[Trustm3]

Wyznacz wartość funkcji Eulera n = 15^20 * 20^15

W jaki sposób przekształcilibyście n tak, żeby móc skorzystać z jakiejś własności? Albo jak inaczej podeszlibyście do zadania?
#matematyka #studbaza

[deryt]

@Trustm3:
Najlepiej rozbić na czynniki pierwsze:
15^20 * 20^15 = 3^20 * 5^20 * 2^15 * 2^15 * 5^15 =
2^30 * 3^20 * 5^35
potem skorzystać dwa razy ze wzoru:
φ(ab) = φ(a)φ(b) gdy a,b względnie pierwsze
a na koniec trzy razy ze wzoru:
φ(p^k) = p^(k-1) * (p-1) dla p-pierwszej

[Trustm3]

@deryt: doszedłem do tego miejsca co na zdjęciu. Wiesz może jak to dalej pociągnąć?

[deryt]

@Trustm3: skąd się wzięło to 1/2, 1/3, 1/5???

[deryt]

@Trustm3:
Trzeba było jak to ze wzoru zostawić.:
2^29 * 3^19 * 5^34 * (2-1) * (3-1) * 5-1) =
2^29 * 3^19 * 5^34 * 1 * 2 * 4 =
2^32 * 3^19 * 5^34

[Trustm3]

@deryt: Wiesz co, chciałem skorzystać z tego wzoru:

Jeżeli p są wszystkimi czynnikami pierwszymi liczonymi bez powtórzeń, to fi (n) = n * (1-1/p1)(1-1/p2)

Dlaczego w ostatnim kroku te liczby bez potęg znikają? Nie powinny jakoś oddziaływać na wynik?

[jaksa0]

Dlaczego w ostatnim kroku te liczby bez potęg znikają? Nie powinny jakoś oddziaływać na wynik?

@Trustm3: wchodzą do potęgi dwójki. Ogólnie twój wzór też był poprawny, tylko trzebaby się potem bawić w skracanie wykładników.

[Trustm3]

@jaksa0: Jak mogłem przegapić tą potęgę dwójki ;) Dzięki.