[w.....s]

#potrzebaatencji #atencja #matematyka

Wytłumaczy ktoś?

Uzasadnij że liczba 7^17 + 7^16 + 7^15 - 1 jest podzielna przez 10. Znak ^ to potęga jak coś.

[tom2k]

@wawelos: wynik dzielenia przez 10 to 27061100606675

[scyth]

@wawelos: 7^15 przed nawias, dostajesz 57 * 7^15. Teraz patrz na ostatnią cyfrę przy mnożeniu 7 przez siebie - dostajesz pewien cykl. Ostatnia cyfra 7^16 (bo to nas interesuje) wynosi 1, zatem to co wyżej jest podzielne przez 10.

[w.....s]

@scyth: Nie za bardzo rozumiem :C. A co z tą -1 na końcu

[n.....l]

@wawelos:

7^17 + 7^16 + 7^15 - 1 = 270611006066750

270611006066750 : 10 = 27061100606675

[w.....s]

@scyth: Aha, dobra już rozumiem. Dzięki za pomoc. Wykop jak zwykle bawi i uczy.

[scyth]

@wawelos: No jak masz liczbę 1243523741231251 i odejmiesz od niej 1 to znienacka masz liczbę podzielną przez 10.

Nie ma tu niczego do nierozumienia

1 - 7

2 - 7 * 7 = 49

3 - 49 * 7 = 343

4 -343 * 7 = 2401

przy piątym mnożeniu ostatnia cyfra to znów 7, więc szóste mnożenie da Ci na końcu 9 itd.

[w.....s]

@scyth: Ok już zrozumiałem, wielkie dzięki.

[brak_nicku]

@scyth: @wawelos: nie ma tu błędu, ale to jest zadanie, które trzeba rozwiązać. Czy w rozwiązaniu zadania matematycznego uczeń ma napisać nauczycielowi/egzaminatorowi: "wypisz sobie kolejne potęgi 7 i patrz na ostatnią cyfrę. Znajdziesz tam cykl. To dowodzi, że prawidłowo rozwiązałem zadanie". Przy tym podejściu trzeba by co najmniej indukcyjnie dowieść, że to prawda. A czy warto? Chyba nie. 7^2+1=50 a podane wyrażenie można zapisać jako: (7^2+1)*7^15 + (7^16-1), a w