Aktywne Wpisy
dybligliniaczek +132
Już niedługo jesień. #rower
Chciałem sobie przelutować wyświetlacz w radyjku w hondzie, ale nie miałem nigdy lutownicy w ręku. Myślę sobie, co w tym trudnego xD Temperature kręciłem jakoś na pałe, coś szarpałem xD To chyba nie tak powinno wyglądać xD Ale czy to tylko wizualnie, czy coś może się zepsuć? Najchętniej bym to wsadził i zapomniał.
#elektronika #diy #samochody
#elektronika #diy #samochody
Aktywne Znaleziska
(Część pierwsza tutaj, część druga tutaj).
Kot Schrödingera obchodził niedawno osiemdziesiąte urodziny. Paradoks przez długi czas napędzał dyskusje o interpretacji mechaniki kwantowej i o roli świadomości w procesie pomiaru. Z czasem jednak naukowcy poczuli się kotem-zombie zmęczeni. Współcześni fizycy są bardziej prozaiczni od swoich poprzedników i skłaniają się raczej ku twierdzeniu, że o kolapsie funkcji falowej decyduje interakcja systemu z otoczeniem; że pomiar należy definiować właśnie jako taką interakcję.
Ale i tu natychmiast pojawiają się zasadnicze pytania (na które nikt na razie nie zna odpowiedzi): Co jest otoczeniem? Kiedy otoczenie wchodzi w skład systemu kwantowego, a kiedy należy je traktować jako „coś osobnego”? Wreszcie: Gdzie dokładnie biegnie granica między światem kwantowym a światem makrofizycznym? Pytania te składają się na tzw. problem dekoherencji, który po prostu problem pomiaru zastępuje.
Istnieje również pogląd, według którego równanie Schrödingera jest tylko przybliżeniem jakiegoś ogólniejszego (i nieliniowego, a więc (dużo) bardziej skomplikowanego) równania, i że gdyby udało się je sformułować, okazałoby się, że nie taka mechanika kwantowa straszna, jak ją malują. Owo „wymarzone” równanie wyjaśniłoby dokładnie proces kolapsu funkcji falowej i za jednym zamachem zniwelowałoby problem pomiaru i dekoherencji oraz usunęło wszelkie elementy probabilistyczne z teorii zastępując je starym dobrym determinizmem.
Wbrew pozorom, uogólnienie równania Schrödingera nie jest trudne z punktu widzenia matematycznego. Problem polega na tym, że dokonać go można na wiele różnych sposobów i nikomu jak dotąd nie udało się znaleźć tego właściwego (z fizycznego punktu widzenia).
Utnijmy wywód związany z równaniem Schrödingera i jego związkiem (lub, jak na razie, brakiem związku) z pomiarami i powróćmy do zagadnienia superpozycji właściwości stanu kwantowego. Wcześniej za przykład posłużyło nam położenie cząstki, ale nie podkreśliliśmy, że w mechanice kwantowej przestrzenna lokalizacja nie jest bynajmniej uprzywilejowanym pojęciem. W teorii panuje równouprawnienie między położeniem i pędem, jako że funkcję falową związaną z tym pierwszym można za pomocą pewnej matematycznej operacji (transformacji Fouriera) przekształcać bez trudu w funkcję falową „rozpisaną” na pęd.
Położenie i pęd zajmują jednak szczególną rolę w opisie kwantowym, ponieważ mają charakter ciągły. Innymi słowy, cząsteczka może znajdować się w punkcie _x, ale może też znajdować się w punkcie x+s, gdzie s jest dowolnie małą liczbą różną od zera. To samo tyczy się pędu... ale wielu innych wielkości już niekoniecznie. Zazwyczaj są one
skwantowane,
czyli przybierają oddzielne (dyskretne) wartości. Sztandarowym przykładem takiego zachowania jest energia. W mechanice kwantowej często rozpatruje się sytuacje, w których system może znajdować się w pewnym konkretnym stanie energetycznym, ale nie „pomiędzy” nimi. Jak już wiemy, przed pomiarem system będzie przebywał we wszystkich tych stanach energetycznych jednocześnie i dopiero w momencie wykonania pomiaru skolapsuje do jednego z nich. Ale teraz nie kolaps jest akurat najważniejszy, ale fakt, że pomiar wykaże, iż system posiada energię taką, taką albo taką — ale żadną inną. Energia została skwantowana[6].
