[AndrewGolota]

Pomożecie ?
Mi wychodzą jakieś 'kwiatki'.
#matematyka #analizamatematyczna

[tyrytyty]

@AndrewGolota: polecenie?

[AndrewGolota]

@tyrytyty: Zbadać czy szereg jest zbieżny/rozbieżny.

[M.....k]

@AndrewGolota: pierwszy porownawcze z 1/n rozbiezny. Drugi ilorazowe, zbiezny.

[Melson]

@AndrewGolota: 1. Rozbieżny, bo wyrazy szeregu są większe od n^2/n^3=1/n, a szereg 1/n jest rozbieżny
2. Zbieżny z kryterium d'Alemberta. Dostaniemy (n+1)/((n+2)*n)->0

[tomekgz]

@AndrewGolota: zbadać czy zbieżny czy rozbieżny. Weź sobie szereg 1/n czyli n2/n3, który dla każdego n naturalnego jest mniejszy od tego z przykładu 1) szereg 1/n jak wiadomo jest rozbieżny, bo 1+1/2+1/3+1/4+...= wiadomo ile. Co z tego wynika? Drugi przykład, klasyka na kryterium dAlemberta. Bierzesz wyraz a z indeksem n+1, dzielisz przez wyraz n-ty i się tam coś skraca. I wychodzi coś mniejszego lub większego od 1.

[AndrewGolota]

@AndrewGolota: 2) za pomocą d'Alemberta po skróceniu silni wychodzi mi 1

[Melson]

@AndrewGolota: Nie ma takiej opcji. Po skróceniu silni zostanie (n+2) w mianowniku, bo (n+2)!=(n+1)!*(n+2).

[Blomex]

@AndrewGolota: n/(n+1)! dla n>4 jest na pewno mniejszy od n/(n+1)(n)(n-1). A ten drugi jest zbieżny z asymptotycznego do 1/n^2

[AndrewGolota]

@AndrewGolota: ok 2) w ostateczności wychodzi 0<1 czyli zbieżny

[Maka_Albarn]

@AndrewGolota:
1) wyrazenia ciagu to (n^2 + 1)/n^3 czyli poprostu rozbij na dwie sumy o wyrazeniach 1/n^3 i 1/n
jak pewnie wiesz 1/n jest rozbiezny wiec calosc jest rozbiezna
2)n/(n+1)! = 1/n! - 1/(n+1)! wiec masz nawet wyrazenie zwarte na sume
Sm = 1/2! + 2/3! +... = 1/1! - 1/2! + 1/2! - 1/3! +... = 1/1! - 1/n! co oznacze, ze jest ziezny do 1