#matematyka #matematykadyskretna #analizamatematyczna #programowanie #metodynumeryczne

Jaki jest (lub czy w ogóle taki istnieje) ułamek (lub działanie ułamków - mnożenie/dzielenie), którego rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone, okresowe, mające wiele cyfr, z których wiele początkowych jest większych lub równych 5, ale potem jest jakaś mniejsza niż 5?

Przykładowo mam ułamek:
1/3 = 0,(3) - nieskończone rozwinięcie dziesiętne, ale tylko jedna cyfra
1/9 = 0,(142857) - jest wiele cyfr, ale mniejsze niż 5

Takie rozwinięcie jest
@jjk-: wow! dzięki! Dokładnie o to mi chodziło :)

999991/999999 = 0.(999991)

A nawet mogę sobie sterować odstępem z początku:
1199992/9999999 = 0,(1199992)
#matematyka #analizamatematyczna Czy na analizie ciągle są dowody i zadania typu "wykaż, że"?
Bo mnie po tych 3 tygodniach nauki łapie już lęk przed tym przedmiotem. I nie wiem czy słuszny.
Będę go miał przez 2 semestry. Łącznie 90 godzin ćwiczeń i 90 godzin wykładów.
Zakładam, że potem będę płakał na algebrze i geometrii analitycznej.

Co ja najlepszego zrobiłem, trzeba było iść na psychologię
#studbaza
@Yakooo: Licząc df/dx traktujesz y jak stałą i liczysz pochodną tak, jakbyś liczył pochodną jednej zmiennej. Potem df/dy tak samo, tylko że jako stałą traktujesz x, a liczysz pochodną po y. Pochodna w punkcie (0,0) to (df/dx(0), df/dy(0)), wystarczy podstawić zero do obu wyników.
@Yakooo: Miałbym, ale tutaj nie ma co prezentować.

df/dx = d(e^(x+xy+y)/dx = (1+y) e^(e^(x+xy+y))
bo pochodna d/dx (x+xy+y) = 1+y

i nie wiem, jak to prościej rozpisać (dlatego nie zapisuję na kartce, nie ma za bardzo co). Żeby to lepiej zauważyć, przyjmij chwilowo y = 1, policz normalną pochodną, będzie się zgadzać. Ta funkcja jest symetryczna (czyli jak x i y zamienisz miejscami nic się nie stanie), więc

df/dx = (1+x)e^(x+xy+y)
@PanFizyk: No właśnie mówi. Jeśli na podstawie szczególnego g, możemy wysnuć wnioski o ogólnych własnościach f, to te własności zachodzą także przy zestawieniu z innymi g, bo f się nie zmienia.
Biorąc przykład z opa - jeśli weżmiemy g=f, to dostajemy całkę z f^2, z czego wynika, że f=0. f jest cały czas niezmienne, więc f=0 także dla innych g, tże g=/=f