[Vergil_PL]

Siema Mirasy,

Ogarnia ktoś z was dobrze indukcję matematyczną? Mam te dwa zadanka niżej i zastanawiam się jak powinny wyglądać założenie i teza.

Czy przykładowo dla zadania 6 teza powinna wyglądać tak:

(2n+1)+[2(n+1)+1]+(2n+3)+[2(n+1)+3]+(2n+5)+[2(n+1)+5]+...+(4n-1)+[4(n-1)+1]=3(n+1)^2

czy może tak

[2(n+1)+1]+[2(n+1)+3]+[2(n+1)+5]+...+(4n-1)+[4(n-1)+1]=3(n+1)^2

#matematyka #matematykadyskretna #pytanie #studbaza #nauka

[mcnight95]

@Vergil_PL: Teza jest taka jak napisana w zadaniu czyli:

Dla każdej liczby naturalnej n: (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) + ... + (4n-1) = 3n^2

[Vergil_PL]

@mcnight95: To w takim razie, jak powinna wyglądać teza do tego zadania? Bo szczerze mówiąc, mi to wyglądało na założenie, a teza powinna być n+1

[mcnight95]

@Vergil_PL: A okej nie zrozumieliśmy się. Chodzi Ci o krok indukcyjny, musisz pokazać prawdziwość implikacji dla każdej liczby naturalnej n:

Twierdzenie zachodzi dla n => Twierdzenie zachodzi dla n+1

czyli w twoim przypadku:

[Hankete]

@Vergil_PL: Masz pokazać, że jak zachodzi dla n to dla n+1 też. Za założenie bierzesz równość która jest w treści, a dla tezy w miejsce każdego n podstawiasz n+1. Czyli tezą będzie to drugie co zaproponowałeś.

[Vergil_PL]

@mcnight95: @Hankete: O kurde, to skomplikowała mi się trochę sytuacja (może pozornie, jak to w matmie bywa). Jak z tego wyjść na założenie?

[mcnight95]

@Vergil_PL: Możesz wyjść z sumy po prawej stronie i odpowiednio do niej dodać i odjąć te składniki aby wyszła Ci suma z założenia, np o tak:

[kolnay1]

@Vergil_PL: W zasadzie nie wiem po co to szóste zadanie liczyć indukcją, zamiast po prostu to dodać, wykorzystałem tu taką wiedzę jak suma ciągu arytmetycznego ( klamerka) i to, że dodanie do siebie jakiejś stałej liczby n razy to ta stała liczba razy n (druga suma).