Wszystko

Wszystkie

Archiwum

zwei
zwei
  • 0
#matematyka #3d #algebraliniowa #grafikakomputerowa

Siemka, potrzebuję jakiegoś miszcza od algebry liniowej, który wytłumaczy proste rzeczy jak pięciolatkowi.

Mam "kamerę" zdefiniowaną przez wektory AB i AC (tworzą taki prostokąt, rzutnię) i chcę obliczyć przecięcie wektora FH z płaszczyzną kamery. F = ogniskowa, H = jakiś dowolny punkt w przestrzeni. No i potrzebuję współrzędnych tego przecięcia (oczywiście wszystkie punkty mają nadane jakieś współrzędne).

Pewnie to jakiś banał, ale jakoś nie potrafię przyswoić tego, co
zwei - #matematyka #3d #algebraliniowa #grafikakomputerowa Siemka, potrzebuję jak...

źródło: comment_1626013057WPP8wxpoU0qJ2bWFeOWD7f.jpg

Pobierz
null_ptr
null_ptr
  • 5
@ferrariporn: Przyjmijmy, że wektory |AB| i |AC| leżą na płaszczyźnie XY. Szukasz współrzędnych x,y punktu E bo z wynosi 0. Prosta p przechodząca przez punkty H i F może być opisana parametrycznie:
px = Fx + (H-F)x * t
py = Fy + (H-F)y * t
pz = Fz + (H-F)z * t
Szukasz wartości parametru t dla którego pz = 0, punkt przecięcia z rzutnią.
pz = Fz + (H-F)z
  • Odpowiedz
null_ptr
null_ptr
  • 0
@zwei: Da się zrobić. Jeśli masz dowolne położenie i kierunek patrzenia kamery musisz przekształcić tak, żeby było jak opisałem, tzn płaszczyzna rzutowa w płaszczyźnie XY.
Przyjmijmy że |AB| to będzie kierunek x, |AC| kierunek y a |AB| x |AC| kierunek z. |AB| x |AC| to iloczyn wektorowy. Przekształcasz (mnożysz) wszystko punkty przez macierz A^-1, gdzie
|AB|x |AC|x (|AB| x |AC|)x
A = |AB|y |AC|y (|AB| x |AC|)y
|AB|z |AC|z (|AB| x
  • Odpowiedz
tyrytyty
tyrytyty
  • 2
@szatantomojziomal_: jak masz wektory własne v1, v2, ..., vn i odpowiadające im wartości własne a1, a2, ..., an i chcesz przedstawić tamtą macierz w bazie złozonej z tych wektorów własnych to wystarczy pamiętać że macierz to w zasadzie wzór na przekształcenie liniowe, gdzie w kolejnych kolumnach zapisane są wartości na które przechodzą koleje wektory bazowe (w postaci kombinacji liniowych wektorów bazowych). to jest: jeśli pierwsza kolumna to np. 6 2 4,
  • Odpowiedz
Heibonna
Heibonna
  • 0
#matematyka #algebraliniowa #geometria
Mam takie zadanie. Iloczyn wektorowy policzony, ale nie rozumiem w jaki sposób mam użyć otrzymany z tego procesu wektor do znalezienia równania płaszczyzny zadanej przez jakieś punkty, jak na moje oko nawet nie związane z tym co liczyłem wcześniej... Szczególnie, że posiadając te 3 punkty można względnie prosto wyznaczyć jej równanie bez używania tego dodatkowego tworu.
Wskazówka?
Heibonna - #matematyka #algebraliniowa #geometria Mam takie zadanie. Iloczyn wektoro...

