Ale przecież pokazywali. Zresztą, czy muszą pokazywać, żeby uczeń mógł to zrozumieć? To jest jedno z najprostszych twierdzeń w matematyce, a kto tego nie pojmuje to jest kapuściana głowa ;)
nie od razu zaczaiłem jak się ten trójkąt zaczął dzielić i przesuwać, ale muszę przyznać, że o wiele fajniejsze rozwiązanie, bo nie trzeba tu wkuć wzoru na pamięć, tylko można sobie wszystko na logikę pozapamiętywać.
Większość dzieci w podstawówce czy gimnazjum (nie pamiętam gdzie się zaczyna pitagorasa) i tak ch#$ za przeproszeniem z tego zrozumie, druga część stwierdzi, że łatwiej jest zapamiętać, że suma kwadratów przyprostokątnej to kwadrat przeciwprostokątnej tak po prostu,
nie jestem jakimś ścisłym umysłem, ale ten wzór oraz jego zastosowanie to chyba najprostsza rzecz w matematyce jaka może być i nie wiem jak można go wkuwać :D
@cybertron: Cała matematyka sprowadza się do paru prostych twierdzeń :) Rozbawiłeś mnie tym "arcy mądrym" stwierdzeniem. Skończyłem kierunek Matematyka i może po prostu jestem głupszy od Ciebie ale nie zauważyłem tego aby wszystko można było sprowadzić do paru prostych twierdzeń :)
Panowie, bez spinki, ale pokazanie obracania tego trójkąta sprawi że te twierdzenie stanie się przystępniejsze? Ułatwi naukę tak prostego wzoru? ;) Narzekamy na polskie szkolnictwo, ale wydaje mi się że to nic trudnego nauczyć się prostego wzoru. I wina nie leży po stronie systemu/nauczyciela, że uczeń nie chce nauczyć się tak banalnego wzoru...
Wiem wiem, dzisiaj jest pewnie tak, że nauczyciel jakieś głupoty tłumaczy o tym Pitagorasie, a to jest w prostszej
@DwaKolory: Ja nie sądzę żeby przez tą animację twierdzenie Pitagorasa stało się przystępniejsze. Mnie nauczono zwyczajnie wzoru i tyle. Nikt nie bawił się w dowody i w sumie mi to nie przeszkadzało. Znajomość dowodu twierdzenia Pitagorasa jest właściwie zbędna dla nie matematyków tak jak i chyba większość twierdzeń. Dla użytkowników matematyki całkowicie wystarczające jest przyjmowanie twierdzeń na wiarę.
Dla mnie ten dowód ma znaczenie estetyczne - sprawiło mi przyjemność poznanie takiego
@DwaKolory: "Panowie, bez spinki, ale pokazanie obracania tego trójkąta sprawi że te twierdzenie stanie się przystępniejsze? Ułatwi naukę tak prostego wzoru? ;) "
To jest akurat przykład, ale czy tak ciężko jest zrozumieć, że łatwiej/przyjemniej liczy się coś gdy wie się skąd to się wzięło, co się właściwie liczy i po co? Matematyka to nie bezmyślne podstawianie do wzorów bez najmniejszego pojęcia co się robi. No, chyba że w gimnazjum.
Wg mnie gdyby tak pokazywali to większość ludzi(czyt. dzieciaków z 6 klas podstawówki czy coś koło tego bo wtedy chyba się tego uczą) by nie zrozumiała raczej... Przecież to na tyle proste do zapamiętania że nie potrzeba żadnych rysunków itp.(przynajmniej na poziomie gdy się pierwszy raz mówi o tym prawie).
Z całym szacunkiem, ale jak to pokażecie w gimnazjum czy tam podstawówce to bardziej zgłupieją niż po czystym wzorze który jest prosty jak budowa cepa. Dowody i wyprowadzania wzorów zaczynają się w liceum bo bez sensu wyprowadzać 5 wzorów, które można z jednego otrzymać, ale bez przesady.
bez sensu, skoro to takie proste to niech w formie 30sek gifa pokażą jak się całki liczy -,- naprawdę nie wiem jak trzeba być nieogarniętym, żeby nie pojmować twierdzenia Pitagorasa, skoro to już w podstawówce się uczy(przynajmniej za moich czasów) i generalnie nie wyobrażam sobie bez niego życia(setki zadań z mechaniki czy fizyki można dzięki temu rozwiązać 2 razy szybciej)
Ale żeś walnął, przecież całkowanie wyprowadza się na dobrą sprawę z rysunku - jako sumę pierdyliarda prostokątów upchanych pod wykresem funkcji. Jakby się postarać, można to pokazać na 30-sek. gifie.
@ilmash: Też naszła mnie myśl, jak można być głupim, żeby nie rozumieć tw. Pitagorasa. Mi nie musieli pokazywać w szkole animowanych gifów, wystarczył wzór i wiedza, co oznaczają symbole..
