[T.....a]

O dowodzie ontologicznym cz. 2

Dziś kontynuujemy naszą wyprawę przez jałowe ziemie aprioryzmu. W części pierwszej scharakteryzowałem dowody ontologiczne; wyjaśniłem też, co czyni je wyjątkowymi oraz zaznaczyłem, że pod tą zbiorczą nazwą kryje się mnogość wariacji, które zrodzone zostały u różnych źródeł i w różnych postaciach. W tej części, zgodnie z obietnicą, przedstawię dowód Anzelma.

‘Dlaczego Anzelm?’ ktoś mógłby spytać, ‘Wszak są argumenty współczesne, choćby ten Plantingi, który już omawiałeś’. Cóż, przede wszystkim powodem jest to, że kiedy w internecie mowa o dowodzie ontologicznym, prawie zawsze oznacza to argument Anzelma, stąd też to on jest najczęściej krytykowany i wyśmiewany. Jednocześnie daje się odnotować, iż wielu takich krytyków nie ma pojęcia, jak rzeczywiście brzmi ten argument. Kolejnym pretekstem jest fakt, że to właśnie ten argument zapoczątkował bogatą tradycję. Całkiem możliwe, że gdyby nie Anzelm, dziś nie musielibyśmy toczyć bohaterskich bojów przeciw apriorycznej Hydrze. Jeśli to za mało, to trzeba też wspomnieć, iż jest to argument najlepszy, jeśli rozważymy wszystkie tego typu próby podjęte przed XX stuleciem, albowiem Anzelm zdołał uniknąć tych błędów, jakie popełnili Kartezjusz czy Spinoza. Muszę jednak tutaj zaznaczyć, że w istocie Anzelm sformułował dwa argumenty. Pierwszy z nich – ten, który będziemy rozpatrywać – zawarty został w drugim rozdziale Proslogionu, a jego konkluzją jest, że Bóg istnieje. Drugi z argumentów znaleźć można w rozdziale trzecim, zaś jego wniosek przypisuje Bogu istnienie konieczne. Tym zajmować się nie będę, a to dlatego że jego ulepszoną wersją jest argument Plantingi, który już niegdyś opisywałem. Jednak czy warto w takim razie przejmować się argumentem, który nie dowodzi, że Bóg egzystuje z konieczności? Findlay w Can God's Existence be Disproved? utrzymuje, że tylko taki obiekt, który posiada jakąś własność w sposób konieczny, jest obiektem godnym czci wyznawców (ukłon w stronę @shadowboxer). Wolałbym jednak każdemu pozostawić wybór co do tego, przed czym chce paść na kolana, jako że to są jego kolana i nie mnie troszczyć się o nie. Poza tym linia krytyki, którą mam zamiar poruszyć, kiedy ją przełożyć na język modalności, dotyka również argumentu z rozdziału trzeciego.

Argument z rozdziału drugiego przebiega następująco (tłum. Tadeusz Włodarczyk):

A więc, Panie, który udzielasz zrozumienia wierze, daj mi, bym zrozumiał, na ile to uważasz za wskazane, że jesteś, jak w to wierzymy, i jesteś tym, w co wierzymy. [1] A wierzymy zaiste, że jesteś czymś, ponad co niczego większego nie można pomyśleć. Czy więc nie ma jakiejś takiej natury, skoro powiedział głupi w swoim sercu: nie ma Boga? [2] Z całą pewnością jednak tenże sam głupiec, gdy słyszy to właśnie, co mówię: "coś, ponad co nic większego nie może być pomyślane", rozumie to, co słyszy, a to, co rozumie, jest w jego intelekcie, nawet gdyby nie rozumiał, że ono jest. Czymś innym bowiem jest to, że rzecz jest w intelekcie, a czymś innym poznanie tego, że rzecz jest. Kiedy bowiem malarz zastanawia się nad tym, co zamierza dopiero wykonać, to bez wątpienia ma w intelekcie to, czego jeszcze nie zrobił, ale nie poznaje jeszcze, że to jest. Kiedy zaś już namalował, to ma i w intelekcie to, co już wykonał, i poznaje, że to jest. [3] A więc także głupi przekonuje się, że jest przynajmniej w intelekcie coś, ponad co nic większego nie może być pomyślane, ponieważ gdy to słyszy, rozumie, a cokolwiek jest rozumiane, jest w intelekcie. Ale z pewnością to, ponad co nic większego nie może być pomyślane, nie może być jedynie w intelekcie. [4] Jeżeli bowiem jest jedynie tylko w intelekcie, to można pomyśleć, że jest także w rzeczywistości, a to jest czymś większym. Jeżeli więc to, ponad co nic większego nie może być pomyślane, jest jedynie tylko w intelekcie, wówczas to samo, ponad co nic większego nie może być pomyślane, jest jednocześnie tym, ponad co coś większego może być pomyślane. Tak jednak z pewnością być nie może. Zatem coś, ponad co nic większego nie może być pomyślane, istnieje bez wątpienia i w intelekcie, i w rzeczywistości.

