[mk321]

#matematyka #matematykadyskretna #analizamatematyczna #programowanie #metodynumeryczne

Jaki jest (lub czy w ogóle taki istnieje) ułamek (lub działanie ułamków - mnożenie/dzielenie), którego rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone, okresowe, mające wiele cyfr, z których wiele początkowych jest większych lub równych 5, ale potem jest jakaś mniejsza niż 5?

Przykładowo mam ułamek:
1/3 = 0,(3) - nieskończone rozwinięcie dziesiętne, ale tylko jedna cyfra
1/9 = 0,(142857) - jest wiele cyfr, ale mniejsze niż 5

Takie rozwinięcie jest prawie dobre: 0,(9). Żebym miał ułamek (działanie ułamków, to mogę zrobić coś takiego):
1/3 * 3/1 = 0,(3) * 3 = 0,(9) - wiele cyfr, większe od 5, ale wszystkie (żadna nie jest mniejsza)

Szukam dalej i znalazłem:
1/17 = 0,(0588235294117647)
To działanie:
1/17 * 10/1 = 0,(588235294117647) - prawie idealne, bo jest 588, ale chciałbym jeszcze więcej cyfr.

Sprawdziłem wszystkie od 1/2 do 1/50 i nie ma nic więcej: https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal#Table_of_values

Jak znaleźć taką co mi potrzeba?

Mógłbym zrobić bruteforce i lecieć dalej od 1/50 do 1/10000. Ale wolałbym jakieś działanie a nie jakąś ogromną liczbę. Nie wiem w którą stronę iść.

[mk321]

Jakby ktoś był ciekawy po co mi to potrzebne. Do testowania zaokrągleń obliczeń w zależności od miejsca po przecinku i precyzji np. do 2 miejsc po przecinku ale precyzja 3 lub 4 miejsca po przecinku:
0,588 ~= 0,59
0,5882 ~= 0,58

[jjk-]

@mk321:

0.(1) = 1/9
0.(51) = 51/99
0.(551) = 551/999
0.(5551) = 5551/9999
0.(55551) = 55551/99999

I tak dalej. Zamiast 5 i 1 możesz wstawić dowolne cyfry. Czy to spełnia twoje warunki?

[mk321]

@jjk-: wow! dzięki! Dokładnie o to mi chodziło :)

999991/999999 = 0.(999991)

A nawet mogę sobie sterować odstępem z początku:
1199992/9999999 = 0,(1199992)