źródło: comment_WHJKTh1naM48JWYXn1BvpRcoMIaAT2tJ.jpg

Pobierz
El_On
El_On
  • 2
Dla płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, wektor [A,B,C] jest jej wektorem normalnym. Więc mając ten wektor masz współczynniki A,B,C. Brakujacego wyliczysz wstawiając jeden z punktów do równania.
  • Odpowiedz
El_On
El_On
  • 0
Jeżeli masz równanie Ax+By+Cz = 0 to możemy zapisać to jako iloczyn skalarny [A,B,C]•[x,y,z]=0. Skoro iloczyn skalarny wynosi zero to znaczy że wektory są prostopadle. Czyli [A,B,C] jest prostopadły do wszystkich [x,y,z] z płaszczyzny, zatem jest jej wektorem normalnym. Równanie Ax+By+Cz +D=0 reprezentuje płaszczyznę Ax+By+Cz=0 przesunięta równolegle o D jednostek. Więc wektor [A,B,C] Nadal jest prostopadły. Normalnie jak masz 3 punkty to sam musisz sobie te dwa wektory wyznaczyć. Tutaj
  • Odpowiedz
Freedie
Freedie
  • 0
#matematyka #algebraliniowa
Mirki,mam problem z zadaniem i nie wiem jak się za nie nawet zabrać ( ͡° ʖ̯ ͡°)

Treść zadania: Dane są punkty A = (1,1,3), B = (4,2,4) i C = (2,3,1),D = (2,3,6). Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej prostą AB i równoległej do prostej CD.

Próbowałem wyznaczyć wektor normalny(N) i wyszedł mi [0,0,0],i dalej już mi tylko równanie wyszło 0 = 0,czyli coś źle obliczyłem (
deryt
deryt
  • 0
= 0


@Freedie:
coooo
Pomyśl logicznie: to równianie ma rozwiązanie w R^2 a szukasz podzbioru R^3.
Rozwiązanie to:
{(1,1,3) + a (3,1,1) + b (0,0,5);a∈R,b∈R}
  • Odpowiedz
Freedie
Freedie
  • 1
#matematyka #algebraliniowa

Mirki,mam takie zadanie : Permutację (1,4,7,2,3,5)(3,7,6,2,4)(1,5,3) przedstawić w postaci złożenia cykli rozłącznych i określić jej znak.

I wyszło mi (2,7,3,4,5)(6,3,7) i nie wiem czy dobrze obliczyłem, może ktoś to sprawdzić?
XD__
XD__
  • 0
@Freedie tak, przyczepilem się bo wektor AB nie jest tym samym co BA, ale pewnie byś się zorientował że coś jest nie tak z dodatniej określoności iloczynu skalarnego.
  • Odpowiedz
Freedie
Freedie
  • 0
#matematyka #algebraliniowa

Mirki mam takie zadanie :
Wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia macierzy A =
1 2 2 1
2 4 3 3
3 6 4 5
1 2 3 0

Obliczyłem i doszedłem do postaci A =
1 2 2 1
0 0 -1 1
0 0 -2 2
0 0 1 -1
po czym zredukowałem do postaci A =
1 2 3 0
0 0 -1 1
0 0 0
kolnay1
kolnay1
  • 1
@Freedie: No dobra, już się połapałem w tym co chciałeś zrobić. To załóżmy, że doszliśmy już do (-2s - 3t,s,t,t).
Takiej postaci będą wektory z jądra. Można to zapisać jako (-2,1,0,0)s+(-3,0,1,1)t i wychodzi to co @jaksa0: napisał, że to rozpięcie wektorów postaci (-2,1,0,0) i (-3,0,1,1).
  • Odpowiedz
p.....1
p.....1
  • 1
@Freedie: Z równania masz rozwiązanie x=-2, y należy do R (bo z obu stron się skraca...)
Z nierówności masz ograniczenie 3/4*pi<= Arg(z) <= 5/4*pi --> -1/4*pi <= Arg(z) <= 1/4*pi
czyli -1/4*pi <= atan(y/x) <= 1/4*pi
czyli -1 <= y/x <= 1
czyli (x=-2) 2 >= y >= -2

to 2 równanie możesz zrobić też graficznie narysować przestrzeń między 3/4 pi a 5/4 pi...
  • Odpowiedz
abcdefghijklmn8
abcdefghijklmn8
  • 0
@Freedie: sprawdź wyznaczniki szczególne, czy jak się to tam nazywało. Gauss chyba też się nada, acz nie pamiętam, bo kilka temu ostatnio to robiłem. Licząc to mniej więcej w głowie wychodzi jakaś bzdura więc pewnie sprzeczne albo nieskończenie wiele rozw.
  • Odpowiedz
ronek22
ronek22
  • 0
Skąd się wzieła ta macierz [2 1 -3]^T, choć jak teraz patrze, to chyba wyjęte zostało -1/3, ale nie powinno to wtedy stać przed t?
  • Odpowiedz

Powiązane tagi