potegi 100000000000000000000000000000 swoim imieniem nie nazwałbym odkryciem.
To czy jest inna cywilizacja czy nie ma tego nie wiemy , wiec to by było odkrycie.
Zdania są podzielone, a i zweryfikowanie tego leży poza naszymi (aktualnymi?) możliwościami technicznymi.
Sprawę dodatkowo utrudnia „horyzont” wynikający z prędkości światła i tego, że wszechświat się rozszerza.
Wyobraź sobie, że wchodzisz na schody ruchome, które jadą w dół. Na początku jadą powoli, więc jesteś w stanie wejść na górę. Z czasem jednak one przyspieszają, a Ty już szybciej biec nie możesz, więc
mowia okej, ale troche za nudno momentami slyszec po raz trzydziesty jak probuja porownac nieskonczonosc do prostych rzeczy jakby film ogladali nieskonczone barany
do tego taka dziwnosc, ze ktos musial uzyc jakiejs metody zeby udowodnic ze nieskonczonosc liczb rzeczywistych jest wieksza niz nieskonczonosc naturalnych... i tak to jest pojecie abstrakcyjne, pamietam czasem z kolegami na egzaminie z szeregow gdy nie wiedzielismy jak rozwiazac zadanie podstawialismy pod szeregi liczby bardzo male lub bardzo
Wprowadzenie do symbolu nieoznaczony oraz teoria bliźniaczych wszechświatów, niestety nie pomogło mi to rozwiązać moich problemów, dużo nowości nie wniosło to do mojego życia. Miło było poznać teorię inflacji.
Rewelacyjny materiał, przez te pięćdziesiąt minut kompletnie wyrwało mnie z okrążającej rzeczywistości. Czas porozglądać się za przedmiotem na podobieństwo tego, jakim posługiwał się główny bohater w filmie Incepcja.
Od razu mówię, że nie jestem matematykiem, ale zawsze mnie "denerwowały" rozważania na temat tych nieskończenie nie prawdopodobnych zjawisk. Tak jak w przykładzie, że małpka wystuka dzieło Szekspira przez przypadek, albo że gdzieś żyją ludzie którzy są identyczni jak my sami. Wydaje mi się, że bardziej rozsądne było by zalozyć, że wszechświat nie jest w stanie zapewnić odpowiednich warunków do zaistnienia tych wysoce nieprawdopodobnych zjawisk.
Może warto się zastanowić nad stanowiskiem profesora
@marnex: Nieskończoność istnieje tylko trzeba zdefiniować co to jest. Często się przyjmuje rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych, czyli liczby rzeczywiste (te wszystkie które znacie) z nieskończonością i minus nieskończonością. To z tym potencjałem nazywa się nieskończonością potencjalna i postulował taką nieskończoność bodajże Platon. Dlatego Grecy o prostej myśleli jako o czymś skończonym, ale zawsze można było ją przedłużyć, jeśli trzeba było. Nieskończoności aktualne, czyli takie "tu i teraz" to młody dział w
Teoretyczne gadanie. Wiemy przecież, że nigdy nie znajdzie się słoń taki jak na naszej planecie piszący na takiej maszynie do pisania dzieła szekspira. Nie jest to możliwe ponieważ panują takie a nie inne zasady fizyki. Musiałoby być nieskończenie wiele wszechświatów z nieskończenie różnymi prawami fizyki. Mogą zatem istnieć wszechświaty różne ale podobne do naszego. Na pewno nie wszystko jest możliwe. Jeżeli jakaś kombinacja zdarzeń, rzeczy jest możliwa to prawdopodobnie istnieje, może jest
Komentarze (78)
najlepsze
Jeżeli możemy przesunąć gości w hotelu o jedno miejsce do przodu dzięki czemu nowy gość może wejść do pierwszego pokoju to chyba nie powoduje to, iż wszyscy są zakwaterowani ponieważ operacja przesuwania gościa z pokoju n do n+1 trwa nieskończoność co oznacza, że w każdym momencie czasu istnieje gość, który czeka na zewnątrz pokoju na to aż zwolni się pokój przed nim. Wnioskuje, że operacja przesunięcia gości
Wszechświat został nazwany wszech, bo obejmuje wszech = wszystko. Skoro nie obejmuje reszty, to nie jest wszech ;)
Jeśli wszystko będzie identyczne to tak, wszystko przebiegnie tak samo. Tyle, że drobna zmiana może mień minimalny lub ogromny wpływ na system... a biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo i nieskończoną ilość kombinacji to, że się w ogóle urodziłeś jest praktycznie niemożliwe. Nasz świat jest jednym z nieskończonej liczby wariantów.
