[KingaM]

#matematyka #programowanie
i tak właśnie w szkole bez sensu wciskali mi te klasyczne twierdzenia probabilistyczne, na przykład:
1. w idealnych warunkach, kiedy rzucasz kostką sześcienną (1k6), szansa na wyrzucenie każdej liczby z zestawu {1,2,3,4,5,6} wynosi równo 1/6.
2. przy odpowiednio dużej liczbie rzutów (nK6), każda liczba pojawi się n/6 razy, średnio rzecz jasna.

ale teraz pomyśl o tym głębiej:
kiedy dochodzisz do (n-4) rzutu, zostają ci tylko pięć liczb, których potrzebujesz, żeby zgadzały się z twierdzeniem. im bliżej końca, tym mniej liczb, aż w rzucie n-1 zostaje ci tylko jedna, której brakuje, żeby wypełnić tę piękną teorię.

n, czyli liczba rzutów, nie da się jednak wyliczyć teoretycznie. można ją poznać tylko empirycznie, czyli przez rzucanie i obserwowanie wyników. wartości c(l) dla różnych liczb będą oscylować wokół n/6, co pozwala nam wykryć, kiedy twierdzenie faktycznie działa. ale serio, to wszystko zaczęło mieć sens dopiero, kiedy programowanie otworzyło mi oczy.

i teraz, jeśli masz dostęp do odpowiednio długiej historii wyników, jesteś w stanie przewidzieć, co będzie dalej.

[Kj5s6f2dk7s54o]

i teraz, jeśli masz dostęp do odpowiednio długiej historii wyników, jesteś w stanie przewidzieć, co będzie dalej

@KingaM: narzekasz, że w szkole wciskali ci bzdury, ale nadal nie ogarniasz prawdopodobieństwa na szkolnym poziomie. Smuteczek.

[ruskizydek]

@KingaM Ale to się nie odejmuje i przy każdym kolejnym rzucie wciąż masz 1/6

[Milo900]

@KingaM to tak samo jak sie gra w ruletke (zakladamy ze nie ma zadnych zielonych zer).
Kazda gra to 50% szans na czarne albo czerwone.
Ale sa przypadki i to nawet nie rzadko, ze pod rzad potrafi byc nawet 15-20 razy jeden kolor

[groman43]

i tak właśnie w szkole bez sensu wciskali mi te klasyczne twierdzenia probabilistyczne

@KingaM: coś słabo Ci to wciskali, bo sądząc po Twoim poście nie masz zielonego pojęcia o czym piszesz ( ͡º ͜ʖ͡º) To o czym o piszesz, to tak naprawdę paradoks hazardzisty.

[Fattek]

teraz, jeśli masz dostęp do odpowiednio długiej historii wyników, jesteś w stanie przewidzieć, co będzie dalej

@KingaM: oczywiście, że to prawda. Trzeba tylko dopisać, że jesteś w stanie przewidzieć z prawdopodobieństwem 1/6. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[cyk21]

I teraz może nie uwierzysz, ale ta teoria została sformułowana właśnie na podstawie eksperymentów, tj. przez rzucanie kostką wiele razy :)

[KingaM]

@cyk21 @Milo900: przy odpowiednio dlugich seriach rzutów c(I)/n będzie dowolnie blisko 1/6, ale c(I)-n/6 nie będzie się zbliżało do zera (tak naprawdę będzie rosnąć jak sqrt(n)). jeśli chodzi o tzw. prawo dużych liczb, to masz rację, ale w skali kilku rzutów to się tak — na chłopski rozum — nie zachowuje. Miałam epizody z ruletą i miałam okazję przetestować różne koncepcje typowania. Dla osoby w kasynie to po prostu

[cyk21]

@KingaM: Mylisz prawdopodobieństwo bezwarunkowe i warunkowe.