Warto zerknąć na matematyczne tło owego kwantowania. Wspomnieliśmy wcześniej, że kwantowe wektory stanu zamieszkują przestrzeń matematyczną zwaną przestrzenią Hilberta. Ich sąsiadami w tej przestrzeni są tzw. operatory. Jak sugeruje nazwa, zadaniem operatorów jest oddziaływanie na wektory stanu i przekształcanie ich w inne wektory.
Istnieje klasa operatorów, która wyróżnia się pewną matematyczną cechą zwaną sprzężeniem. Zgodnie z podstawowymi zasadami mechaniki kwantowej, każdy taki operator należy przypisać do jakiegoś obserwabla, czyli obserwowalnej wielkości fizycznej. Albo odwrotnie: Każdy obserwabel jest unikalnie reprezentowany przez jakiś sprzężony operator (synonimem określenia „sprzężony operator” jest „operator hermitowski”).
Co to ma wspólnego z kwantowaniem? Bardzo dużo. Każdy operator charakteryzuje ciąg liczb zwanych wartościami własnymi operatora. W przypadku operatorów hermitowskich, a więc tych fizycznych, znaczenie wartości własne jest fundamentalne: stanowią one możliwe wyniki pomiaru obserwabla, do którego dany operator został przypisany.
Przykład: Energię systemu reprezentuje operator E, który posiada dwie wartości własne; oznaczmy je jako E1 i E2. Jeśli spróbujemy teraz zmierzyć energię (i jeśli pomiar będzie wykonany w sposób poprawny), odkryjemy, że wynosi ona albo E1, albo E2. Żadna inna wartość nie wchodzi w grę.
Niestety, nie wszystkie operatory się ze sobą lubią. „Nielubienie” oznacza w tym wypadku, że pomnożenie[7] operatora A przez operator B da inny wynik niż pomnożenie B przez A. W przypadku operatorów hermitowskich ma to drastyczne implikacje dla fizycznej rzeczywistości: nie można zmierzyć jednocześnie (z dowolnie wysoką dokładnością) dwóch obserwabli, których operatory są ze sobą „skłócone”. Mówimy wtedy o
niekomutujących obserwablach.
Najsłynniejszą parą takowych jest położenie i pęd. Mierząc położenie zakłócamy pęd; z im większą dokładnością wykonujemy pomiar położenia jakiejś cząsteczki, tym bardziej zmieniamy jej pęd. I odwrotnie: Mierząc pęd, siłą rzeczy „przepychamy” cząsteczkę w inne miejsce przestrzeni. (Ściślej rzecz biorąc, należałoby powiedzieć, że kolapsując funkcję falową położenia, „rozmazujemy” funkcję falową pędu — i vice versa).
Niekomutującymi obserwablami zajmuje się słynna zasada nieoznaczoności Heisenberga, która głosi dokładnie to, o czym napisaliśmy już w poprzednim akapicie: według mechaniki kwantowej niektórych wielkości fizycznych nie da się zmierzyć jednocześnie (z dowolnie wysoką dokładnością) i nie wynika to z niedoskonałości naszych pomiarów, lecz z podstawowego prawa przyrody.
W szerszym, filozoficznym ujęciu nieoznaczoność Heisenberga związana jest z zasadą komplementarności mówiącą, że niektóre właściwości i pojęcia fizyczne są ze sobą niekompatybilne i nie da się ich sprowadzić do pojedynczego aspektu rzeczywistości. Nie brzmi to może zbyt groźnie, dopóki nie uświadomimy sobie, że wzajemną niekompatybilnością odznaczają się dwa pojęcia o zupełnie fundamentalnym znaczeniu — położenie czasoprzestrzenne i związek przyczynowo-skutkowy. Dlaczego?
