Wpis z mikrobloga

#zagadkijapera #matematyka

ZAGADKA NR 2
Dziedzina: rachunek prawdopodobieństwa i okolice
Poziom trudności: średni
Tytuł: zgubiona kostka.

Szykujecie się ze znajomymi na sesję , gdy już macie zaczynać okazuje się że brakuje wam K10 (kostki dziesięciościennej) ale macie za to zapas K6 (kostek sześciennych)
Znaleźć najskuteczniejszą metodę symulowania rzutów K10 za pomocą K6. Zakładamy że K6 ma rozkład jednorodny, K10 również ma mieć rozkład jednorodny.
Przez najskuteczniejszą metodę rozumiem taką która wymaga najmniejszej (w sensie wartości oczekiwanej) ilości rzutów kostką K6. Należy w tym celu również udowodnić że lepiej się nie da!

Jak coś jest niejasno to wołać, i może wsadzajcie rozwiązania w spoilery :)
  • 29
  • Odpowiedz
  • Otrzymuj powiadomienia
    o nowych komentarzach

@koostosh @mateusza @beniamin-k

rzut pierwszy - dla wyniku 1 lub 2 bierzemy układ 4-4-2, 3 lub 4 => 4-2-4, 5 lub 6 = 2-4-4 - mamy 10 podzielone na 3 segmenty z takim samym prawdopodobieństwem
rzut drugi - 1 lub 2 - wybieramy segment pierwszy, 3 lub 4 - drugi, 5 lub 6 - trzeci
rzut trzeci i ewentualnie czwarty - bisekcja segmentu 2 lub
  • Odpowiedz
@koostosh:
Czyli mamy pewne że da się w średnio 2,4.
Wiadomo też że nie da się <=2 (bo zawsze muszą być co najmniej 2 rzuty)
Chyba w rzeczywistości nikt się nie martwi czy rzucimy kośćmi 2,4 czy 2,1 razy ( ͡° ͜ʖ ͡°)
A tak serio wiesz czy da się udowodnić że nie da się w <2,4?
  • Odpowiedz
@serok: rozwiązanie @qwertyu ma 2,2; tak, da się udowodnić że nie można lepiej.
Wartość zależy jedynie od tego ile po każdym rzucie mamy wyników "powtórz rzut", na naszym przykładzie; zawsze musimy rzucić raz, po pierwszym razie zawsze rzucamy drugi raz (bo 6 < 10). Następnie w 1/6 przypadków musimy rzucać trzeci raz, w 1/36 czwarty raz itd.
EX = 1+ 6/6 +6/36+ 6/216 + 6/1296 + ... = 2,2
  • Odpowiedz