Wytłuszczone i ponumerowane przeze mnie fragmenty są kluczowe dla rekonstrukcji dowodu, do której właśnie przechodzimy.

Zdanie z numerem [1] zawiera definicję Boga jako ‘czegoś, ponad co niczego większego nie można pomyśleć’. Od teraz zamiast określenia większy będę używać wspanialszy, lecz tylko ze względu na swoje preferencje. Zdania [2] i [3] formułują i uzasadniają jedną z przesłanek, której treść zapiszemy jako ‘Bóg istnieje w umyśle’. Jest to, jak się potem okaże, przesłanka kluczowa. Dalej w [4] mamy założenie dla dowodu nie wprost oraz drugą i trzecią z przesłanek. Kiedy przedstawimy dowód w formie uporządkowanej, przyjmie on następującą postać:

(1) Bóg jest czymś, ponad co nic wspanialszego nie można pomyśleć (DEF)
(2) Bóg istnieje w umyśle (P1)
(3) Istnienie w rzeczywistości jest wspanialsze od istnienia w samym umyśle (P2)
(4) Można pomyśleć o czymś, co jest identyczne z Bogiem, a do tego istnieje w rzeczywistości (P3)
(5) Załóżmy, że coś, ponad co nic wspanialszego nie można pomyśleć [Bóg], nie istnieje w rzeczywistości (założenie dla RAA)
(6) Coś, co jest identyczne z Bogiem, a do tego istnieje w rzeczywistości, jest wspanialsze niż Bóg, bo ten istnieje tylko w umyśle (z 2, 3 i 5)
(7) Zatem można pomyśleć o czymś wspanialszym niż Bóg (z 4 i 6)
(8) Zatem, na mocy definicji, można pomyśleć o czymś wspanialszym niż coś, ponad co nic wspanialszego nie można pomyśleć (sprzeczność)
(9) Zatem Bóg istnieje w również rzeczywistości (wniosek)

Zanim przejdziemy do formalizacji, już teraz warto zwrócić uwagę na to, że częsty zarzut, jakoby Anzelm definiował Boga jako istniejącego, jest bezzasadny. W definicji nie ma słowa o tym, że Bóg istnieje. Nie ma go również explicite w przesłankach. Owszem, Anzelm dobrał przesłanki tak, aby wyszło mu to, czego chciał dowieść, jednak jest to nieodzowne przy tworzeniu argumentu. Czynić wyrzuty komuś, że argumentuje pod tezę, jest poniekąd jak wygłaszanie pretensji, że kroi ziemniaki, a przecież chciał przyrządzić frytki. Wszelkie kontrdowody, które mają pokazywać absurdalność argumentu, po pierwsze, jak pisałem w poprzedniej części, nie wyjaśniają, co jest z nim nie tak, po drugie na ogół są jedynie pozornymi analogiami. Przykład Gaunilona zawodzi, albowiem jego wyspa nie spełnia definicji z dowodu Anzelma, a to ze względu na inną dziedzinę kwantyfikacji. Gaunilon podaje przykład najwspanialszego elementu ze zbioru wysp, zaś Anzelm rozpatruje znacznie szerszy zbiór, mianowicie zbiór wszystkich obiektów. O ile możliwym wydaje się znalezienie obiektu wspanialszego niż najwspanialsza wyspa, o tyle ciężko znaleźć nawet jakikolwiek obiekt poza zbiorem wszystkich obiektów, nie wspominając o obiekcie wspanialszym. Oczywiście jak zawsze zasadną jest konstatacja, iż argument Anzelma, jeśli poprawny i konkluzywny, dowodzi jedynie istnienia bliżej nieokreślonego boga, jednak nie Boga abrahamowego. Wszelako taka linia krytyki prowadziłaby do długiej i niepotrzebnej polemiki na temat tego, czy Bóg chrześcijański spełnia definicję czy nie, zatem porzucimy tę ścieżkę.