Dlatego że położenie czasoprzestrzenne jest określane przez, cóż, przez położenie przestrzenne i czasowe, natomiast związki przyczynowo-skutkowe są determinowane przez prawa zachowania pędu i energii. Jak już wiemy, położenie przestrzenne i pęd stanowią parę niekomutujących obserwabli; w pewnym sensie niekomutującymi obserwablami są również czas i energia. Jeśli skupimy się w naszych obserwacjach na położeniu czasoprzestrzennym, związki kauzalne muszą usunąć się w cień; natomiat gdy pytamy o przyczynę i skutek, nie ma sensu pytać jednocześnie o umiejscowienie zjawisk w czasie i przestrzeni.
Tę nieco ponurą uwagą nasze popularnonaukowe wprowadzenie w mechanikę kwantową się zakończy. Liczę, że lektura, choć długa, okazała się poglądowa, interesująca i zrozumiała. Oczywiście, nie trzeba mówić, że o wielu rzeczach nie napisałem… ale warto wypunktować, o jakich dokładnie. W powyższym wywodzie nie znalazło się miejsca dla:
...innych interpretacji fizyki kwantowej. Miejcie na uwadze, że ich celem jest nierzadko pozbycie się niepożądanych implikacji filozoficznych standardowej (kopenhaskiej) interpretacji. Powyższe wprowadzenie utrzymane jest jednak w kopenhaskim tonie.
...opisania dualizmu korpuskularnego-falowego. Dualizm korpuskularno-falowy to zjawisko polegające na tym, że światło i materia w niektórych okolicznościach zachowuje się jak cząsteczki (korpuskuły), a w innych jak fale. Ich natura odznacza się więc komplementarnością.
...wyjaśnienia, czym jest splątanie kwantowe i paradoks EPR, jaki to ma związek z nielokalnością (czyli możliwością przekazywania sygnałów z szybkością większą od szybkości światła) i jak ogromny potencjał technologiczny może się w tym kryć. Polecam niegrubą Extensę Jacka Dukaja.
...głębokim konflikcie mechaniki kwantowej z ogólną teorią względności i poszukiwaniach kwantowej teorii grawitacji, Świętego Graala współczesnej fizyki.
Może innym razem?
___________________
[6] W wielu sytuacjach energia może jednak przybierać ciągłe wartości. Z drugiej strony kwantyzacji ulegają również inne fizyczne wielkości. Najważniejsza z nich to tzw. spin, pewna mikroskopijna i szalenie istotna właściwość cząstek, którą od wielkiej biedy można porównać do sposobu, w jaki cząstki „wirują”. To porównanie jest jednak w gruncie rzeczy bardzo mylące, bo cząstki, jako twory zerowymiarowe, obracać się dookoła własnej osi po prostu nie mogą.
[7] Operatory można bowiem przez siebie „mnożyć”, choć nie jest to zwykłe mnożenie arytmetyczne.
#gruparatowaniapoziomu #fizyka #fizykakwantowa
@Brzytwa_Ockhama @yoloBaklawa @arba @ViperJay @BionicA
Ps. Jestem ciekaw ja to sie ma do obserwacji struktur atomowych i ich heksagonalnego ułożenia...
@eagleworm: Nie ma znaku równości między oddziaływaniem a kolapsem. Kolaps to zwiększenie przez obserwatora subiektywnej wiedzy o układzie, może się odbywać bez oddziaływania. Przykład: Experimental Realization of Interaction-free Measurements
@eagleworm: Sprzęgać to sobie można wszystko. Synonimem operatora hermitowskiego jest operator samosprzężony
@Clermont: Nie stawiałem takiego znaku równości. Napisałem tylko, że „o kolapsie decyduje interakcja” (w przeciwieństwie do „świadomości obserwatora”, jak uważano kiedyś). Przykłady z mierzeniem bez interakcji są ciekawe, ale dość egzotyczne, bo opierają się na postselekcji.
@BionicA: Racja, dzięki za czujność.
@Clermont: Chodziło mi głównie