[KingaM]

@cyk21 wyjaśnij

[bylem_zielonko]

@KingaM: na studiach miałem zadania typu: rzucasz naraz dwiema kostkami - w sumie 8 razy pod rząd, oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach na 8 wykonanych na kostkach wypadnie liczba 1 oraz 6 XD

i chyba jeszcze były jakieś wariacje typu oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie 1 i 6 w piątym i siódmym rzucie na osiem wykonanych XD

[OrionTheWarrior]

@KingaM c(l)-n/6 nie dąży do zera, czemu miałoby?
To, co możesz wywnioskować ze szkolnej probabilistyki to to, że c(l)/n dąży do 1/6, albo c(l)/n-1/6 dąży do 0

[nad__czlowiek]

@KingaM: na studiach miałem zadania typu: rzucasz naraz dwiema kostkami - w sumie 8 razy pod rząd, oblicz prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach na 8 wykonanych na kostkach wypadnie liczba 1 oraz 6 XD

i chyba jeszcze były jakieś wariacje typu oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie 1 i 6 w piątym i siódmym rzucie na osiem wykonanych XD

@bylem_zielonko: ale to wtedy jest

[hellfirehe]

przy odpowiednio dużej liczbie rzutów (nK6), każda liczba pojawi się n/6 razy, średnio rzecz jasna.

@KingaM: nie potrzebujesz dużej ilości rzutów, wystarczy rzucić tylko raz i literalnie każda liczba pojawi się średnio dokładnie 1/6 razy :)
Hasło klucz: średnia

[ZdeformowanyKreciRyj]

To, co możesz wywnioskować ze szkolnej probabilistyki to to, że c(l)/n dąży do 1/6, albo c(l)/n-1/6 dąży do 0

@OrionTheWarrior: no właśnie raczej też nie można bo w szkole nie ma chyba w ogóle pojęcia zmiennej losowej, zbieżności prawie na pewno albo według miary, nierówności Czebyszewa czy Bernsteina itp. Można co najwyżej zamachać rękami ale bez porządnego formalizmu to potem ludziom pojawiają się takie dziwne rozkminy i myślą, że rp

[klefonafide]

@KingaM: wróć do szkoły i przeproś panią od matematyki.

[hu-nows]

matkobosko, co ja czytam..

[Krolowa_Nauk]

@KingaM: nie rozumiem, w czym widzisz problem ze stwierdzeniami, które podałaś. Z dalszego wywodu rozumiem, że chciałabyś z góry wiedzieć, ile tych rzutów ma być, żeby być zgodne z drugim stwierdzeniem. Problem polega na tym, że to twierdzenie mówi, że rzucając dostatecznie wiele razy, rozkład wyników rzutu rozłoży się po równo, ale to "dostatecznie wiele razy to może być sześć rzutów, a może też być dowolnie dużą liczbą. To w

[zarowka12]

zostają ci tylko pięć liczb, których potrzebujesz, żeby zgadzały się z twierdzeniem

@KingaM: ale twierdzenie wcale nie mówi, że jak rzucisz 6 razy, to każda liczba wypadnie jeden raz. Nie ma żadnego zostawania. Rzuty nie wpływają na siebie. Obojętnie ile razy rzucałaś i co wypadło w przeszłości, to nadal jest prawdopodobieństwo 1/6, że wypadnie dana liczba oczek.

co pozwala nam wykryć, kiedy twierdzenie faktycznie działa

@KingaM: ono działa

[bylem_zielonko]

ale to wtedy jest tzw. schemat bernoulliego

https://www.matemaks.pl/schemat-bernoulliego.html

jest na to wzór i można obliczyć jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucisz X w 3 na 8 rzutów

@nad__czlowiek: ja już nie pamietam, bo rozwiązywałem te zadania dawno temu, ale schemat Bernoulliego tez mieliśmy, a z tymi kostkami to było coś tam bardziej bardziej zaawansowanego typu żeby obliczyć prawdopodobienstwo, że dokładnie w 4 rzucie na 8 wypadnie 1 i 6 czy jakoś tak i pamiętam, że we wzorze było P

[OrionTheWarrior]

@ZdeformowanyKreciRyj

no właśnie raczej też nie można bo w szkole nie ma chyba w ogóle pojęcia zmiennej losowej, zbieżności prawie na pewno albo według miary [...]

Dlatego napisałem, że można to wywnioskować, a niekoniecznie dowieść formalnie. Pojęcie zbieżności jest w szkole, wydaje mi się, że to wystarczy do wysunięcia takich wniosków, jakie przedstawiłem