[s....._]

Znaleźć wartości i wektory własne macierzy.
Znaleźć elementy macierzowe macierzy A w bazie ich wektorów własnych.

kurłaa o co chodzi z tą drugą częścią o bazie?
#studbaza #algebra #geometria #matematyka
#algebraliniowa

[tyrytyty]

@szatantomojziomal_: jeśli macierz kwadratowa wymiaru n posiada n różnych wartości własnych, to wektory własne odpowiadające tym war. wł. tworzą bazę w której ta macierz jest diagonalna (i na odwrót)

[s....._]

@tyrytyty: ok, ale jestem dzbanem, więc mogę miec braki z materiału. ale czy jest wzór, by obliczyć tą macierz w nowej bazie/jej wlasnych wektorow?

[tyrytyty]

@szatantomojziomal_: jak masz wektory własne v1, v2, ..., vn i odpowiadające im wartości własne a1, a2, ..., an i chcesz przedstawić tamtą macierz w bazie złozonej z tych wektorów własnych to wystarczy pamiętać że macierz to w zasadzie wzór na przekształcenie liniowe, gdzie w kolejnych kolumnach zapisane są wartości na które przechodzą koleje wektory bazowe (w postaci kombinacji liniowych wektorów bazowych). to jest: jeśli pierwsza kolumna to np. 6 2

[T.....l]

@tyrytyty: Gdybyś tylko tak umiał analizę XD

[tyrytyty]

@Tadeusz_Radziwill:

[s....._]

@tyrytyty: dzięki. wołam ostatni raz naprawdę ( ͡° ͜ʖ ͡°). moje wartosci wlasne: 1 i 3. wektory wyszly mi dla 3: (x, 2y), dla 1: (x, x). moja pierwotna macierz to [{5, 2}, {-4, -1}]

podstawiam przykladowe wartosci pod wektory (1, 1/2), (1, 1).

czyli te elementy macierzowe w bazie wektorow wlasnych to będzie po prostu macierz [{3, 0}, {0, 1}]?

[tyrytyty]

@szatantomojziomal_: tak

[tyrytyty]

@szatantomojziomal_: źle policzyłeś wektory własne though, bo widać że (1, 1) przejdzie na (7, -5) (źle) a (1, 1/2) na (6, -9/2) (też źle)

[s....._]

@tyrytyty: https://matrixcalc.org/pl/#diagonalize%28%7B%7B5,-4%7D,%7B2,-1%7D%7D%29
tam w szczegółach są wyliczone wektory własne, ale dobra już jakoś sam ogarnę myślę. dzięki za pomoc.

[tyrytyty]

@szatantomojziomal_: a ok, przyzwyczajony jestem do podawania macierzy wierszami, ty podałeś kolumnami, dlatego co innego nam wyszło