@WladcaSlimakow: (sqrt(x^2−3x+1)) - (sqrt(x^2+x+1))=(-4x)/(sqrt(x^2−3x+1)) + (sqrt(x^2+x+1)), co dla x<0 jest równe 4/((sqrt(1−3/x+1/x^2)) + (sqrt(1+1/x+1/x^2))), co przy x->-inf dąży do 2.

@WladcaSlimakow: To korzysta dokładnie z tego wzrou. (sqrt(x^2−3x+1)) - (sqrt(x^2+x+1)) = ((sqrt(x^2−3x+1))^2 - (sqrt(x^2+x+1)^2))/((sqrt(x^2−3x+1)) + (sqrt(x^2+x+1))) = (x^2-3x+1-x^2-x-1)/((sqrt(x^2−3x+1)) + (sqrt(x^2+x+1))) = (-4x)/((sqrt(x^2−3x+1)) + (sqrt(x^2+x+1)))

@izkYT: Z nierówności trójkąta wiadomo, że |x-y|+|y|>=|x| i |x+y|+|-y|>=|x|, czyli |x-y|>=|x|-|y| oraz |x+y|>=|x|-|y| (bo |-y|=|y|). Teraz, jak rozpiszesz prawą stronę nierówności, którą masz w zadaniu to dostajesz |x^2-y^2|=|(x-y)(x+y)|=|x-y| * |x+y| >= (|x|-|y|) * (|x|-|y|) = (|x|-|y|)^2 co kończy dowód.

@muskel:
Skoro Tamara dostała 7 różnych odpowiedzi, to znaczy, że dostała odpowiedzi 0,1,2,3,4,5,6, bo nie da się uderzyć łokciem z więcej niż 6 osobami.
Niech (AB),(CD),(EF),(GH) to będą małżeństwa na imprezie. Załóżmy, że osoba A uderzyła 6 osób. Wtedy każda z osób CDEFGH ma już 1 uderzenie, więc B musiała być osobą, która uderzyła 0. Zostają małżeństwa (CD),(EF),(GH) z których każdy ma już naliczone 1 uderzenie. Załóżmy, że osoba CPokaż całość

@Voww: W tych działaniu po prawej stronie nie ma mnożenia, tylko jest liczba mieszana, czyli tam nie ma 2^5 * (25/31) = 25 * (25/31), tylko jest 32 * 25/31=800/31=25+25/31.

@Xriri: Jeżeli przyjmiesz, że jajka są niezależne i prawdopodobieństwo nieświeżego jajka wynosi 5% to prawdopodobieństwo, że znajdziesz co najmniej 2 złe jajka pośród 6 w kartonie to 1-(prawdopodobieństwo, że znajdziesz zero złych + prawdopodobieństwo, że znajdziesz jedno złe) = 1-0,95^6- 6 * 0,95^5 * 0,05 = 3%,
Analogicznie, gdy prawdopodobieństwo nieświeżego jajka wynosi 10% to wychodzi 1-0,90^6- 6 * 0,90^5 * 0,10 = 11,5%,

@MrBanana: W twoim sposobie liczenia, kiedy zostają dwa wolne sloty, to nie wiesz czy któryś z nich jest na początku, więc nie możesz po prostu pomnożyć razy 8 * 7, bo wtedy tracisz liczby takie jak 1112200.
Najszybciej było zrobić dwa przypadki
Gdy 1 lub 2 na początku to jest (6 po 4) * (5 po 3) * 8^2 opcji ((6 po 4)- wybierasz gdzie są pozostałe 1 i 2,Pokaż całość

@kuddelmuddel: Suma od k=2 do 112 z 1/(k-1) jest równa 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20 + 1/21 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + 1/25 + 1/26 + 1/27 + 1/28 + 1/29 + 1/30 +Pokaż całość

@spinacz61: Tak, zbiór pusty jest oczywiście otwarty, jego dopełnienie to X, czyli jest otwarte, czyli zbiór pusty jest domknięty, więc zbiór pusty jest otwarto-domknięty, analogicznie X.

@czlowiek_z_lisciem_na_glowie Bo -20=-1 * 57+37

@enemyw0w-: Źle wyliczasz wyrazy macierzy dołączonej (Aalfa). Tam powinno być tylko (-1)^(i+j) * det(macierzy po wywaleniu i-tego wiersza i j-tej kolumny), a ty to jeszcze mnożysz razy (i,j)-ty wyraz macierzy A. Na przykład wyliczając a(1,1) powinieneś mieć (-1)^2 * (-1)=-1 i analogicznie w pozostałych.

@maciek259: Jeżeli twój szereg jest zbieżny, to możesz dowolnie grupować(o ile mówiąc grupować, masz na myśli grupowanie kolejnych wyrazów) i zachowa on zbieżność i granicę (https://math.stackexchange.com/questions/898643/prove-that-if-an-infinite-series-converges-then-the-associative-property-holds), a jak jest rozbieżny to nie ma takiej gwarancji. Np. 1-1+1-1+1-1+... jest rozbieżny, a (1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0+0+0+...=0 zbieżny.