To, że
tak, uwielbiam sie przypieprzac ;]
PS Spoilera nie chcę robić, dla tego taki enigmatyczny post wyszedł ;)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_kosmologiczna
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_Grahama#Liczba_Grahama
Mogliby wspomnieć co to jest liczba Grahama, bo na podstawie filmu można odnieść wrażenie, że Graham po prostu wymyślił sobie jakąś dużą liczbę. A coraz większe liczby to można sobie wymyślać w nieksończoność.
wystarczy rozważyć nawet dla obrazka 640/480 w 24bitach na piksel :) i będzie tam obrazek mnie z głową kurczaka piszącego ten post na ZX Spectrum.
Jeśli wszechświat jest nieskończony, to istniją w nim wszystkie sytuacje, rzeczy, stany, które są możliwe. I to nieskończoną ilość razy.
Dlaczego się nie zgadzam? Np. jak mamy ciąg liczb naturalnych: 1,2,3,.... do nieskończoności, to liczb jest (przeliczalnie) nieskończenie wiele. Wtedy jak wyrzucimy z niego liczbę 1, to zostanie 2,3,4,5,... i będzie ich tyle samo!! Według mnie odpowiada to
Jest oczywiste ze istnieje to co istnieje i tyle. ale tego co istnieje nie wiemy :)
Lepiej by brzmiało np. "wymyslił nazwę dla tej wielkosci"
To, że coś istniało wcześniej ale nie wiedzieliśmy o tym powoduje, że dla nas jest to odkrycie, choć dla kogoś znającego już tę rzecz będzie to tylko wymyślenie nazwy.
To czy jest inna cywilizacja czy nie ma tego nie wiemy , wiec to by było odkrycie.
- gdzie konczy się kosmos i co tam jest?
- czy wszechświat rozszerza się cały czas z prędkością światła ?
- co było przed wielkim wybuchem?
- skąd wzięło się to co co wybuchło?
Z góry bardzo dziękuję za odpowiedzi od wszystkich, którzy wiedzą lub wydaje im się, że wiedzą.
Niestety ja jak o tym myślę to boli mnie mózg i
Zdania są podzielone, a i zweryfikowanie tego leży poza naszymi (aktualnymi?) możliwościami technicznymi.
Sprawę dodatkowo utrudnia „horyzont” wynikający z prędkości światła i tego, że wszechświat się rozszerza.
Wyobraź sobie, że wchodzisz na schody ruchome, które jadą w dół. Na początku jadą powoli, więc jesteś w stanie wejść na górę. Z czasem jednak one przyspieszają, a Ty już szybciej biec nie możesz, więc
do tego taka dziwnosc, ze ktos musial uzyc jakiejs metody zeby udowodnic ze nieskonczonosc liczb rzeczywistych jest wieksza niz nieskonczonosc naturalnych... i tak to jest pojecie abstrakcyjne, pamietam czasem z kolegami na egzaminie z szeregow gdy nie wiedzielismy jak rozwiazac zadanie podstawialismy pod szeregi liczby bardzo male lub bardzo
Może warto się zastanowić nad stanowiskiem profesora
To ze nie ma ograniczen i liczby moga byc dowolnie wielkie nie oznacza ze istnieje nieskonczoność.
Nieskończoność to tylko teoria która nie istnieje w rzeczywistości.
Definicja liczby kardynalnej:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Moc_zbioru
Definicja dodawania, mnożenia, potęgowania liczb kardynalnych:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Arytmetyka_liczb_kardynalnych
A tu coś co powinno rozjaśnić problemy - liczby porządkowe:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_porz%C4%85dkowa
... Dwa razy!
Bzdura.
Nieskończoność istnieje poza wrzechświatem.
-------
Jeśli wszystko będzie intentyczne nasze kopie zawsze będą podejmować te same decyzje.
NASZE ŻYCIE TO JEDEN WIELKI ALGORYTM.
Nie mamy wpływu na nic. Wszystko wynika z praw fizyki..
NIE ISTNIEJE CZYNNIK LOSOWY. (w sumie...istnieje ale tylko w mikroświecie - ale wszystko się wyrównuje. )
Wynik dzielenia przez zero to nieskończoność.
Być może zero to jedna z form nieskończoności.