Chcąc sformalizować ten dowód, napotykamy pewne trudności. Anzelm złośliwie umarł na długo przed tym, jak Frege napisał Begriffsschrift (przyznam, iż chciałbym wiedzieć, jak to się wymawia), więc nie dysponował narzędziami współczesnej logiki. Co więcej obca mu była klarowność znamienna dla dzisiejszej filozofii analitycznej, stąd pojawia się sporo problemów interpretacyjnych, co dotyczy zwłaszcza (4). Nie do końca wiadomo, jak coś może być identyczne z czymś innym, ale jednak czymś różnym. Nie wiadomo też, czy Anzelm traktował istnienie jako predykat albo kantowskie ‘określenie’, choć wydaje się, że nie, a przynajmniej bez trudu można przeformułować argument tak, aby wątpliwości te odeprzeć (więcej o tym przy omawianiu krytyki Kanta). Mimo że dowód wygląda na sformułowany w logice pierwszego rzędu, formalizacja P2 zdaje się wymagać logiki drugiego rzędu. Nie mam zamiaru tak komplikować, więc zanim podam postać formalną, nieco zmodyfikujemy argument Anzelma.

Anzelm zakłada, że porównywać względem wspaniałości można obiekty, które współdzielą wszystkie własności poza istnieniem. My wzmocnimy te przesłankę tak, aby porównywać można było obiekty dowolne, czyli po prostu każdy obiekt istniejący w rzeczywistości jest wspanialszy od nieistniejącego. Mogą pojawić się głosy sprzeciwu, podobnie jak w przypadku oryginalnej wersji, jednak przesłanka ta przynajmniej nie jest na pierwszy rzut oka błędna. Fakt, że do obiektów rzeczywistych przywiązujemy większą wagę, a o rzeczywistych ludzi troszczymy się bardziej niż o bohaterów powieści, jakkolwiek wielkich przymiotów by nie byli, przynajmniej częściowo wspiera tę przesłankę. Dodatkowo skoro wzmocniliśmy P2, dla równowagi osłabimy P3 i założymy po prostu, że COŚ istnieje w umyśle i rzeczywistości. Tutaj z kolei nasza wersja wydaje się bardziej wiarygodna niż anzelmowska, przynajmniej dla tych, którzy nie są solipsystami. Dla uproszczenia dowodu określimy dziedzinę kwantyfikacji jako dziedzinę obiektów istniejących w umyśle, co ograniczy liczbę predykatów. Wyrażenia Bx, Rx i x>y oznaczać będą kolejno ‘x jest Bogiem’, ‘x istnieje w rzeczywistości’ i ‘x jest wspanialsze od y’. RAA oznacza dowód nie wprost. Teraz możemy przejść do formalizacji:

1. (x)(Bx ≡ ~(∃y)y>x) [z definicji]
2. (∃x)Bx [P1]
3. (x)(y)((~Rx & Ry) ⊃ y>x) [P2]
4. (∃x)Rx [P3]
5. ∴ (∃x)(Bx & Rx) [do udowodnienia]
6. ┌ ~(∃x)(Bx & Rx) [założenie dla RAA]
7. │(x)~(Bx & Rx) [z 6]
8. │Bm [z 2]
9. │Rk [z 4]
10. │~(Bm & Rm) [z 7]
11. │~Rm [z 8 i 10]
12. │(~Rm & Rk) ⊃ k>m [z 3]
13. │(~Rm & Rk) [z 9, 11]
14. │ k>m [z 12, 13 i modus tollens]
15. │ Bm ≡ ~(∃y)y>m [z 1]
16. │ ~(∃y)y>m [z 8, 15 i eliminacja równoważności]
17. │ (y)~(y>m) [z 16]
18. └ ~(k>m) [z 17, sprzeczne z 14]