@vul6: dobrze mówisz, o to mi chodziło. tylko właśnie pomyliłem politechnikę poznańską z politechniką wrocławską, profesora z magistrem, a twierdzenie Pitagorasa z jedynką trygonometryczną, ale tak to wszystko się zgadza ;)
@szymi: na wrocławskiej jest magister który twierdzi że obalił jedynkę trygonometryczną, chyba że nie o to Ci chodzi, bo przypomina się od razu kawał o rozdawaniu samochodów na placu czerwonym :D
Mało osób pamięta, że twierdzenie Pitagorasa to równoważność. Z faktu, że trójkąt jest prostokątny wynika znany wzór, ale jest też na odwrót: jeśli dla trójkąta zachodzi wzór, to jest on prostokątny.
Dla niektórych to zawsze pozostanie wykutym wzorem a^2 + b^2 = c^2. A gdy ktoś w zadaniu przeciwprostokątną oznaczy jako a lub b, to już kompletna tragedia, bo się nic nie zgadza ;(
@Wejder666: Nie rozumiem jak można uczyć się matematyki na pamięć. I nie mówię tutaj o wzorach.. Co niektórzy uczą się całych zadań. Potem wystarczy, że inne dane w zadaniu i już nie wiedzą co i jak. Matematykę trzeba rozumieć tylko szkoda, że mało komu chce się chociaż spróbować.
@szejdi: "a kwadrat plus be kwadrat plus ce kwadrat" i wiadomo o co chodzi. Naprawdę, działa to lepiej na garstkę głąbów, którzy wiedzą co to jest przyprostokątna i przeciw prostokątna. Tyle. Jakby pokazać tym ludziom ten gif to wyglądałoby to tak: "Ahaaa..." i byłby to brak wniosków i dalej nikt by nie wiedział (bo ludzie, którzy chcą rozszerzyć wiedzę uczą się skąd coś pochodzi, bo można z tego wyliczyć wiele innych
I ciesz się bardzo, że w szkole większość rzeczy przyjmujesz na wiarę! Bo wydaje mi się, że zdecydowanie prościej jest się nauczyć "trzech literek z dwójką do góry" niż nawet tego dowodu! Mało tego ogromną większość rzeczy, aż do szkoły średniej przyjmuje się na wiarę i stosuje w zadaniach. Ten dowód jest, akurat w miarę prosty, ale są takie rzeczy, że dowody ich nie są wcale takie trywialne. Dużo łatwiej np. jest
Nie chce nic mowić, ale ten dowod twier. Pitag. akurat do najprostszych nie należy :P (może dlatego nikt o nim nie slyszal w szkole?) ale rozumiem ze akurat taki gif znalazl autor znaleziska i postanowił go dodać razem z wdziecznym opisem.
Komentarze (91)
najlepsze
Większość dzieci w podstawówce czy gimnazjum (nie pamiętam gdzie się zaczyna pitagorasa) i tak ch#$ za przeproszeniem z tego zrozumie, druga część stwierdzi, że łatwiej jest zapamiętać, że suma kwadratów przyprostokątnej to kwadrat przeciwprostokątnej tak po prostu,
"wkuć wzoru na pamięć"
nie jestem jakimś ścisłym umysłem, ale ten wzór oraz jego zastosowanie to chyba najprostsza rzecz w matematyce jaka może być i nie wiem jak można go wkuwać :D
Ale dobry wykop. Bo może więcej osób się przekona, że matematyka nie jest straszna tylko niektórzy nauczyciele ją jako taką przedstawiają.
co zrobisz gdy nie będziesz miał trójkąta egipskiego tylko taki którego przyprostokątne są równe powiedzmy... pi?
Wiem wiem, dzisiaj jest pewnie tak, że nauczyciel jakieś głupoty tłumaczy o tym Pitagorasie, a to jest w prostszej
Dla mnie ten dowód ma znaczenie estetyczne - sprawiło mi przyjemność poznanie takiego
To jest akurat przykład, ale czy tak ciężko jest zrozumieć, że łatwiej/przyjemniej liczy się coś gdy wie się skąd to się wzięło, co się właściwie liczy i po co? Matematyka to nie bezmyślne podstawianie do wzorów bez najmniejszego pojęcia co się robi. No, chyba że w gimnazjum.
Było :)
Chcesz powiedzieć, że Kononowicz kiedyś rządził krajem?
Brak wsparcia .gif przez tablice kredowe :/
Ale żeś walnął, przecież całkowanie wyprowadza się na dobrą sprawę z rysunku - jako sumę pierdyliarda prostokątów upchanych pod wykresem funkcji. Jakby się postarać, można to pokazać na 30-sek. gifie.
Jak ktoś nie potrafi zapamiętać a^2 + b^2 = c^2 to prawdopodobnie tego dowodu też nie zapamięta :)
jeśli c to przeciwprostokątna, zaś b to przyprostokątna leżąca przy kącie x, to:
a² + b² = c² | :c²
(a/c)² + (b/c)² = (c/c)²
sin²x + cos²x = 1