[D.....r]

@krolikbartek:

Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. Udowodnił to w roku 1761 Johann Heinrich Lambert. Co więcej, jest ona liczbą przestępną, co w 1882 roku wykazał Ferdinand Lindemann. Oznacza to, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego π jest pierwiastkiem. W rezultacie nie jest możliwe zapisanie π za pomocą skończonego zapisu złożonego z liczb całkowitych, działań arytmetycznych, ułamków

[j.....k]

@krolikbartek: ma pan dowud?

[tell_me_more]

@Dekapitator: też mi coś, ciąg binarny: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ... zapisany bez przecinków też zawiera każdą możliwą informację.

[D.....r]

@krolikbartek:

[nawon]

@krolikbartek:
#personofinterest

[m.....k]

@Dekapitator: A to przypadkiem nie jest tylko hipoteza? Jakoś nie przypominam sobie, żeby ktokolwiek opublikował dowód tego "faktu".

[extern-int]

@matematyk-teoretyk: @Dekapitator: To nie jest hipoteza, ale nie jest to też nic nie zwykłego. Prawie wszystkie liczby rzeczywiste mają tą własność. Nie jest to więc cudowna właściwość liczby pi, zostaliście oszukani :)

[m.....k]

@extern-int: Owszem, prawie wszystkie liczby rzeczywiste mają taką właśność(dokładniej wszystkie poza zbiorem miary zero), ale tego że liczba pi ma tę własność jeszcze chyba nie udowodniono. A jeśli to zrobiono, to całkiem niedawno(chyba w 2011, czy 2012 potwierdzonego dowodu jeszcze nie było). Próbowałem znaleźć cokolwiek na ten temat, ale wszędzie znalazłem informacje, że "nie wiadomo, czy liczba pi spełnia tą własność"). Podrzucisz jakiś link, czy "gdzieś słyszałeś"?

[extern-int]

@matematyk-teoretyk: Masz racje, nie zostało to udowodnione jeszcze dla liczby pi. Wydawało mi się, że wszystkie liczby przestępne są "normalne". To nie jest prawda? Czy nawet tego nie wiadomo?

[m.....k]

@extern-int: Z tego co się orientuje to nie ma ani dowodu, ani kontrprzykładu. Taki jest problem z dowodami niekonstruktywnymi - pokazuje się, że coś istnieje, ale nie wiadomo jakie ma to własności. ;)