Tym samym udowodniliśmy, że nasza wersja argumentu jest poprawna (wersja oryginalna również jest, ale musicie mi wierzyć na słowo). Choć ta część miała być ostatnią, to uznałem, że gdybym miał jeszcze w niej uwzględnić omówienie kantowskiej krytyki oraz przytoczenie zarzutów, które są moim zdaniem trafne, wpis wyszedłby nazbyt długi, zwłaszcza, że zawiera on masę jakichś dziwnych znaczków, co do których tylko udaję, że je rozumiem. Z tego powodu polemika pojawi się w części trzeciej, czyli jutro bądź pojutrze. Albo w weekend. Kiedyś.

Spamlista dla zainteresowanych: KLIK

#nowyonanizm #filozofia #ateizm #religia

[T.....a]

Wołam zainteresowanych (26) z listy Nowy onanizm
Możesz zapisać/wypisać się klikając na nazwę listy.

Sponsor: Grupa Facebookowa z promocjami z chińskich sklepów

Masz problem z działaniem listy? A może pytanie? Pisz do IrvinTalvanen

! @Turysta_Onanista @Poczmistrz_z_Tczewa @AlfaMenel @Croce @ArtWrt147 @Glos_z_sali @Kampala @sorek @neilran @Racjonalnie @Ravenite @Wrobel_1111 @Oak_ @4alz @Raberr @bigos555 @RGB_XYZ @yeron @JanuszKek @Brzytwa_Ockhama @Schneider_Dvorzak @HiViolentJ @snwe @Prekambr @Fostrzyk @DeFutura

[D.....a]

Z tego powodu polemika pojawi się w części trzeciej, czyli jutro bądź pojutrze. Albo w weekend. Kiedyś.

@Turysta_Onanista: nie obiecuj gruszek na wierzbie, skoro jabłka na klonie dajo radę; choć "kiedyś" to całkiem zgrabne posunięcie. ( ͡º ͜ʖ͡º)
literki godne uwagi, jak zawsze.

[T.....a]

Pojawiła się pomyłka. W kroku 14. winno być napisane 'modus ponens', nie 'tollens'.

[Racjonalnie]

@Turysta_Onanista:

(7) Zatem można pomyśleć o czymś wspanialszym niż Bóg (z 4 i 6)

(8) Zatem, na mocy definicji, można pomyśleć o czymś wspanialszym niż coś, ponad co nic wspanialszego nie można pomyśleć (sprzeczność)

W (8) trzymamy się definicji (wiadomo, bo poruszamy się w obrębie dowodu), jednak opcją B jest stwierdzenie, że ta definicja jest niepoprawna (bo można pomyśleć o czymś wspanialszym, czyli o istnieniu Boga w rzeczywistości a nie tylko

[T.....a]

@Racjonalnie:

jednak opcją B jest stwierdzenie, że ta definicja jest niepoprawna (bo można pomyśleć o czymś wspanialszym, czyli o istnieniu Boga w rzeczywistości a nie tylko w umyśle).

Nie wiem, czy dobrze rozumiem, ale uznanie, że definicja jest błędna w trakcie przeprowadzania dowodu, również doprowadziłoby do sprzeczności, bo 'na potrzeby' dowodu formalnego musimy roboczo przyjąć jej prawdziwość. Chyba że - biorąc pod uwagę to, co piszesz dalej - chodzi ci o

[C.....e]

@Turysta_Onanista: chyba chodzi o to, że dowód nie wprost nie jest konstruktywny w tym sensie, że nie wskazuje jednoznacznie, które z naszych założeń jest problematyczne — jedynie że ich zbiór jest niespójny — co powoduje ryzyko, że odrzucilśmy nie wszystko to, co trzeba i np. sprawca problemu został przemycony w niespójnej definicji albo jeszcze gdzieś indziej

[T.....a]

@Racjonalnie: Jeśli miałeś na myśli to, co napisał @Croce, to jest to oczywiście racja. Tyle tylko, że w tej części chodziło o pokazanie, że jeśli A to zbiór przesłanek Anzelma, a w to jego wniosek, to A ⊢ w, bo (A∪ {~w}) ⊢⊥. To, czy wina leży po stronie w, czy A , będziemy rozstrzygać w ostatniej części.